1、横山桥高级中学20232023学年度第一学期期中考试高三年级 数学试题(2023.11理科)考生注意:1本试卷共2页,包括填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两局部。本试卷总分值160分,考试时间120分钟。2答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。3作答各题时,必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在试卷的指定位置,在其它位置作答一律无效。4如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。一、填空题:本大题共14小题,每题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1、假设集合,集合,那么集合_2、的值为_3、存在实数,使得成立
2、,那么的取值范围是_4、向量,假设与垂直,那么_5、中,三内角、所对边的长分别为、,不等式的解集为,那么_6、函数和的图象的对称中心完全相同,假设,那么的取值范围是_ 7、假设函数,点在曲线上运动,作轴,垂足为,那么(为坐标原点)的周长的最小值为_ 8、,那么的值为_9、中, a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列,的面积为,那么_10、如果函数在区间上是“凸函数,那么对于区间内任意的,有成立. 函数在区间上是“凸函数,那么在中,的最大值是_11、,且关于的函数在上有极值,那么与的夹角范围为_12、设函数,且,表示不超过实数的最大整数,那么函数的值域是_ 13、如图放置的边
3、长为的正三角形沿的纵坐标与横坐标的函数关系式是,记的最小正周期为;在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为,那么_14、如果关于的方程在区间上有且仅有一个解,那么实数的取值范围为_二、解答题:本大题共六小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、(此题总分值14分)向量,定义函数.(1)求的最小正周期;(2)假设的三边长成等比数列,且,求边所对角以及的大小16、(此题总分值14分)在中, (1)求;(2)设,当的面积为时,求的值17、(此题总分值14分)如图,在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形
4、的面积为,POABQMN(1) 按以下要求写出函数的关系式: 设,将表示成的函数关系式; 设,将表示成的函数关系式;(2) 请你选用(1)中的一个函数关系式,求出的最大值18、(此题总分值16分)函数,(),集合,(1)求集合;(2)如果,对任意时,恒成立,求实数的范围;(3)如果,当“对任意恒成立与“在内必有解同时成立时,求 的最大值19、(此题总分值16分)函数(1)试求的单调区间;(2)当时,求证:函数的图像存在唯一零点的充要条件是;(3)求证:不等式对于恒成立20、(此题总分值16分)对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值来源(1)当时,求出的解析式;当时,写出
5、用绝对值符号表示的的解析式;(2)求的值,判断函数的奇偶性,并证明你的结论;(3)当时,求方程的实根(要求说明理由)二、解答题15、解:(1)f(x)pq (sin x,cos x)(cos x,cos x)sin xcos xcos2x2分sin 2xsin 2xcos 2xsin(2x).4分f(x)的最小正周期为T.6分(2)a、b、c成等比数列,b2ac,7分又c2aca2bc.cos A.10分又0A,A.12分f(A)sin(2)sin .14分16、解: (1)由余弦定理知:3分那么,7分(2) ,即共线. 9分 (2)选择, 12分 13分 所以. 14分18、解:(1)令,那
6、么1分 即即, ,3分,所以,所以,即 5分(2)恒成立也就是恒成立, ,即, +可得所以的最大值为,此时 16分19解:(1) 2分 当时,在上单调递增;3分 当时,时,在上单调递减; 时,在上单调递增5分综上所述,当时,的单调递增区间为;当时,的单调递增区间为,单调递减区间为 6分(2)充分性:时,由(1)知,在处有极小值也是最小值,即。而在上单调递减,在上单调递增,在上由唯一的一个零点9分必要性: 在上有唯一解,且, 由(1)知,在处有极小值也是最小值,,即. 16分20解:(1)当时,由定义知:与0距离最近, ,当时,由定义知:最近的一个整数,故。3分(2)4分 判断是偶函数5分对任何R,函数都存在,且存在Z,满足Z)即Z)7分由()的结论,9分即是偶函数所以当为减函数,所以方程没有的实根;14分当设为减函数,所以方程没有的实根15分综上可知,假设有且仅有一个实根,实根为116分