1、20232023学年度谢区九年级第一次月考数 学 试 卷温馨提示：本试卷共有八大题，23小题,全部答对可获得100分，须在100分钟内完成。希望你认真审题，仔细答题，遇到困难时也不要轻易放弃。相信你只要努力思考，不断探求。慎密作解，一定有个好成绩。要有信心哟!一、选择题 (此题共10小题，每题3分，总分值30分) 1.方程x(x+3)=x+3的解是 ( )A. x=1B. x1=0, x2=-3C. x1=1, x2=3D. x1=1, x2=-32.二次三项式x212xm2是关于x的完全平方式，那么m的值是 A.36B. 6C. 6D.63. 如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=44
2、，CDAB于D，那么DCB等于 A.44 B.68 C.46 D.22 4. 到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的 A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点5. 在以下命题中，真命题的是A.两个钝角三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似C.两个直角三角形一定相似D.两个等边三角形一定相似6.把方程化成一般式，那么、的值分别是 A . B. C . D .7. 以下关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 A. B. C. D.8. 如图，在中，分别是，的中点，将沿线段向下折叠，得到图，以下关于图的四个结论中，不一定成立的是 .点落在边
3、的中点 .1.是等腰三角形 . 9. 李老师出示了小黑板上的题目如图2后，小明答复：“方程有一根为1，小颖答复：“方程有一根为2。那么你认为 A.只有小明答复正确 B.只有小颖答复正确C.小明、小颖答复都正确 D.小明、小颖答复都不正确10.如图3：AC平分PAQ，点B、B分别在AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB，那么这个条件不可以是 A.BBACB.ABC=ABCC.ACB=ACBD.BC=BC二、填空题(此题共4小题，每题3分，总分值12分)11. 写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： 。12. 13. 如图4是2023年8月在北京召开的第
4、24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成。假设图中大小正方形的面积分别为52cm2和4cm2，那么直角三角形的两条直角边的和是 cm.14. 如果的值为5，那么的值是 三、解方程(此题共2小题，每题4总分值8分)15.配方法解【解】16.公式法解【解】四、讨论与证明(此题总分值6分)17. 如图5，在中，点在上，点在上，。1请你再添加一个条件，使得，并给出证明。你添加的条件是：_ 【证明】：2根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：_只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程五、解答题(此题6分)18. 关于x的方程x2mx
5、9=0的一个根是1.求m的值和方程的另一个根.【解】六、知识应用(此题共3小题，每题6总分值18分)19. 右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值【解】 20. 对于二次三项式x210x+36，小聪同学做出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11你是否同意他的说法？说明你的理由【解】21. 如图6，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的点A沿棱柱的外表到C处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？图6【解】七、道路设计总分值10分22. 在一块长35m，宽26m的矩形地面上，
6、修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余局部栽种花草，令剩余局部的面积为y(m2)，道路的宽为x(m).(1)写出y关于x的关系式.(2)当剩余局部的面积为850m2时，此时道路的宽为多少.八、课题学习：(此题总分值10分)23. 课题：，如以下图，RtABCRtADE，ABCADE=900，以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，研究这两条线段之间的关系。CEADBF图a探索：如图a连结CD、BE，可得：CD=BE理由是：ABCADE，AD=AB，AC=AECAB=EAD CAD=EAB ABEADC CD=BE问题：你连结的两条线段能否满足垂直、平行关系？如果能，那么请你把它们都写出来并加以证
7、明参考答案：一、1D 2C 3D 4D 5A 6A 7D 8A 9C 10D 二、11.x2=0 x2=x 12.3 3 13.10 14.30三、15. 【解】移项，得：2x25x=1配方，得2分 即3分 4分16. 【解】a=5，b=8,c=2。1分代入公式，得3分4分四、17.AB=CB不唯一1分【证明】1在和中，AB=CB ，A=A，BE=BD 3分SAS5分 2CFEF不唯一6分五、18解：把x1代入原方程，得： 1m90m=10 2分 把m10代入原方程，可变为：x210x+9=0 3分解得：x=1, x=9 5分 所以：方程的另一个根为x=9 6分六、19. 由题意得：x2=3x
8、22分x23x2=0 x1x2=04分x1=1，x2=2x的值是1或2。6分20不同意。2分方法一：当x210x+36=11时；x210x+25=0；x52=04分x1=x2=56分方法二：不同意。2分x210x+36=52+11；4分当x=5时，x210x+36=52+1111；6分21将棱柱的侧面展开，如图(1)由勾股定理得：AC=cm2分如图(2) 由勾股定理得：AC=cm4分它需要爬行的最短路径的长是2cm.。6分七、22. 1y=(35x)(26x) 5分=x261x910 (2) 当y850 m2时 6分即：x261x910850 7分解得：x1=1 8分x2=60(不合题意，舍去
9、) 9分CEADBF图b答此时道路宽为1m10分八、每个小问5分，共10分能。2分第二种：连结DB、CE得：DBCE1分ABCADE，AD=AB，ABC=ADE 2分ADB=ABD，BDF=FBD 同理：FCE=FEC 3分CEADBF图cFCE=DBF分DBCE 4第三种：连结DB、AF；得AFB D1分ABCADE，AD=AB，ABC=ADE=902分又AF=AF，ADFABF 3分DAF=BAF AFBD 4分CEADBF图d第四种：连结CE、AF；得AFCE1分ABCADE，AD=AB，AC=AEABC=ADE=90 2分又AF=AF，ADFABF 3分DAF=BAF ，CAF=EAF AFBD 4分
