1、曲靖市第一中学2023年届高三第二次模拟考试数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.）1. 已知集合，集合，则=（ ）A B C D 2. 若复数是纯虚数，则在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 定义运算，则函数的图象大致为（ ）A B C D4. 抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为（1,1），则直线的方程为（ ）A B C D 5. 在明代程大位所著的算法统宗中有这样一首歌谣，“放牧人粗心
2、大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样马吃了牛的一半，羊吃了马的一半”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ）ABC D6. 若是的充分不必要条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7. 阅读右边程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的数字为（ ）A3 B4
3、C5 D68. 已知满足，则的取值范围为（ ）A B C D9. 已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ）A6 B C3 D10已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABCD11. 已知的值域为,当正数满足时,则的最小值为（ ）A B C D 12. 已知函数,若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A B C D 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）13. 的展开式中的系数为_.14. 在平行四边形中，,则的值为_.15. 在直三棱柱内有一个
4、与其各面都相切的，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为_.16. 在数列中，则数列的通项公式_.三、 解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本小题满分12分）已知函数(1) 当时，求函数的值域；(2) 的角的对边分别为且 求边上的高的最大值. 18.（本小题满分12分）如图，三棱锥中，, (1) 证明：；(2) 求二面角的余弦值 19.（本小题满分12分）治疗某种慢性病的创新药研发成了当务之急某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）
5、和销量（万盒）的统计数据如下：研发费用（百万元）2361013151821销量（万盒）1122.53.53.54.56（1）求与的相关系数精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）；（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测第一次检测时，三类剂型，合格的概率分别为，第二次检测时，三类剂型，合格的概率分别为，两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望附：（1）相关系数（2），20.（本小题满分12分）如图所示，设椭圆的左右焦点分别为，离心率是直线上的
6、两个动点，且满足.(1) 若，求的值；(2) 证明：当取最小值时，与共线21.（本小题满分12分）设函数，且函数在处的切线与直线平行.(1) 求的值；(2) 若函数，求证：恒成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.23.（本小题满分10
7、分）【选修45：不等式选讲】已知函数，（其中）(1) 求函数的最小值.(2) 若，求证：.曲靖市第一中学2023年届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112答 案CBAADBCDCDAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.40 14. -3 15. 16. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本小题满分12分）解：(1)= 函数的值域为(6分)(2) 的最大值为(12分)18.（本小题满分12分）解：(1)取AB中点O，连结PO，OC.PAPB，POAB，PB=APPO，CO1
8、POC为直角PO0CPO平面ABC，面PAB面ABC（6分）(2)如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，则A(1,0,0)，P(0,0，)，C(0,1,0)，可取m(0,1,0)为平面PAB的一个法向量设平面PAC的一个法向量为n(l，m，n)则n0，n0，其中(1,0，)，(1,1,0)，不妨取l，则n(，1)cosm，n.CPAB为锐二面角，二面角CPAB的余弦值为.（12分）19.（本小题满分12分）【详解】解：（1）由题意可知，由公式，与的关系可用线性回归模型拟合；（2）药品的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为，由题意， ，.20.（本小题满分12分）解：由e，得bca，所以焦点F
9、1(a,0)，F2(a,0)，直线l的方程为xa，设M(a，y1)，N(a，y2)， (1)|2，a2y20，a2y20，消去y1，y2，得a24，故a2，b.（6分）(2)|MN|2(y1y2)2yy2y1y22y1y22y1y24y1y26a2.当且仅当y1y2a或y2y1a时，|MN|取最小值a，此时，(a，y1)(a，y2)(2a，y1y2)(2a,0)2，故与共线.（12分）21.（本小题满分12分）解：(1)，解得.(4分)(2) 得，变形得令函数令解得当时，时.函数在上单调递增，在上单调递减而函数在区间上单调递增即即恒成立（12分）22（本小题满分10分）解：（1）消去参数，得直线的普通方程为，将两边同乘以得，圆的直角坐标方程为；（2）经检验点在直线上，可转化为，将式代入圆的直角坐标方程为得，化简得，设是方程的两根，则，与同号，由的几何意义得.23.（本小题满分10分）解: (1)(2)证明：为要证只需证， 即证，也就是，即证，即证，故即有，又 由可得成立， 所求不等式成立- 11 -
