1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1函数在的图象大致为( )ABCD2空气质量指数是反映空气状况的指数,指数值趋小,表明空气质量越好,下图是某市10月1日-20日指数变化趋势,下列叙述错误的是( )A这20天中指数值的中位数略高于100B这20天中的中度污染及以上(指数)的天数占C该市10月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好3已知数列的通项公式为,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列,从上到下的行共个数的和,则数列的前2020项和为( )ABCD4已知
3、,是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列,且,则椭圆的离心率为ABCD5设全集,集合,则( )ABCD6一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )ABCD7一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )ABCD8已知抛物线的焦点为,为抛物线上一点,当周长最小时,所在直线的斜率为( )ABCD9已知双曲线的一个焦点为,且与双曲线的渐近线相同,则双曲线的标准方程为( )ABCD10一个四面体所有棱长都是4,四个顶点在同一个球上,则球的表面积为( )ABCD11在中,分别为,的中点,为上的任一点,实数,满足,设、的面积分别为、,记(),则取到最大值时,的值为(
4、 )A1B1CD12若表示不超过的最大整数(如,),已知,则( )A2B5C7D8二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若方程有两个不等实根,则实数的取值范围是_.14已知全集为R,集合,则_.15如图,已知扇形的半径为1,面积为,则_.16已知复数(为虚数单位),则的模为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图1,在边长为4的正方形中,是的中点,是的中点,现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.(1)求证:平面;(2)若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.18(12分)已知函数(1)讨论的单调性并指出相应单调区间;(2)若,设是函数的两
5、个极值点,若,且恒成立,求实数k的取值范围19(12分)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,三人各射击一次,击中目标的次数记为.(1)求的分布列及数学期望;(2)在概率(=0,1,2,3)中, 若的值最大, 求实数的取值范围.20(12分)已知椭圆:,不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于,两点.()若线段的中点坐标为,求直线的方程;()若直线过点,点满足(,分别为直线,的斜率),求的值.21(12分)已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)已知在处的切线与轴垂直,若方程有三个实数解、(),求证:.22(10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为()求直线的
6、普通方程及曲线的直角坐标方程;()设点,直线与曲线相交于,求的值2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】先考虑奇偶性,再考虑特殊值,用排除法即可得到正确答案.【题目详解】是奇函数,排除C,D;,排除A.故选:B.【答案点睛】本题考查函数图象的判断,属于常考题.2、C【答案解析】结合题意,根据题目中的天的指数值,判断选项中的命题是否正确.【题目详解】对于,由图可知天的指数值中有个低于,个高于,其中第个接近,第个高于,所以中位数略高于,故正确.对于,由图可知天的指数值中高于的
7、天数为,即占总天数的,故正确.对于,由图可知该市月的前天的空气质量越来越好,从第天到第天空气质量越来越差,故错误.对于,由图可知该市月上旬大部分指数在以下,中旬大部分指数在以上,所以该市月上旬的空气质量比中旬的空气质量好,故正确.故选:【答案点睛】本题考查了对折线图数据的分析,读懂题意是解题关键,并能运用所学知识对命题进行判断,本题较为基础.3、D【答案解析】由题意,设每一行的和为,可得,继而可求解,表示,裂项相消即可求解.【题目详解】由题意,设每一行的和为 故因此:故故选:D【答案点睛】本题考查了等差数列型数阵的求和,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.4、D【答案解析
