1、19.2 全等三角形的判定 同步练习一.理解运用1如图,AC和BD相交于O,且BODO,AOCO,以下判断正确的选项是A只能证明AOBCODB只能证明AODCOBC只能证明AOBCOBD能证明AOBCOD和AODCOB22023山东潍坊市如图,ABC的六个元素,那么下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是 A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙3如图,MBND,MBANDC,以下不能判定ABMCDN的条件是AMNBABCDCAMCNDAMCN4某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是A带去B带去C带去D带和去第3题第4题第7题5以下条件不
2、可以判定两个直角三角形全等的是A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一条直角边和它所对的锐角对应相等D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 6ABC中,ABAC,BD、CE是AC、AB边上的高,那么BE与CD的大小关系为ABECDBBECDCBECDD不确定7如图,是一个三角形测平架,ABAC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为8正方形ABCD中,AC、BD交于O,EOF90o,AE3,CF4,那么EF的长为.9、假设ABC的边a,b满足,那么第三边c的中线长m的取值范围为 10“三月三,放风筝,如图1244是小明制作的风筝,他根据DEDF,E
3、HFH,不用度量,就知道DEHDFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是用字母表示第10题第8题11如图,AEAC,ABAD,EABCAD,试说明:BD二.拓展提高12如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明A=C.13B1113沿矩形ABCD的对角线BD翻折ABD得A/BD,A/D交BC于F,如以下图,BDF是何种三角形？请说明理由.14如图,在四边形ABCD中,BD平分ABC,AC180o,试说明ADCD.三.综合运用: 15在ABC中,ACB90o,ACBC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E.当直线
4、MN绕点C旋转到图的位置时,求证:ACDCEB;DEADBE当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证:DEADBE;当直线MN绕点C旋转到图的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.注意:第2、3小题你选答的是第 小题.答案 1.D结合对项角相等,它们都符合SAS判定方法2.B注意条件间的对应关系3.CC的关系为SSA4.C符合ASA的判定,三角形是唯一的5.BAAA不能判定全等ABDACE7.AD垂直平分BC由全等可得8.5可证AOEBOF,所以BF=AE=3,BC=7,BE=4,由勾股定理可得2-12a+b2-16b+100=( a2-12a+62)+
5、(b2-16b+82)=(a-6)2+(b-8)2=0 a=6,b=8如以以下图: 根据三角形的三边之间的关系,有:862AD861AD7答案为:1m710.SSSDH为两个三角形的公共边11.解:EABCADEABBADCADBAD即EADBAC在ABC和ADE中ABCADESASBD全等三角形的对应角相等12.解:连结OE在EAC和EBC中EACEBCSSSAC全等三角形的对应角相等13.解:BDF是等腰三角形ABD翻折后得A/BDABDA/BD12四边形ABCD是矩形ADBC1323BFDF等角对等边BDF是等腰三角形14.此题有多种解法解:过点D作DEBA交BA的延长线于E,过点D作D
6、FBC,垂足为F45690oBD平分ABC12在BED和BFD中BEDBFDAASDEDF全等三角形的对应边相等AC180o,A3180o3C等角的补角相等在AED和CFD中AEDCFDAASADCD全等三角形的对应边相等15.解:如图:ADCACB90o,123290o,13.又ACBC,ADCCEB90o,ADCCEB.ADCCEB,CEAD,CDBE,DECECDADBE.ACBCEB90o,12CBE290o,1CBE.又ACBC,ADCCEB90o,ACDCBE,CEAD,CDBE,DECECDADBE.当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DEBEAD或ADBEDE,BEADDE等.ACBCEB90o,ACDBCECBEBCE90o,ACDCBE,又ACBC,ADCCEB90o,ACDCBE,ADCE,CDBE,DECDCEBEAD.
