1、浅析自考浅析自考“高等数学(一)高等数学(一)”的应用题的应用题应考应考 摘要针对近年来高等数学(一)的自考考题,分析应用题在考卷中主要的出题形式及内容。指出应用题的应考要重点把握一元函数微积分,最后提出应用题应考的一些建议。关键词自学考试高等数学(一)应用题 应考 自学考试在我国的高等教育中居于十分重要的地位。由于我国普通高等教育资源短缺,导致相当多的人不能接受普通高等教育,自学考试以其“开放、灵活、适应性强、投资少、效益高、工学矛盾小”等特点和优势受到人们的欢迎,并得到快速发展,为我国的经济建设培养了大批有专业知识和技能的人才。在今后相当长的一段时间里,我国普通高等教育资源短缺的情况仍将存
2、在,因而自学考试还会有一个继续发展。自学考试的很多专业要考高等数学(一)(以下简称高数),高数对考生来说是最难学的课程之一,在每次组织的考试中,高数的及格率很低,相当多考生不能通过高数考试,影响到毕业证的获取,导致很多考生放弃了自考。应用题属于综合性的题目,在每次的考卷中都属于大题,是单个题目所占分值最高的。一些考生对应用题往往会有很多担心,有些甚至影响到考试的情绪,导致考试没有发挥正常。针对这一情况,本文试图通过历年考题的分析,总结考试经验,以期对考生自学和应考提供一定的帮助。(一)分析材料的选取 本文的分析建立在历年考题的基础上。我们选择最近的 12 次高数考卷进行分析。这 12 次分别是
3、:2005 年 3 次、2006 年和 2007 年各 4 次以及 2008 年 1 月的考试。做出这种选择的依据是:第一,它是离现在最近的 12 次考试,试题的分析具有实际意义,对今后的考试具有实际指导作用;第二,试题分析应该建立在一定数量试题的基础上,试题太少,偶然性太大,很难反应出考题的特点,因而分析结果缺乏代表性;第三,选取的这 12 次考卷的题型及题型分值完全一样,与 2005 年 1 月的考卷在题型和题量上都有区别,说明这 12 次考试的考题属于同一次命题的范畴,具有共同性。这 12 次考卷的题型包括选择、填空、计算、应用和证明等 5 种,试题总数 25个。其中选择题 5 个,每个
4、 2 分,共 10 分;填空题 10 个,每个 3 分,共 30 分;计算题分为计算题(一)和计算题(二)两类。计算题(一)5 个,每个 5 分,共 25 分;计算题(二)3 个,每个 7 分,共 21 分;应用题 1 个,9 分;证明题 1 个,5 分。就 12 次考试来看,每次都只出现一个应用题,分值比重占 9,可见单个题目的分值比重应用题最大。(二)历年高数自考应用题的分析 在 12 份试卷中,每份都有 1 个应用题。应用题之间有一定的区别,没有完全相同的题目。通过对 12 份试卷的统计分析,可以发现其中的一些特征;1.考题内容偏向于高数中的两个主要应用内容。通过试题所属内容的整理,可以
5、看出,考题以高数中的两个方面内容为主。第一个内容是求曲线包围的面积以及旋转体的体积,或者求曲线包围的最小面积问题等。此类考题出现了 8 次,是应用题的一个主要考核内容。典型的题目见 2008 年 1 月的考卷。第二个内容是利用边际函数求原函数,并求原函数的极值。这一考核内容与经济学知识有一定的联系。典型的题目就是已知边际成本、边际收益求利润函数,然后再求利润最大化问题,此类题目出现 5 次。2.考题形式以常见的形式为主。这 12 次考题的表述形式及题目的求解要求均是很基本、很一般的,和教材上例题、习题的表述形式类同,没有过多的标新立异,表明考题都属于基础知识范畴,这样一个特点对考生来说十分有利
6、。我们知道进了考场或多或少都会有些紧张,如果遇到一个看似陌生、似乎以前没做过的题目,会对考生心理产生影响,继而影响水平的发挥。就应用题的难易程度来看,这 12 个应用题都属于中等难度的题目,与考试大纲的要求保持一致。3.考题求解方法偏向于一元函数的极值和积分法。考题中出现了求最小(或最大)面积、最大利润等问题,这些问题只要利用普通的求极值方法就可以解答。极值法在实际工作中非常实用,基本原理就是利用函数的导数来求解。考题中求曲线包围的面积、利用边际函数求原函数等内容,只要利用一元函数的积分就很容易解决。可以看出,考题以一元函数的微积分为主要内容。(三)自考应用题的应考建议 自考生的自学应该按照考
7、试大纲的要求进行。高数考试大纲中对每一章节内容是否有应用要求都有明确的说明,考生应该仔细的详读考试大纲。通过历年的考题分析,结合教学经验,我们认为考生应注意以下几个方面:1.掌握数学基本概念、基本方法和基本原理。学好一门学科最重要的就是掌握基本知识,包括基本概念、基本方法和基本原理等。应用题就是要求利用所学的知识解决实际问题。应用题往往具有综合性,需要多个知识点的综合,这就必须要有一个扎实的基础,所以考生的数学基础一定要打扎实。如果数学基础、概念、基本运算都不太清楚,运算不太熟练,那么求解应用题肯定会有难度。就最近几年的数学试题来看,主要也是以考查数学的基本概念、基本方法和基本原理为主。2.把
8、握应用题学习重点。重点学习内容的重要性表现在它是学科的主要部分,它对于相关内容的学习有重要的影响,往往也是考试的主要部分。把握重点其实很容易,考试大纲指明了每一章节的重要内容,只要认真的阅读便会知晓。通过考卷的分析,可以得出应用题的考试重点就是求曲线围成的面积和极值两个方面。从更广泛的范围来讲,就是一元函数微积分。为了充分把握好重点,平时应该多研究历年真题,更好地了解命题思路和难易度。3.大量做基础练习题。做数学练习是为了更好地理解基本概念,是掌握数学基本知识的需要。由于历年的数学考卷中都是以基础题目为主,所以日常的数学练习显得尤为重要。我们认为数学练习应以基础练习为主,要多做练习。在此基础上,重视总结归纳解题思路、套路和经验。数学试题千变万化,其知识结构却基本相同,题型也相对固定,往往存在明显的解题套路,熟练掌握后既能提高解题的正确率,又能提高解题速度。参考文献:1章学诚.高等数学(一)微积分M.湖北:武汉大学出版社,2004.