1、淮安市南陈集中学20232023学年度第一学期期中调研高二数学试题一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（5，4，7），那么A、B两点间的距离为 2火星的半径是地球的一半，那么地球的外表积是火星外表积的 倍A1B1D1C1ABCD3直线的倾斜角为135，那么m = 4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角DABD1的大小为 5过点（3，2）与直线4xy2=0平行的直线方程为 BCDA6如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=CD=1，现将直角梯形ABCD绕AB边所在直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 7直线l1：axby2
2、a=0与直线l2：(a1)xyb=0互相垂直，且直线l1过点（1，1），那么ab = 11118一个几何体的三视图如下列图，那么它的体积为 9过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 DCBAHGFE10过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 11如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么四边形EFGH的面积为 12以下表达正确的选项是 （填序号） 因为AB ，AB ，所以A()且B() 假设ac，bc，那么ab 假设 ，a ，b ，那么ab 假设 ， ， = l，那么l13假设实数x，y满足，那么的最大值是 14三棱锥的底面是边长为1的正三
3、角形，且两条侧棱长为，那么第三条侧棱长的取值范围是 三、解答题(本大题有6小题，共90分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15（此题总分值14分）BADOCP如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆上不同于A、B的任一点，D为PA中点求证：(1) OD平面PBC； (2) BC平面PAC16（此题总分值14分）过点P (1，2)作一条直线，使直线与点M (2，3)和点N (4，5)的距离相等，求直线的方程17（此题总分值14分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，A1ABCPMNQB1C1AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C
4、1的中点（1）求证：平面BPC1平面MNQ（2）求证：平面PCC1平面MNQ；18（此题总分值16分）直线及圆，是否存在实数，使自发出的光线被直线反射后与圆相切于点，假设存在，求出的值；假设不存在，试说明理由GEDCBANMF19（此题总分值16分）如下列图，平面ABCD平面DCEF，四边形ABCD、DCEF为正方形， M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点（1）求证：GNAC；（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP/平面FMC，并给出证明20（此题总分值16分）圆C：x2y2x6ym=0（1）假设圆M：与圆C相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，求m的值（2
5、）假设直线x2y3=0与圆C相交于P，Q两点，O为原点，且OPOQ，求该圆的半径淮安市南陈集中学20232023学年度第一学期期中调研高二数学试题参考答案及评分标准1、6； 2、4； 3、1； 4、45； 5、4x+y-14=0； 6、； 7、4；8、； 9、； 10、2； 11、1； 12、；13、； 14、；15、解：(1)O、D为AB、PA的中点ODPB 3分又因为OD平面PBC，PB平面PBC 5分所以OD平面PBC 7分(2) PA平面ABC，BC平面ABCPABCAB是圆O的直径ACBC 11分又因为AC、PA平面PAC， ACPA =A 12分所以BC平面PAC 14分16、解：
6、假设M，N在直线的同侧，那么直线的斜率为，此时直线的方程为，即 7分假设M，N在直线的异侧，那么直线经过线段MN的中点（3，-1），此时直线的方程为，即 综上，的方程为或。 14分17、解：（1）M、N 是AA1、BB1中点MNPB又因为MN平面BPC1，PB平面BPC1所以MN平面BPC1 3分同理可证：NQBPC1 5分又因为MN、NQ平面MNQ，MNNQ=N 6分所以平面BPC1平面MNQ 7分（2）AA1面ABC，AA1C C1C C1面ABC又AB面ABCC C1AB 9分AC=BC， P分别是AB1的中点PCAB 10分又因为C C1、PC平面PCC1，C C1PC=C 所以AB平
7、面PCC1 11分又ABMNMN平面PCC1 13分又因为MN平面MNQ所以平面PCC1平面MNQ 14分18、法一：解：假设存在这样的实数，那么关于的对称点为 6分 反射线所在直线方程为 8分即 10分又反射线与圆相切 12分整理得： 存在实数满足条件。16分法二：解：假设存在这样的实数，那么关于的对称点为 6分 12分 存在实数满足条件。 16分19、解：（1）平面ABCD平面DCEF， 平面ABCD平面DCEF=CD FD平面DCEF，FDCDFD平面ABCD 3分又AC平面ABCDFDAC，四边形ABCD为正方形，N是AC的中点DNAC又因为FD、DN平面FDN，FDDN=D所以AC平
8、面FDN 6分又GN平面FDNGNAC 7分GEDCBANMFO（2）当点P在点A处时，GP/平面FMC9分证明：取FC中点O，连结GA、GO、OMGODC，AM DCGOAMAM OG为平行四边形 13分AGM O又因为AG平面FMC，M O平面FMC 15分所以GP/平面FMC 16分20、解：（1）由题知：M（0，0），C（，3），MACA，所以，所以m=1 5分（2）法一：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQ, 得:：kOPkOQ= -1，即= -1即x1x2+y1y2=0 7分另一方面(x1，y1)，(x2，y2)是方程组的实数解，即x1，x2是5x2+10x+4m-27
9、=0 的两个实数根，x1+x2=2，x1x2= 10分又P、Q在直线x+2y-3=0上，y1y2=(3-x1)(3-x2)= 9-3(x1+x2)+x1x2 将代入得y1y2= 12分将代入知：m=3. 14分代入方程检验D成立 15分半径为 16分法二：将3=x+2y代入圆的方程知：x2+y2+(x+2y)(x-6y)+ (x+2y)2=0，7分整理得：(12+m)x2+4(m-3)x y+(4m-27)y2=0由于x0，可得(4m-27)( )2+4(m-3) +12+m=0， 10分kOP, kOQ是上方程的两根, 由kOPkOQ= 1知： =1, 14分解得：m=3. 检验知满足题意 15分半径为 16分
