1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知实数x，y满足，则的最小值等于（ ）ABCD2若，则的虚部是（ ）ABCD3已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ）AB
2、CD4已知的部分图象如图所示，则的表达式是（ ）ABCD5 “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知函数，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）ABCD7设函数的定义域为，命题：，的否定是（ ）A，B，C，D，8已知函数，则（ ）A函数在上单调递增B函数在上单调递减C函数图像关于对称D函数图像关于对称9已知等比数列满足，等差数列中，为数列的前项和，则（ ）A36B72CD10已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，则球的表面积为（ ）ABC
3、D11已知的垂心为，且是的中点，则（ ）A14B12C10D812把满足条件（1），（2），使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为（ ） A1个B2个C3个D4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为_14抛物线的焦点坐标为_.15如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_16在中，则绕所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x）=xlnx，g(x)=,（1）求f(x)的最小值
4、；（2）对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立18（12分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为（）求椭圆与椭圆的标准方程；（）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.19（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；（2）曲线与曲线交于，两点，若，求的值.20（12分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标
5、系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线为参数）与圆的位置关系21（12分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求a的值22（10分）已知中，角所对边的长分别为，且（1）求角的大小；（2）求的值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】设，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出【题目详解】因为实数，满足，设，恒成立，故则的最小值等于.故选：【答案点睛】本题考查了椭圆的参数方程、三角函
6、数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平2、D【答案解析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：的形式，即可得到复数的虚部.【题目详解】由题可知，所以的虚部是1.故选：D.【答案点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题.3、D【答案解析】根据，先确定出的长度，然后利用双曲线定义将转化为的关系式，化简后可得到的值，即可求渐近线方程.【题目详解】如图所示：因为，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以渐近线方程为.故选：D.【答案点睛】本题考查根据双曲线中的长度关系求解渐近线方程，难度一般.注意双曲线的焦点到渐近线的距离
7、等于虚轴长度的一半.4、D【答案解析】由图象求出以及函数的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围求出的值，由此可得出函数的解析式.【题目详解】由图象可得，函数的最小正周期为，.将点代入函数的解析式得，得，则，因此，.故选：D.【答案点睛】本题考查利用图象求三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5、A【答案解析】先求解函数的图象关于直线对称的等价条件，得到，分析即得解.【题目详解】若函数的图象关于直线对称，则，解得，故“”是“函数的图象关于直线对称”的充分不必要条件故选：A【答案点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻
8、辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.6、C【答案解析】根据的零点和最值点列方程组，求得的表达式（用表示），根据在上有且只有一个最大值，求得的取值范围，求得对应的取值范围，由为整数对的取值进行验证，由此求得的最大值.【题目详解】由题意知，则其中，又在上有且只有一个最大值，所以，得，即，所以，又，因此当时，此时取可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；当时，此时取可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；当时，此时取可使成立，当时，所以当时，成立；综上所得的最大值为故选:C【答案点睛】本小题主要考查三角函数的零点和最值，考查三角函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数
9、学思想方法，属于中档题.7、D【答案解析】根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解.【题目详解】因为：，是全称命题，所以其否定是特称命题，即，.故选：D【答案点睛】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.8、C【答案解析】依题意可得，即函数图像关于对称，再求出函数的导函数，即可判断函数的单调性；【题目详解】解：由，所以函数图像关于对称，又，在上不单调.故正确的只有C，故选：C【答案点睛】本题考查函数的对称性的判定，利用导数判断函数的单调性，属于基础题.9、A【答案解析】根据是与的等比中项，可求得，再利用等差数列求和公式即可得到.【题目详解】等比数列满足，所以，又，
10、所以，由等差数列的性质可得.故选：A【答案点睛】本题主要考查的是等比数列的性质，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，是中档题.10、D【答案解析】由题意，得出六棱锥为正六棱锥，求得，再结合球的性质，求得球的半径，利用表面积公式，即可求解.【题目详解】由题意，六棱锥底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，可得此六棱锥为正六棱锥，又由，所以， 在直角中，因为，所以，设外接球的半径为，在中，可得，即，解得，所以外接球的表面积为.故选:D.【答案点睛】本题主要考查了正棱锥的几何结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记几何体的结构特征，熟练应用球的性质求得球的半径是解答的关
11、键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题.11、A【答案解析】由垂心的性质，得到，可转化，又即得解.【题目详解】因为为的垂心，所以，所以，而， 所以，因为是的中点，所以故选：A【答案点睛】本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.12、B【答案解析】满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关于原点对称，分别对所给函数进行验证.【题目详解】满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关于原点对称，不满足（2）；不满足（1）；不满足（2）；均满足（1）（2）.故选：B.【答案点睛】本题考查新定义函数的问题，涉及到函数的性质
12、，考查学生逻辑推理与分析能力，是一道容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2025【答案解析】利用赋值法，结合展开式中各项系数之和列方程，由此求得的值.再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的系数.【题目详解】依题意，令，解得，所以，则二项式的展开式的通项为：令，得，所以的系数为.故答案为：2025【答案点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查二项式展开式指定项系数的求法，属于基础题.14、【答案解析】变换得到，计算焦点得到答案.【题目详解】抛物线的标准方程为，所以焦点坐标为故答案为：【答案点睛】本题考查了抛物线的焦点坐标，属于简单题.15、1【答案解析】
13、写出茎叶图对应的所有的数，去掉最高分，最低分，再求平均分【题目详解】解：所有的数为：77，78，82，84，84，86，88，93，94，共9个数，去掉最高分，最低分，剩下78，82，84，84，86，88，93，共7个数，平均分为，故答案为1【答案点睛】本题考查茎叶图及平均数的计算，属于基础题16、【答案解析】由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥侧面积计算公式可得.【题目详解】解：由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，在中，如下图所示，底面圆的半径为，则所形成的几何体的表面积为.故答案为：.【答案点睛】本题考查旋转体的表面积计算问题，属于基础题.三、解答题：共7
14、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2)（ (3)见证明【答案解析】（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律确定函数单调性，最后根据函数单调性确定最小值取法；（2）先分离不等式，转化为对应函数最值问题，利用导数求对应函数最值即得结果；（3）构造两个函数，再利用两函数最值关系进行证明.【题目详解】（1）当时，单调递减，当时，单调递增，所以函数f(x）的最小值为f(）=；（2）因为所以问题等价于在上恒成立，记则，因为，令函数f(x）在（0,1）上单调递减;函数f(x）在（1，+）上单调递增；即，即实数a的取值范围为（.（3）问题等价于证明由（1）知道 ，令函数在（0,1）上单调递增；函数在（1，+）上单调递减；所以，因此，因
