1、2023学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高二年级数学（文）学科一、选择题：（每题3分，共30分）1.倾斜角为135，在轴上的截距为的直线方程是（A） （B） （C） （D）2.正方体中，E、F分别为棱BC和 棱CC1的中点，那么异面直线AC和EF所成的角为（A） 30 （B）45（C） 60（D） 90及圆 ，那么过点 ，且在圆上截得的弦为最长的弦所在的直线方程是（A） （B）（C） （D）a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，那么以下说法正确的选项是（A）假设 （B）假设（C） （D）5.如图，是一平面图形的直观图，直角边， 那么这个平面图形的面积是（A） （B） 1 （C） （D
2、）6.直线通过点(1， 3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，那么直线的方程是（A） （B） （C） （D）7.是球外表上的点， ，那么球的表 面积等于（A）4 （B）3（C）2 （D）8. P、Q分别为与上任意一点，那么的最小值为（A） （B） （C） 3 （D） 69. 将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使. 那么三棱锥D-ABC的体积为（A） （B） （C） （D） 10. 圆C的方程是，直线：，那么圆C上有几个点到直线的距 离为 （A） 1 个 （B） 2 个 （C）3 个 （D）4 个二、填空题：（每题4分，共24分）11.在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平
3、面的对称点，那么线段的 长度等于 ；，那么以为直径的圆标准方程是 ；13.如图，在三棱柱中， 平面，那么与平面所成角的大小为 ；是边长为的正六边形所成平面外一点，.那么点到边的距离是 ；15.一个几何体的三视图如图，该几何体的外表 积为 ；16.是直线上的动点， 是圆的 两条切线，是切点，是圆心，那么四 边形面积的最小值为 ；三、解答题：（第17题6分，第18题8分，第19，20题10分，第21题12分）17.（本小题6分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上求：（1）边所在直线的方程；（2）边所在的直线方程. 18. （本小题8分）如图，正方形ABCD和四边
4、形ACEF所在的平面互相垂直. EF/AC，AB=，CE=EF=1，.（1）求证：AF/平面BDE；（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.19.（本小题10分）圆C上一点，直线平分圆C，且圆C与直线相交的弦长为，求圆C的方程.20.（本小题10分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB，EFFB,BFC=90，BF=FC.（1）求证：平面ABFE平面DCFE；（2）求四面体BDEF的体积.21.（本小题12分）圆C：；（1）假设直线过且与圆C相切，求直线的方程.（2）是否存在斜率为1直线，使直线被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点O. 假设存
5、在，求 出直线的方程；假设不存在，说明理由.2023学年第一学期期中杭州地区七校联考高二年级数学（文）学科（参考答案及评分标准）一、选择题：（每题3分，共30分） 1、D 2、C 3、B 4、D 5、C 6、A 7、A 8、B 9、A 10、B二、填空题：（每题4分，共24分） 11. 10 12. 13. 14. 15. 360 16. 三、解答题：（第17题6分，第18题8分，第19，20题10分，第21题12分）17.（本小题6分）解：（1）由题意：为矩形，那么， 又边所在的直线方程为：， 所在直线的斜率， 而：点在直线上. 边所在直线的方程为：（3分）18. （本小题8分）（1）证明：
6、是正方形，且AB=，AO=1，又/，EF=1， EFAO为平行四边形，那么/，而， AF/面BDE （3分）（2）解：是正方形,/ 为异面直线AB与DE所成的角或其补角 （2分） 又,又面ABCD面ACEF，且面ABCD面ACEF=AC BD面ACEF，又，BDOE. 而由EC=1，OC=OA=1， OE=1，又OD=1，那么ED= 又CD=,CE=1, 异面直线AB与DE所成的角的余弦值为 （3分）19.（本小题10分）解：设圆的方程为：直线平分圆 那么：圆心在直线上，那么 （2分） 又直线与圆相交所得的弦长为 由圆的几何性质可得：圆心到该直线的距离为 （2分）即： （2分）该圆的方程为（2）四边形为正方形，那么 又，那么，而，且面 所以：面，而面，那么： 即是的边上的高 （2分） 由（1）得：面，即：的长为到面的距离 （1分） 所以： （2分）21.（本小题12分）（1）解：圆C可化为：圆心：；半径： 当斜率不存在时：，满足题意（2分） 当斜率存在时，设斜率为，那么： 那么： 故： （3分） 综上之：直线的方程：或 （1分）
