1、有理数乘法优质课教学设计一等奖 1.4.1有理数的乘法（第1课时）内容和内容解析1 . 内容有理数的乘法法那么及其应用.内容解析 小学已经学习了乘法的意义、乘法法那么和乘法的运算律. 引入负数后，就会有新的乘法情况的产生，如：负数乘正数，正数乘负数，负数乘负数，负数乘0，小学的乘法法那么和乘法运算律的适用范围是正数乘正数，正数乘0. 那负数乘正数，正数乘负数，负数乘负数，负数乘0如何解决？ 再者，现实生活中经常会出现有负数参与的乘法运算，如：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高 气温的变化量为 ,攀登 后，气温有什么变化？所以得有一个运算的统一的规那么. 当
2、然规那么的得出不是一蹴而就的，需要观察、分析、归纳、总结才能得到.所以本节课的教学重点是：有理数乘法法那么的归纳过程，理解有理数的乘法法那么.目标和目标解析目标（1）类比有理数的加法法那么，使学生明确两个有理数相乘的运算对象，以及要获得两个有理数相乘的结果（积），也要从积的符号和积的绝对值两方面来探究.（2）在学生探究有理数乘法法那么的过程中，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力. 培养学生的合作意识，让学生在收获中获得满足感、成就感 .（3）利用有理数的乘法法那么解决简单的有理数的乘法问题. 学生耳熟能详的负负得正，我们要经历着这样的细致的探究过程，目的是让学生养成言必有据的学科的理性精神.
3、2. 目标解析达成目标（1）的标志是：归纳总结出有理数的乘法法那么.达成目标（2）的标志是: 归纳变号规律的过程、有理数乘法法那么的得出的过程.达成目标（3）的标志是：变号规律的得出、例1四道题的练习、学生所举的例题的解决.教学问题诊断分析本节课重点是归纳出有理数的乘法法那么，前提是要先归纳出正数乘正数，负数乘正数，正数乘负数，负数乘负数，正数乘 0， 0 乘 0，负数乘 0的结果（积）. 对于正数乘正数，负数乘正数来说，可以依据小学所学的乘法的意义以及有理数的加法法那么归纳出结果（积），第一次得到变号规律. 但正数x负数的结果（积）的得出既不能用乘法的意义，因为表达个数应该用自然数，也不能用
4、乘法交换律，因为法那么在前，运算律在后. 在这种情况下，借助了人教版的不完全归纳、合情推理，进一步验证了变号规律. 得出综合后的变号规律：两数相乘，只改变其中一个因数的符号，所得的积互为相反数. 所以负数乘负数的结果（积）在应用变号规律的过程中顺便获得.根据以上的分析，本节课的教学难点是：对于正数乘以负数的运算法那么的归纳和理解.四.教学过程设计复习稳固、引入新课幻灯片展示出有理数的加法法那么：同号两数相加，取相同的 符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加，仍得这个数.问题1：“同
5、号在这里该如何理解呢？“同号研究的是两个有理数的和的符号.问题2:“异号又该如何理解呢？“异号研究的是两个有理数的和的符号.问题3：有理数的加法除了研究两个有理数的和的符号，还研究和的？（启发学生回忆思考并答复）问题4：有理数的加法法那么中的第条又该如何理解呢？问题5：引入负数后，将产生新的乘法情况，类比有理数的加法法那么 ，将产生哪些新的乘法情况呢？问题6：给7种乘法情况中的每一个乘法情况举一个具体的例子.问题7：7个算式中同学们能解决几个呢？师生活动：教师通过回忆剖析了有理数的加法法那么，并对学生答复的“同号、“异号以及第3条的理解进行板书：正数+正数、 负数+负数、正数+负数、负数+正数
6、、正数+ 0、 0 + 0、 负数+ 0. 引入负数后，类比有理数的加法法那么，学生答复出了新的乘法情况，教师板书：正数x正数、 负数x负数、正数x负数、负数x正数、正数x 0、 0 x 0、 负数x 0.设计意图：类比有理数的加法法那么，获得两个有理数相乘的运算对象，指明两个有理数相乘应从积的符号和积的符号两方面进行探究. 为下一环节探究有理数的乘法法那么做铺垫.2. 探究归纳、总结规律给出一组算式如下： ； 问题1：根据小学学习的乘法的意义和有理数的加法法那么，等于？ 等于？再给出一组算式 ；问题2：根据小学学习的乘法的意义和有理数的加法法那么，等于？ 等于？通过这两组算式，同学们能发现一
7、个怎样的的规律呢？师生活动：动画演示操作，引导学生观察、思考：请同学们运用小学的乘法的意义来运算.请同学们观察，每一组算式的前一个因数有什么关系？后一个因数有什么关系？积又有什么关系？积为什么会互为相反数呢学生观察教师的引导、演示操作，通过探索和归纳发现规律，并得出自己的看法，观点.通过教师引导学生对上述两组算式特点的剖析（剖析图解如下），设计意图：归纳出变号规律一：两数相乘，只改变前一个因数的符号，所得的积互为相反数. 同时为归纳出变号规律和负数乘正数的运算法那么做好了铺垫.问题3：幻灯片上展示出 ，那 对于 来说 是只改变后一个因数的符号，结果（积）会怎样呢？（此时，教师将 抛给学生，并让
