1、g3.1084直线与圆锥曲线的位置关系(二)一、知识要点:1弦长公式2焦点弦长:(点是圆锥曲线上的任意一点,是焦点,是到相应于焦点的准线的距离,是离心率)二、根底训练1设直线交曲线于两点。(1)假设,那么 (2),那么 2斜率为的直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于两点,那么= 8 3过双曲线的右焦点作直线,交双曲线于两点,假设,那么这样的直线有 ( )条 条 条 条4椭圆,那么以为中点的弦的长度是( ) 5中心在原点,焦点在轴上的椭圆的左焦点为,离心率为,过作直线交椭圆于两点,线段的中点到椭圆左准线的距离是,那么 三、例题分析例1如图,过抛物线上一定点,作两条直线分别交抛物线于。(1)求该抛
2、物线上纵坐标为的点到其焦点的距离;(2)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线的斜率是非零常数。例2(05上海)点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,。(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离的最小值。例3椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点的准线与轴相交于点A,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。(I) 求椭圆的方程及离心率;(II)假设求直线PQ的方程;(III)设,过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M,证明:。例4倾斜角为的直线过点和点,在第一象限,.(1
3、) 求点的坐标;(2)假设直线与双曲线相交于、两点,且线段的中点坐标为,求的值;(3)对于平面上任一点,当点在线段上运动时,称的最小值为与线段的距离. 点在轴上运动,写出点到线段的距离关于的函数关系式.四、作业 同步练习 g3.1084直线与圆锥曲线的位置关系(二)1 (05全国卷III)双曲线的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且那么点M到x轴的距离为(C)(A) (B) (C) (D)2过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦,是左焦点,假设,那么双曲线的离心率是( ) 3过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点,假设线段与的长分别是,那么等于 ( ) 4直线与椭圆交于、两点,那么的最大值是 ( ) 5
4、(05全国卷III)双曲线的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且那么点M到x轴的距离为(C)(A) (B) (C) (D)6过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线交抛物线于A,B两点,且那么 。7假设过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的弦长等于,那么 8(05上海)4直角坐标平面xoy中,假设定点A(1,2)与动点P(x,y)满足=4。那么点P的轨迹方程是 x+2y-4=0 9设抛物线, 内接于抛物线,为坐标原点,所在的直线方程为,求抛物线方程。10某椭圆的焦点是,过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为,且。椭圆上不同的两点满足条件:成等差数列。 ()求该椭圆的方程;()求弦中点的横坐标;()设弦垂直平分线的方程为,求的取值范围。11. (05全国卷))椭圆的中心为坐标原点O,焦点在轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,与共线。()求椭圆的离心率;()设M为椭圆上任意一点,且,证明为定值。12设双曲线与直线相交于两个不同的点。(1)求双曲线的离心率的取值范围; (2)设直线与轴的交点为,且,求的值。