1、2023-2023学年高二上期半期考试数学理科试卷总分值：150分 考试时间：120分钟 一.选择题10小题，每题5分，共50分1、ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于 135 90 45 302、a、b、c满足，且，那么以下选项中一定成立的是( ) 3、在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,假设，那么角B的值为 或 或4、在中，那么一定是 直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形5、，为实数，且.那么“是“的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6、在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，那么= A
2、84 B72 C33 D1897、设Sn是等差数列的前n项和，假设 A1 B1 C2 D8、假设不等式对一切成立，那么的最小值为 9、数列满足，那么当时， 2n 10、在直角坐标系中，满足不等式 xy20 的点x，y的集合的是 二.填空题此题共5小题，每题4分，共20分11、不等式的解集是 ；12、求函数的值域 ； 13、设等比数列an共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项之和为200，那么该等比数列中间n项的和等于_；14、实数x、y满足不等式组那么的取值范围是_； 15、在有限数列a中，是的前项和，假设把称为数列的“优化和，现有一个共2023项的数列：a，a，a，a，假设其“优化和
3、为2023，那么有2023项的数列1，a，a，a，a的“优化和为。三.解答题(此题共6小题，共80分)16、(13分)数列是一个等差数列，且，。1求的通项；2求前n项和的最大值。17、 (13分如图，P、Q分别是两边上的动点。1当，时，求PQ的长；2，长度之和为定值4，求线段PQ最小值。18、(13分设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA()求B的大小; ()求的取值范围.19、 13分下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及本钱,营养师想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4 400单位,维生素B不少于4 800单位.甲乙丙维生素A单位
4、/千克400600400维生素B(单位/千克)800200400本钱(元/千克)765(1)试用所购甲、乙两种食物的量表示本钱;(2)三种食物各购多少时,本钱最低最低本钱是多少20、 14分数列的首项，证明：数列是等比数列； 数列的前项和21、(14分) 此题有：1、2、3三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答1、不等式的解集为，那么不等式的解集2、，求函数的最大值3、在ABC中，求证：a2sin2B+b2sin2A2absinC高二上期半期考试数学理科试卷参考答案一、选择题 CAABB AACDB 二、填空题 11、 12、 13、 14、,1) 15、2023三、解答题16解：设的公差为
5、，由条件，得，解出，所以所以时，取到最大值17. 1由余弦定理得：4分2设AP=x，AQ=y，那么8分10分 11分当且仅当x=y时，即AP=BP=2时，PQ取到最小值，最小值是2。13分18.解：由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得由为锐角三角形知，解得 所以，所以由此有，所以，的取值范围为19、解:设购甲x千克,乙y千克,丙z是()千克,本钱为(1) (2)由得 化简,得作平行直线w=2x+y+50.由图可知当直线过A时w最小,由得A(3,2). 此时w=58(元).答:购甲3千克,乙2千克,丙5千克时,本钱最低,最低本钱为58元.作可行域如以以下图所示.20、解： ， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列由知，即，设， 那么，由得 ，又数列的前项和 21、1即的解集为，不妨假设，那么即为，解得2，当且仅当，即时，上式等号成立，故当时，。3由正弦定理知 故原式成立.
