1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（ ）A0B1C673D6742设向量，满足，则的取值范围是ABCD3如图，在四边形中，则的长度为（ ）ABCD4已知函数，则的极大值点为(
2、)ABCD5下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）ABC D6已知数列的通项公式是，则（ ）A0B55C66D787已知正项等比数列中，存在两项，使得，则的最小值是（ ）ABCD8已知点P在椭圆：=1(ab0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆的另一个交点为B，若PAPB，则椭圆的离心率e=（ ）ABCD9已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入ABCD10已知的内角、的对边分别为、，且，为边上的中线，若，则的面积为（ ）ABCD11在长方体中，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）ABCD12下列不等式正确的是（ ）AB
3、CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则_14已知集合，若，则_15若，则_16（5分）在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，已知直线与圆相交于两点，则弦的长等于_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知等差数列an的各项均为正数，Sn为等差数列an的前n项和，.（1）求数列an的通项an；（2）设bnan3n，求数列bn的前n项和Tn.18（12分）已知函数，其中（）当时，求函数的单调区间；（）设，求证：；（）若对于恒成立，求的最大值19（12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问
4、题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.设正数等比数列的前项和为，是等差数列，_，是否存在正整数，使得成立？20（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.（1）求曲线的参数方程；（2）求面积的最大值21（12分）如图，在正四棱锥中，为上的四等分点，即（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值22（10分）已知分别是的内角的对边，且（）求（）若，求的面积（）在（）的条件下，求的值2023学年模拟测
5、试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】由题知为奇函数，且可得函数的周期为3，分别求出知函数在一个周期内的和是0，利用函数周期性对所求式子进行化简可得.【题目详解】因为为奇函数，故；因为，故，可知函数的周期为3；在中，令，故，故函数在一个周期内的函数值和为0，故.故选：B.【答案点睛】本题考查函数奇偶性与周期性综合问题. 其解题思路：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解2、B【答案解析】由模长公
6、式求解即可.【题目详解】，当时取等号，所以本题答案为B.【答案点睛】本题考查向量的数量积，考查模长公式，准确计算是关键，是基础题.3、D【答案解析】设，在中，由余弦定理得，从而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.【题目详解】设，在中，由余弦定理得，则，从而，由正弦定理得，即，从而，在中，由余弦定理得：，则.故选：D【答案点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.4、A【答案解析】求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可.【题目详解】因为，故可得，令，因为，故可得或，则在区间单调递增，在单调递减，在单
7、调递增，故的极大值点为.故选：A.【答案点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.5、C【答案解析】由每个函数的单调区间，即可得到本题答案.【题目详解】因为函数和在递增，而在递减.故选：C【答案点睛】本题主要考查常见简单函数的单调区间，属基础题.6、D【答案解析】先分为奇数和偶数两种情况计算出的值，可进一步得到数列的通项公式，然后代入转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果.【题目详解】解：由题意得，当为奇数时，当为偶数时， 所以当为奇数时，；当为偶数时，所以 故选：D【答案点睛】此题考查数列与三角函数的综合问题，以及数列求和，考查了正弦函数的性质应用，等差数列的求和公式，属于中档题.
8、7、C【答案解析】由已知求出等比数列的公比，进而求出，尝试用基本不等式，但取不到等号，所以考虑直接取的值代入比较即可.【题目详解】，或（舍）.，.当，时；当，时；当，时，所以最小值为.故选:C.【答案点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算及最小值，属于基础题.8、C【答案解析】设，则，设，根据化简得到，得到答案.【题目详解】设，则，则，设，则，两式相减得到：，即， ，故，即，故，故.故选：.【答案点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.9、C【答案解析】由于中正项与负项交替出现，根据可排除选项A、B；执行第一次循环：，若图中空白框中填入，则，若图中空白框中填入，则，
9、此时不成立，；执行第二次循环：由均可得，若图中空白框中填入，则，若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第三次循环：由可得，符合题意，由可得，不符合题意，所以图中空白框中应填入，故选C10、B【答案解析】延长到，使，连接，则四边形为平行四边形，根据余弦定理可求出，进而可得的面积.【题目详解】解：延长到，使，连接，则四边形为平行四边形，则，在中，则，得，.故选：B.【答案点睛】本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题.11、C【答案解析】在长方体中， 得与平面交于，过做于，可证平面，可得为所求解的角，解，即可求出结论.【题目详解】在长方体中，
10、平面即为平面，过做于，平面，平面，平面，为与平面所成角，在，直线与平面所成角的余弦值为.故选:C.【答案点睛】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题.12、D【答案解析】根据，利用排除法，即可求解【题目详解】由，可排除A、B、C选项，又由，所以故选D【答案点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1.【答案解析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方
11、程关系进行求解即可【题目详解】函数的图象在处的切线与直线垂直,函数的图象在的切线斜率 本题正确结果：【答案点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键14、1【答案解析】分别代入集合中的元素，求出值，再结合集合中元素的互异性进行取舍可解.【题目详解】依题意，分别令，由集合的互异性，解得，则.故答案为：【答案点睛】本题考查集合元素的特性：确定性、互异性、无序性确定集合中元素，要注意检验集合中的元素是否满足互异性15、【答案解析】因为，由二倍角公式得到 ，故得到 故答案为16、【答案解析】方法一：依题意，知直线的方程为，代入圆的方程化简得，解得或，从而得
12、或，则方法二：依题意，知直线的方程为，代入圆的方程化简得，设，则，故.方法三：将圆的方程配方得,其半径,圆心到直线的距离，则.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）【答案解析】（1）先设等差数列an的公差为d（d0），然后根据等差数列的通项公式及已知条件可列出关于d的方程，解出d的值，即可得到数列an的通项an；（2）先根据第（1）题的结果计算出数列bn的通项公式，然后运用错位相减法计算前n项和Tn.【题目详解】（1）由题意，设等差数列an的公差为d（d0），则a4a5（1+3d）（1+4d）11，整理，得12d2+7d100，解得d（舍去），或d，
13、an1（n1），nN*.（2）由（1）知，bnan3n3n（2n+1）3n1，Tnb1+b2+b3+bn31+531+732+（2n+1）3n1，3Tn331+532+（2n1）3n1+（2n+1）3n，两式相减，可得：2Tn31+231+232+23n1（2n+1）3n3+2（31+32+3n1）（2n+1）3n3+2（2n+1）3n2n3n，Tnn3n.【答案点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算，以及运用错位相减法计算前n项和.考查了转化与化归思想，方程思想，错位相减法的运用，以及逻辑思维能力和数学运算能力.属于中档题.18、（）函数的单调增区间为，单调减区间为；（）证明见解析；（）.【答案解析】（）利用二次求导可得，所以在上为增函数，进而可得函数的单调增区间为，单调减区间为；（）利用导数可得在区间上存在唯一零点，所以函数在递减，在，递增，则，进而可证；（）条件等价于对于恒成立，构造函数，利用导数可得的单调性，即可得到的最小值为，再次构造函数（a），利用导数得其单调区间，进而求得最大值【题目详解】（）当时，则，所以，又因为，所以在上为增函数，因为，所以当时，为增函数，当时，为减函数，即
