1、2023-2023学年市一中上学期期末考试高一数学试题含答案20232023学年市一中上学期期末考试 高一数学试题 说明： 1、试卷分第一卷和第二卷，总分值150分，时间120分钟. 2、将第一卷的答案填在第二卷的答题栏中. 第一卷 （选择题、填空题，共80分） 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1.设集合，那么（ ） A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,1 2.以下函数中，在内是增函数的是（ ） A B. C. D. 3.，那么（ ） A B C D 4.假设函数在区间（0，1）内恰有一个零点，那么实数a的取
2、值范围是（ ） A B C D 5.以下命题中正确的选项是（ ） A有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 C由五个面围成的多面体一定是是四棱锥 D棱台各侧棱的延长线交于一点 6.四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，假设CD=2AB，EFAB，那么EF与CD所成的角等于（） A30 B45 C60 D90 7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是 （ ） A90 B30 C45 D60 8.矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,那么四面体的外接球的体积是（ ） A. B. C. D
3、. 9.函数在1,3上单调递增，那么的取值范围是 （ ） A B(0,2) C. D 10数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.的顶点，那么的欧拉线方程为（ ） A B C D 11.方程有两个不等实根，那么k的取值范围是（ ） A B C D 12.设集合，那么集合A所表示图形的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 13. 一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形,那么这个几何体的体积为_ 14.=_ 15.当
4、时，不等式恒成立，那么m的取值范围是_ 16.圆的方程为，假设直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，那么的最大值是_ 第二卷 三、解答题：本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（此题总分值10分）集合，集合，集合. （）求； （）假设，试确定正实数的取值范围. 18.（本小题总分值12分）分别求出适合以下条件的直线方程： （）经过点且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍； （）经过直线2x+7y4=0与7x21y1=0的交点，且和A(3，1)，B(5，7)等距离. 19.（本小题总分值12分）一片森林原来面积为，方案每年砍伐一些树，且每
5、年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保存原面积的，到今年为止，森林剩余面积为原来的. （）求每年砍伐面积的百分比； （）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （III）今后最多还能砍伐多少年？ 20.（本小题总分值12分）如图，矩形中，将矩形沿对角线把 折起，使移到点，且在平面上的射影恰在上，即平面 （）求证：； （）求证：平面平面； （III）求点到平面的距离 21（本小题总分值12分）如图，圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线分别相切于C、D两点 （）求圆M和圆N的方程； （）过点B作直线M
6、N的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度 22.（本小题总分值12分）函数, 其反函数为 （） 假设的定义域为，求实数的取值范围； （） 当时，求函数的最小值； （III） 是否存在实数，使得函数的定义域为，值域为，假设存在，求出、的值；假设不存在，那么说明理由 参考答案 一、选择题： 1-5 BCBBD 6-10 ABCDA 11-12 DC 二、填空题 13. 14 15 16 三、解答题： 17.解:（）依题意得，或，.5分 （），由于那么，由得所以 10 18. （）解：当直线不过原点时，设所求直线方程为1， 将(3,2)代入所设方程，解得a，此时，直线方程为x2y10. 当直线过原
7、点时，斜率k，直线方程为yx，即2x3y0， 综上可知，所求直线方程为x2y10或2x3y0. 6分 （） 解：有解得交点坐标为(1，)， 当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y=k(x1)，即7kx7y+(27k)=0， 由A、B两点到直线l的距离相等得， 解得k=，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件. 所以直线l的方程是21x28y13=0或x=1. 12分 19.解：（）设每年降低的百分比为 那么，即，解得. 4分 （）设经过年剩余面积为原来的，那么， 即，解得，故到今年为止，已砍伐了5年 8分 （III）设从今年开始，以后砍了年，那么年后剩余面积为, 令，即，
8、解得故今后最多还能砍伐15年 12分 20.解：（） 平面， ， 又 ， 平面， 4分 （） ， 平面， 又 平面， 平面平面 8分 （III）设到平面的距离为，那么 ， ， 又 ， 12分 21.解：（）由于M与BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为M的半径，那么M在BOA的平分线上，同理，N也在BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为BOA的平分线 M的坐标为(，1)，M到x轴的距离为1，即M的半径为1，那么M的方程为(x)2(y1)21， 设N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA、NC， 由RtOAMRtOCN可知，OMONMANC， 即r3，那么OC3， 故N的方程为(x3)2(y3)29. 6分 （）由对称性可知，所求的弦长等于点过A的直线MN的平行线被N截得的弦长，此弦的方程是y(x)，即xy0， 圆心N到该直线的距离d，那么弦长为2. 12分 22.解 ：（），定义域为R， 恒成立，所以. 4分 （）令， 当时，当时， 当时， . 8分 （III），且在上单调递增. 所以两式相减得，与矛盾，所以不存在满足条件. 12分此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。
