1、23.2 一元二次方程的解法3公式法 【知能点分类训练】知能点1 一元二次方程的求根公式1一元二次方程x2+x=3中，a=_，b=_，c=_，那么方程的根是_2一元二次方程ax2+bx+c=0a0的求根公式是_3用公式法解方程:12x23x+1=0； 22yy1+3=y+124有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，那么桌布长为_，宽为_5如果x2+1与4x23x5互为相反数，那么x的值为_知能点2 根的判别式6一元二次方程中，b24ac=_，所以原方程_实数根7写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根_8求出方程
2、x25x=x+3的根的判别式的值，并判断方程根的情况9假设方程x2+kx3=0无实数根，求k的取值范围10是否存在这样的m值，使最简二次根式与同类二次根式？假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由【综合应用提高】11不解方程，判断以下方程根的情况 12x2+3x=1； 2x2kx+2k1=012a，b，c均是实数，且a1+c+22=0，求方程：ax2+bx+c=0的根13阅读并答复以下问题 求一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根用配方法 解：ax2+bx+c=0， a0，x2+x+=0， 第一步 移项得：x2+x=， 第二步 两边同时加上2，得x2+x+2=+2， 第三步 整理得：x+
3、2=， 直接开方得x+=， 第四步 x=， x1= 第五步上述解题过程是否有错误？假设有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；假设没有，请说明上述解题过程所用的方法14关于x的方程mx2+3x+1=0有两个实数根，求m的取值范围15方程x28xy9y2=0，求证：x=y或x=9y【开放探索创新】16m为何值时，关于x的一元二次方程mx222m+1x+4m1=0：1有两个相等实数根；2有两个不相等的实数根；3无实根【中考真题实战】17福州解方程4x2+8x+1=018泰安假设关于x的方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 Ak1 Bk1且k019烟台设a，b
4、，c都是实数，且满足2a2+c+2=0，ax2+bx+c=0，求代数式x2+x+1的值20上海关于x的一元二次方程mx23m1x+2m1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根参考答案:1 1 3 x1=+，x2=12x=，b24ac031a=2，b=3，c=1， b24ac=9421=10， x=， x= x1=1，x2= 22y22y+3=y2+2y+1， 2y2y24y+2=0， y24y+2=0， a=1，b=4，c=2 b24ac=42412=80 x=， x=， x1=2+，x2=244m 3m 点拨：设垂下的长度为x，根据题意，3+2x2+2x=125 点拨：由题意知，互
5、为相反数的两个数之和为0，可得x2+1+4x23x5=0625 有两个不相等的7x2+x1=08整理得2x211x3=0， b24ac=112432=1450， 原方程有两个不相等的实数根9假设方程x2+kx3=0无实数根， b24ac=k243=k290，k29， 3k0， 原方程有两个不相等实数根 2b24ac=k242k1=k24k+4=k220， 原方程有两个不相等实数根或有两个相等的实数根12由条件a1+c+22=0， a=1，b=1，c=2， ax2+bx+c=0为x2x2=0， x1=2，x2=113有错误，在第四步 错误的原因是在开方时对b24ac的值是否是非负数没有进行讨论
6、正确步骤为：x+2=， 当b24ac0时， x+=， x+=， x=， x1=14原方程mx2+3x+1=0有两个实数根 b24ac=94m0， m，且m015x28xy9y2=0， 把y看做常数可得： x=， x1=9y，x2=y16b24ac=42m+124m4m1=20m+4 1当20m+4=0，即m=时，方程有两个相等的实数根 2当m且m0时，方程有两个不相等的实数根 3m时，原方程无实数根17解：由公式法可得x=18D 点拨：注意一元二次方程成立的条件19由2a2+c+2=0， 可得a=2，c=2，b=2 ax2+bx+c=0 即2x2+2x2=0， x2+x1=0，x2+x=1 x2+x+1=1+1=2， 即代数式x2+x+1=1+1=220一元二次方程mx23m1x+2m1=0的判别式的值为1， 即3m1 24m2m1=1， 解得：m1=2，m2=0舍去 当m=2时，2x25x+3=0， 解得x1=，x2=1
