1、2023-2023学年度高二数学上学期期中考试试卷第一卷（选择题 共50分）一、选择题（有只有一个是正确的，请把答案填在答题卡上，共10个小题，每题5分）1. 圆的圆心坐标和半径分别是( )A.（2，3）和4 B.（2，3）和4 C.（2，3）和4 D.（2，3）和2用秦九韶算法求多项式 ，当时，的值为（ ）A.27 B.86 C上的点向圆 引切线，那么切线长的最小值为（ ）A. B. C. D. 4. 方程有两个不等实根，那么k的取值范围是（ ）A B C D5在5件产品中，有3件一等品2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的是（）A都不是一等品 B恰有一件一等品 C至少有一件一等品 D至多
2、有一件一等品6计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，那么判断框内应填入的条件是（ ）A B C D7. 阅读以下程序：INPUT x IF x0 THEN ELSE END IF PRINT y END假设输出y=9, 那么输入的x值应该是（ ）A. B.4 或 C.4 D.4 或 8假设圆上至少有三个不同的点到的距离为,那么直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D 9. 一束光线从点A(-1，1)出发经X轴反射到圆C： 上的最短路程是 （ ）A. 4 B. 5 C
3、. D. 10.假设以连续掷两次骰子（各面分别标有16点的正方体）分别得到的点数作为点的坐标，那么点落在区域内的概率为A B C D二、填空题(本大题共5个小题,每题5分,总分值25分)11设m是最大的四位五进制数，那么把m化为七进制数应是_.12. 求得和的最大公约数是 .13圆C的圆心与点关于直线对称直线与圆C相交于两点，且，那么圆C的方程为_ 14. 某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分
4、，据此绘制了如下列图的频率分布直方图. 那么这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有_名. 15. 某班有48名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分为70分，标准差为S，后来发现成绩记录有误，某甲得80分却误记为50分，某乙得70分，却误记为100分，更正后计算得标准差为，那么与之间的大小关系是_.三、解答题(本大题共5个小题,总分值75分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16. (本小题总分值12分)设直线3xym0与圆x2y2x2y0相交于P、Q两点，O为坐标原点，假设OPOQ，求m的值。17(本小题总分值12分) 某厂生产篮球、足球、排球，三类球均有A、B两
5、种型号，该厂某天的产量如下表(单位：个)：篮球足球排球A型120100xB型180200300在这天生产的6种不同类型的球中，按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中篮球有6个。（1）求x的值；（2）在所抽取6个篮球样本中，经检测它们的得分如下：把这6个篮球的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的概率；18(本小题总分值12分) 甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规那么是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分。（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求以下事件发生的概率(1)甲得
6、分超过7分的概率.(2)甲得7分，且乙得10分的概率(3) 甲得5分且获胜的概率。开 始S=1i=2i=i+1输出S结 束是否19.(本小题总分值12分) 如图是计算1+2+3+2023+的值的程序框图，（1）图中空白的判断框应填 ？处理框应填 ；（2）写出与程序框图相对应的程序。20. (本小题总分值13分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请求出y关于x的线性回归方程=;（3）该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回
7、归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .）21(本小题总分值14分) 圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为（1）假设，试求点的坐标；（2）假设点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.2023-2023学年度高二上学期期中考试数学试卷参考答案11. 1551 12.51 13. 14.40 15. 16解：由3xym0得： y-3x-m 代入圆方程得： 设P、Q两点坐标为P(x1，y1)、Q(x2，y2)那么x1 +x2x1x2OPOQ即
8、x1x2+ y1 y20 x1x2+(-3x1-m) (-3x2-m) 0整理得：10x1x2+3 m (x1 +x2)+ m2=0 解得：m=0或m=又(6m+7)2-40(m2+2m)= -4m2+4m+49当m=0时，直线过原点,舍去；当m=时，0； m=17. 解：（1）设该厂这天生产篮球、足球、排球的总数为n，由题意得：=所以n=1000 x=n-120-180-100-200-300=100（2）样本的平等数为=那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的数为9.2，8.7，9.3，9.0共4个数，总个数为6。=18. 解：(1)甲先转，甲得分超过7分为事件A,记事件A1:甲得8分，
9、记事件A2:甲得9分，记事件A3:甲得10分，记事件A4:甲得11分，记事件A5:甲得12分，由几何概型求法，以上事件发生的概率均为,甲得分超过7分为事件A, A= A1 A2 A3 A4 A5P(A)=P(A1 A2 A3 A4 A5) (2) 记事件C:甲得7分并且乙得10分，以甲得分为x, 乙得分为y,组成有序实数对（x,y）,可以发现，x=1的数对有12个，同样x等于2，3，4， 5，6，7，8，9，10，11，12的数对也有12个，所以这样的有序实数对（x,y）有144个，其中甲得7分，乙得10分为（7，10）共1个，P(C)= （3）甲先转，得5分，且甲获胜的根本领件为（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）那么甲获胜的概率P（D） 20解：(1)略 (2)由对照数据，计算得：， ， ， 所以求得回归方程的系数为，故所求线性回归方程为 (3)由（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90-（07100+035）=19.65(吨标准煤吨)21. （1）设，由题可知，所以，解之得：故所求点的坐标为或 （2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以，解得，或故所求直线的方程为：或