8、】如图所示,设依次构成等差数列,其公差为.根据椭圆定义得,又,则,解得,.所以,.在和中,由余弦定理得,整理解得.故选D5、B【答案解析】可解出集合,然后进行补集、交集的运算即可【题目详解】,则,因此,.故选:B.【答案点睛】本题考查补集和交集的运算,涉及一元二次不等式的求解,考查运算求解能力,属于基础题.6、B【答案解析】由题意首先确定几何体的空间结构特征,然后结合空间结构特征即可求得其表面积.【题目详解】由三视图可知,该几何体为边长为正方体挖去一个以为球心以为半径球体的,如图,故其表面积为,故选:B.【答案点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积,关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析
9、,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和7、A【答案解析】根据题意,可得几何体,利用体积计算即可.【题目详解】由题意,该几何体如图所示:该几何体的体积.故选:A.【答案点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算,属于基础题8、A【答案解析】本道题绘图发现三角形周长最小时A,P位于同一水平线上,计算点P的坐标,计算斜率,即可【题目详解】结合题意,绘制图像要计算三角形PAF周长最小值,即计算PA+P
10、F最小值,结合抛物线性质可知,PF=PN,所以,故当点P运动到M点处,三角形周长最小,故此时M的坐标为,所以斜率为,故选A【答案点睛】本道题考查了抛物线的基本性质,难度中等9、B【答案解析】根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程,结合焦点坐标求解.【题目详解】双曲线与的渐近线相同,且焦点在轴上,可设双曲线的方程为,一个焦点为,故的标准方程为.故选:B【答案点睛】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程,易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.10、A【答案解析】将正四面体补成正方体,通过正方体的对角线与球的半径关系,求解即可【题目详解】解:如图,将正四面体补形
11、成一个正方体,正四面体的外接球与正方体的外接球相同,四面体所有棱长都是4,正方体的棱长为,设球的半径为,则,解得,所以,故选:A【答案点睛】本题主要考查多面体外接球问题,解决本题的关键在于,巧妙构造正方体,利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线,从而将问题巧妙转化,属于中档题11、D【答案解析】根据三角形中位线的性质,可得到的距离等于的边上高的一半,从而得到,由此结合基本不等式求最值,得到当取到最大值时,为的中点,再由平行四边形法则得出,根据平面向量基本定理可求得,从而可求得结果.【题目详解】如图所示:因为是的中位线,所以到的距离等于的边上高的一半,所以,由此可得,当且仅当时,即为的中点时,
12、等号成立,所以,由平行四边形法则可得,将以上两式相加可得,所以,又已知,根据平面向量基本定理可得,从而.故选:D【答案点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则,考查了平面向量基本定理的应用,考查了基本不等式求最值,属于中档题.12、B【答案解析】求出,判断出是一个以周期为6的周期数列,求出即可【题目详解】解:.,同理可得:;.;,.故是一个以周期为6的周期数列,则.故选:B.【答案点睛】本题考查周期数列的判断和取整函数的应用二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【答案解析】由知x0,故.令,则.当时,;当时,.所以在(0,e)上递增,在(e,+)上递减.故,即.14、【答案解析
13、】先化简集合A,再求AB得解.【题目详解】由题得A=0,1,所以AB=-1,0,1.故答案为-1,0,1【答案点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、【答案解析】根据题意,利用扇形面积公式求出圆心角,再根据等腰三角形性质求出,利用向量的数量积公式求出.【题目详解】设角, 则,所以在等腰三角形中,则.故答案为:.【答案点睛】本题考查扇形的面积公式和向量的数量积公式,属于基础题.16、【答案解析】,所以三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析;(2).【答案解析】(1)利用线面平行的定义证明即可(
14、2)取的中点,并分别连接,然后,证明相应的线面垂直关系,分别以,为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,利用坐标运算进行求解即可【题目详解】证明:(1)在图1中,连接.又,分别为,中点,所以.即图2中有.又平面,平面,所以平面.解:(2)在图2中,取的中点,并分别连接,.分析知,.又平面平面,平面平面,平面,所以平面.又,所以,.分别以,为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,所以,.设平面的一个法向量,则,取,则,所以.又,所以.分析知,直线与平面所成角的正弦值为.【答案点睛】本题考查线面平行的证明以及利用空间向量求解线面角问题,属于基础题18、(1)答案见解析(2)【答案解析】(1)先对函数进行求导得,对分成和两种情况讨论,从而得到相应的单调区间;