1、上海市嘉定区封浜高级中学2023年-2023年学年高二数学上学期期中试题满分：150分，完成时间：120分钟 2023年.10学生注意：1 本试卷包括试题纸和答题纸两部分2 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题3 可使用符合规定的计算器答题一、 填空题（共54分，前6题每题4分，后6题每题5分）1.线性方程组的系数矩阵是 2.已知向量 ，则向量的模为_第7题3. 在三阶行列式中，5的余子式的值为_-21_4. 计算：_5.已知，则向量的坐标为_6. 已知，则_.7. 执行如图所示的程序框图，若输入,则输出的值为 8.向量，则向量在向量的方向上的投影是_9. 用数学归纳法证明
2、等式“”时，从到时，等式左边需要增加的是_10. 若，则实数的取值范围是_11. 在平面直角坐标系中,已知点,E、F是y轴上的两个动点，且=2，则的最小值为_-3_12设等比数列的通项公式为，前项和为.若,则_3_二、 选择题（共20分，每题5分）13. 如果，则是的（ B ）A.充分条件 B.充要条件 C .必要条件 D.非充分非必要条件14. 无穷数列4 ， ，1，的各项和为（ A ）A. B. C . D.15. 若，则下列各式中不正确的是（ C ）A. B. C . D.16. 已知正整数数列中，且对任意大于1的整数，点总在直线上，则等于（ D ）A. 0 B. 1 C .2 D.3三
3、、 解答题（共76分，14+14+14+16+18）17.利用行列式讨论关于的方程组解的情况.当时，方程组有唯一解；当时，方程组无解；当时，方程组有无穷多解，可表示为.18. 已知，点满足（1）若，求的值； （2）当为何值时，点在直线上？ 19. 在中,边的中点分别是,若.（1）分别用表示和；（2）求所成钝角的大小 (结果用反三角函数表示).（1），.（2）（答案形式不唯一）.20. 已知数列的前项和为，（1）分别计算；（2）猜想通项公式，并用数学归纳法证明之.（1）.（2），证明略.21. 我们把一系列向量按次序排成一列,称之为向量列,记作.已知向量列满足且.（1）证明数列是等比数列;（2）求间的夹角;（3）设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.（1）;（2）;（3）最小项为- 4 -
