1、高考数学湖南x理模拟冲刺试卷总分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1、设，集合，那么与的关系是 A、 B、 C、 D、2、“是“函数在区间上是增函数的 条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分又不必要3、平面平面，下面又四个命题：一定存在直线，使得； 一定存在平面，使得一定存在平面，使得； 一定存在直线，使得其中正确命题的序号是 A、 B、 C、 D、4、假设展开式中各项系数之和为32，那么该展开式中含的项的系数为 A、 B、5 C、 D、4055、向量，那么向量与的关系为
2、A、相等 B、共线 C、模相等 D、垂直6、假设实数满足，那么 A、 B、0 C、 D、7、某运发动投一次篮球，得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为，且该运发动投篮一次得分的数学期望为1不计其他的得分情况那么的最大值为 A、 B、 C、 D、8、函数是偶函数，是奇函数，他们的定义域均为，以以下图是在同一坐标系中分别画出的他们的局部图象，那么不等式的解集是 A、 B、C、 D、以上答案都不对9、函数，记，那么 A、 B、 C、0 D、202310、如以以下图，半圆的直径，为半圆外一直线，且与的延长线交于点，半圆上相异两点、与直线的距离、满足条件，那么的值为 B A、22 B、20 C、
3、18 D、16二：填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。11.在x+1)4 (x-1)5展开式中，x4的系数等于_12符号函数sgnx=那么方程x+1=(2x-1) sgnx的所有解之和为_13.以下四个命题，是否需要在“_处加一个条件或结论才能构成真命题？如果需要，请填写出一个相应的条件；如果不需要，那么在“_上划上“/：“原函数图像与其反函数的图像的交点是否在直线y=x上这个课题时，我们可以分三步进行研究：首先选取如下函数：y=2x+1,y=,y=-；求出以上函数的图像与其反函数的图像的交点坐标：y=2x+1与其反函数y=的图像的交点坐标为-1，-1；y=与其反函数y=的图像的交点坐
4、标为(0,0)、1，1；y=-与其反函数y=x2-1(x0)的图像的交点坐标为，,(-1，0，0，-1；观察分析上述结果，可得出研究结论为_的左、右焦点为F1、F2,过点F2的直线L与其右支相交于M、N两点(点M在x轴的上方),那么点M到直线y=x的距离d的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明，证明过程或演算过程16此题总分值12分不重合的两个点，为坐标原点。1求夹角的余弦值的解析式及其值域；2求的面积，并求出其取最大值时，的值。17本小题总分值12分某村方案建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保存1m宽的通道，沿前侧内墙保
5、存3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？18本小题总分值12分 如图，在棱长为2的正方体中， 、分别为、的中点(1求证：/平面；2求证：3求三棱锥的体积19.(13分)如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形OP1Q1，Q1P2Q2，Qn-1PnQn设正三角形的边长为,nN(记为),.1求的值; 2求数列的通项公式。20.13分如图，椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，M，N分别是椭圆的左、右准线与x轴的交点，F1、F2分别为左、右焦点，且|=4|=8；求椭圆方程 对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于P、Q两点，假
6、设存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有PST=QST成立，我们称S为T的一个配对点，请你验证，当T21.13分设函数x)= x3+bx2+cx(cb1)在x=1处取到一个极小值，且存在实数m，使m)=-1,、证明：-3c-1;、判断m-4)的正负并加以证明；、假设x)在xm-4,1上的最大值等于，求x)在xm-4,1上的最小值。答案110.CADCBABCBB11. 4512. 13. 1 La； 2 =0或与垂直； 3 /；4 直角三角形。y=x上15. 0，17解：解析: 1，不重合，2分，因此=， 4分由函数的单调性，得。6分2=8分=，10分当，取最大值，=2=。12分18. 设矩
7、形温室的左侧边长为，后侧边长为，那么.2分蔬菜的种植面积， 5分， 7分m2， 9分当且仅当，即时， m2. 10分答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2. 18.解：1连接，、分别为、的中点EF是三角形BD1D的中位线，EF/BD1；(2分)又，EF/面BD1C1(4分)2连接、BC1，正方体中，D1C1面BCC1B1，BC1面BCC1B1，所以D1C1 B1C6分在正方形BCCB中，两对角线互相垂直，即BC1B1C， D1C1 、BC1面BC1D1，所以B1C面BC1D1(7分)BD1面BC1D1，所以有B1C BD1，(8分)
8、在1已证：EF/BD1，所以EFB1C9分3连接B1D1，在各直角三角形中，计算得：EB1=3，EF=，FB1=，FC=，B1C=， 11分12分此题也可以用坐标法解题，考生自己做。19.解：由条件可得,代入得 5分 ；代入曲线并整理得,于是当时,即又当；,故 所以数列是首项为、公差为的等差数列, 。13分20. 解、； 3分0 解法一:过P、Q分别做x轴的平行线与左准线交于C、D，那么有= =，从而有PCMQDMPMC=QMDPMF1=QMF1 ； 解法二：设y=k(x+1)，Px1,y1),Q(x2,y2)代入椭圆方程并化简得：(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0；x1+x2=,
9、x1x2=;kPM+kQM= + =k(+)=k()=0,于是直线PM与QM的倾斜角互补，PMF1=QMF1；所以M 为F1的配对点，那么命题成立。8分当T在椭圆外或椭圆上时，显然不存在配对点S；设Tt,0),-2t0,又假设T的配对点为S(s,0), Px1,y1),Q(x2,y2),那么=, =,2ky1y2+(t-s)(y1+y2)=0,2k+(t-s)=0,即 =0,由于k0,那么有ts=4，故T的位置是椭圆的长轴但要除去端点以及原点13分21.、x)=x2+2bx+c；1)=1+2b+c=0b=；m)= m2+(-1-c)m+c= -1；那么有m2-(1+c)m+c+1=0，=(1+c)2-4(1+c)0，那么c3或c-1；又b=-3；又b=c，那么有c, -3c-1。4分、x)= x2+(-1-c)x+c=x-c) (x-1)，其对称轴-1x0=0；由于m)=-1,且-30)=c-1,-3cm1；那么-7m-40；9分由于m-4)0；函数x)在x=1处取到一个极小值，那么函数x)在-，c)和1，+上为，在c,1)上为，m-4c,那么x)在xm-4,1上的最大值等于c)= c3+c2+c2 =，c=-1,或c=4(舍去；由m)=-1,可得m=0,那么x)= x3-x,x-4,1其最小值为-4)=。13分
