1、江西师大附中高三数学（理科）期中试卷一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1全集,集合那么（ ）A BC D2以下命题中是假命题的是（ ）AB C是幂函数，且在（0，+）上递减D，函数都不是偶函数3是定义在R上的函数，对任意都有，假设函数的图象关于直线对称，且，那么等于（ ）A2B3C4D64函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，那么的最小值为（ ） A12B1 C8 D145函数的局部图象如下列图，那么函数表达式为（ ）ABCD6、三点不共线，且点满足，那么以下结论中正确的选项是（）A BC D7数列：依它的前10项的规律，这个数列的第
2、2023项=（ ）A B C D 8在函数yf(x)的图象上有点列（xn，yn），假设数列xn是等差数列，数列yn是等比数列，那么函数yf(x)的解析式可能为（）Af(x)2x1 Bf(x)4x2Cf(x)log3x Df(x)()x9假设一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如以下列图所示，那么这个棱柱的体积为（ ）A B C D6 10有以下命题：在空间中，假设，那么；直角梯形是平面图形； 假设是两条异面直线，那么；在四面体中，那么点在面内的射影为的垂心，其中真命题的个数是（）A1B2C3D411关于x的不等式（为常数）的解集是非空集合，那么的取值范围是（）ABCD12设、C为平
3、面上的四点， ,，且，那么的值等于（）A BCD二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13设实数满足，那么的最小值为 .14两点等分单位圆时，有相应正确关系为：三点等分单位圆时，有相应正确关系为：由此可以推知四点等分单位圆时的相应正确关系为 .15点在球心为的球面上，的内角所对应的边长分别为，且，球心到截面的距离为，那么该球的外表积为 .16设曲线与轴、轴、直线所围成的图形面积为，假设函数在上单调递减，那么实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，总分值74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题总分值12分）函数（1）求最小正周期和单调
4、递减区间；（2）假设上恒成立，求实数的取值范围。18（本小题总分值12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，底面，为的中点，为的中点，求证：（1）平面；（2）.19（本小题总分值12分）等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式与前项和；（2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.20（本小题总分值12分）设，求证：.21（本小题总分值12分）设函数（1）求函数的单调增区间；（2）假设函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.22（本小题总分值14分）设数列的前项和为，且，其中为常数，.（1）求证：数列是等比数列；（2）假设，数列的前项和为，求证：当；（3）设数列的公比
5、为数列满足求证：.江西师大附中高三数学（理）期中答案一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）题号123456789101112答案CDAAADADBBBA二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13141516三、解答题（本大题共6小题，总分值74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1）由即，故递减区间：（2）由上恒成立，得由，有，那么故，那么，即，所以实数的取值范围是18证明：（1）由于且，所以又由，所以，又，所以（2）取的中点，连CG、EG，由E为PA中点所以，又且四边形EFCG为又平面
6、PCD， CG平面PCD平面19解：（1）设数列的差为，那么所以（2）由（1）知用反证法，假设数列中存在三项成等比数列，那么，即所以那么与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列中任意三项都不可能成为等比数列20证：由对称性，不妨设，那么，得，由排序不等式，得顺序和乱序和，那么即又又由乱序和逆序和，那么，即，所以21解：（1）定义域，由令得或，又，故，故增区间：（2）由在区间上含有两个不同的零点即方程在区间上含有两个相异实根令由可知在,故，又,结合图象可知实数的取值范围是：22解（1）由又两式相减得即为常数，数列等比.（2）由（1）知等比，又，当时，即即两式相减得又单调递增当时，故当时（3）由（1）知那么故是首项，公差的等差数列.即即证：方法一：只须证，用数学归纳法证明（i）当时，左右边不等式成立，(ii)假设时不等式成立，即 那么当时即时也成立，综合(i)(ii)得证方法二：记, 知,所以方法三：