8、学生分组讨论，看看结果如何.）问题4：无法解决正数乘负数问题，我们借助课本的归纳方法进行剖析，观察下面算式，你能发现什么规律？问题5：有什么发现？问题6：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：问题7：由此得到三组式子，能发现、归纳出什么规律？师生活动：教师给出3x(-2)如何解决， 学生经过分组讨论，表达自己的理解与思考. 给出的思考和理解教师给与一一的答疑解惑.设计意图：正数乘负数是有理数的乘法的运算对象之一，通过这一环节，进一步验证了变号规律.同时让学生在分组交流讨论过程中发现，以下几种情况不能作为解决这个问题依据：1.通过小学学习的乘法的意义不能解决这个问题. 因为表示数量用自然数
9、来表示.2.依据规律一: 两数相乘，只改变前一个因数的符号，所得的积互为相反数. 也无法解决这道题. 因为3 x （-2）改变的是后一个因数的符号.3.乘法交换律也无法解决，因为：小学学习的乘法交换律的适用范围只用于正数与正数、正数与0之间.法那么在先，运算律在后.这是必须要经历的环节，然后，利用前一个因数不变，后一个因数逐次递减1，归纳概括出了正数乘负数的法那么，进而得出规律二：两数相乘，只改变后一个因数的符号，所得的积互为相反数.问题8：能否将规律一、规律二综合成一个规律呢？师生活动：在经历了规律一、规律二的得出过程后，学生自己总结出了变号规律.设计意图：得出本节课的变号规律，为负负得正做
10、好铺垫.具有承上启下的重要作用.设计意图：探究归纳、总结规律教学环节利用小学学过的乘法的意义，借助两个负数相加的加法法那么，获得负数乘正数的法那么，第一次获得了变号规律；利用前一个因数不变，后一个因数逐次递减1，归纳概括出了正数乘负数的法那么，进一步验证了变号规律. 为负负得正的得出做好了准备.3.归纳总结、得出法那么练一练：师生活动：教师在幻灯片上带着学生展示 的解题过程， 解：因为 所以 学生根据老师的示范计算 解：因为 所以问题1：那么 师生活动： 教师在幻灯片上带着学生展示 的解题过程， 解：因为 所以 所以 学生根据老师的示范计算 解： 因为 所以 所以 问题2： 师生活动：根据变号
11、规律得出 ， ，以此类推， 都得0.设计意图：利用刚刚的变号规律，我们得到了“负负得正，进而归纳出有理数的乘法法那么.4.例题演练、优化运算运用有理数的乘法法那么，计算下面算式. （1） （2） （3） （4） 问题1：请同学们举一些有理数乘法的例子？并计算.例2.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高 气温的变化量为 ,攀登 后，气温有什么变化？问题2：通过例1和学生举例能总结出哪些结论？师生活动：例1中教师将（1）的解题过程在黑板上展示出来，（2）、（3）、（4）随机请三位学生在黑板上展示解题过程.其他学生在练习本上练习.教师观察学生练习的情况，并即时的进
12、行指导.教师引导学生举一些有理数乘法的例子，教师板书例子，并请其他学生来口答解决. 对于例2师生一起解读题目信息，并请学生答复完成.设计意图：例1的设置和学生举例环节是对有理数乘法法那么的稳固和应用.通过培养学生观察、分析、总结的能力，得出运算的技巧：有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值 .要得到一个数的相反数，只要将它乘以 ，一般地，有 ；反之，那么有 一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.如果把整数看成分母是1的分数，那么任何一个有理数 （除0以外）的倒数， 就是把分子和分母颠倒后所得的数.进一步的归纳出两个有理数的乘法法那么.例2的实际情景，是从另一种标准对有理
13、数乘法的理解和表达.5.能力拓展、小结作业1. 例2的变式1：登山队下降了 ，气温有什么变化？ 例2的变式2：海拔在 时，温度恰好为 ，当登山队从 下到 时，气温有什么变化？求 时的温度？2.看题填空（用正数、负数、0填空.）3.课后作业（知识稳固）计算： 商店降价销售某种商品，每件将5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有何变化？写出以下各数的倒数： 4.课后作业（能力拓展） 李娟有5张写着不同数字的卡片，分别是：她想从中取出数字乘积最大的两张卡片，你知道该如何取吗？最大的乘积是多少？ 互为相反数， 互为倒数， 的绝对值为5，师生活动：例2的拓展和看图填空题，在老师的引导下，学生应用有理数的乘法法那么口述答复.设计意图：本环节是对有理数的乘法法那么的拓展和升华. 例2的变式2是从另一种标准对有理数乘法的理解和表达，是对学生的能力的再提升.将两个有理数乘法法那么用字母表示（抽象成符号），使得它更具有一般性，简洁性. 课后作业的设计是对本节课所学知识的稳固和拓展，旨在让每一个学生在数学上得到不同的开展.
