1、g3.1032导数的概念与运算一、知识回忆导数的概念： 曲线的切线；瞬时速度；导数的概念及其几何意义设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，那么函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即：函数的导数，就是当时，函数的增量与自变量的增量的比的极限，即函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率常用的导数公式：(C为常数)；()； ；x； x； ； 导数的运算法那么： 两个函数四那么运算的导数： ； ； 复合函数的导数：二、根本训练1.(05浙江)函数yax21的图象与直线yx相切，那么a( )(A
2、) (B) (C) (D)12.假设，那么 3如果一个质点由定点A开始运动，在时间t的位移函数为y=f（t）=t3+3，（1）当t1=4，t=0.01时，求y和比值； （2）求t1=4时，的值；（3）说明的几何意义. 4在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+x,2+y)，那么为（ ）A.x+ +2 B.x2 C.x+2 D.2+x5一质点的运动方程为s=53t2，那么在一段时间1,1+t内相应的平均速度为（ ）A. 3t+6 B. 3t +6 C. 3t6 D. 3t66.两曲线和都经过点P（1,2），且在点P处有公切线，试求a,b,c值。三、例题分析例1、用定义求在点x=
3、10处的导数。例2 求以下函数的导数：(1)y=(2x2-1)(3x+1) (2) (3) (4) (5) (6)例3、曲线C：（1）求曲线C上横坐标为1的点的切线的方程；（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其它公共点。例4(1)一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为h=t2，求t=4s时, 此球在垂直方向的瞬时速度(2)质点P在半径为10cm,圆心在原点的圆上逆时针做匀角速运动,角速度为1rad/s, 设该圆与x轴正半轴的交点A为起始点,求时刻t时,点P在y轴上射影点M的速度.四、课堂小结1函数的导数实质是一个极限问题，不应理解为平均
4、变化率，而是平均变化率的极限2求函数的导数要熟练掌握求导公式，特别是复合函数的导数要学会合理地分拆。3搞清导数的几何意义，为解决实际问题如：切线、加速度等问题打下理论根底.答案根本训练1.B 2. -1 6.解：因为点P（1,2）在曲线上，函数和的导数分别为和，且在点P处有公切数，得b=2又由，得例题例1. 例2.（）, (2); (3), (4);(5), (6).例3.（1）切线方程为，即（2）除切点外，还有两个交点。例4.(1)米/秒, 即球在垂直方向的瞬时速度米/秒(2)点P在y轴上射影点M的速度为cm/s .五、作业 g3.1032导数的概念与运算1函数y=(x+2a)(xa)2的导
5、数为（ ）A2（x2a2） B.3(x2+a2) C.3(x2a2) D.2(x2+a2)2y=lnln(lnx)的导数为（ ）A B C. D. 3函数y=sinnxcosnx的导数为（ ）A nsinn1xcosnx B. nsinnxcosnx C.nsinnxcos(n+1)x D.nsinn1xcos(n+1)x4假设y=32xlg(1cos2x)，那么为（ ）A49x2ln3lg(1cos2x)+lgecotx B. 49x2ln3lg(1cos2x)+lg10cotxC. 29xln3lg(1cos2x)+lgecotx D. 以上皆非5f(x)=x为 ( )A B. C. D.
6、以上皆非 6. （05湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A3B2C1D07. ( 05全国卷III)曲线在点（1，1）处的切线方程为 8函数y=的导数为_.9函数y=在点x=3处的导数值为_.10函数y=2x23x+4的导数为_.11函数y=的导数为_.12在受到制动后的七秒种内飞轮转过的角度（弧度）由函数4t0.3t2给出，求：（1）t=2(秒)时，飞轮转过的角度；（1） 飞轮停止旋转的时刻.13动点沿ox轴的运动规律由x=10t+5t2给出，式中t表示时间（单位：s）,x表示距离（单位：m），求在20t20+t时间段内动点的平均速度，其中t=1； t=O.1； t=0.01 当t=20时，运动的瞬时速度等于什么？14设 求f(x).
