1、2023年高考数学压轴试题AAA. 【青岛市2023年高三教学统一质量检测理22】本小题总分值14分等比数列的前项和为求数列的通项公式；设数列满足，为数列 的前项和，试比拟 与 的大小，并证明你的结论【解析】：由得:时，2分是等比数列，得 4分由和得6分10分11分当或时有，所以当时有那么同理可得：当时有，所以当时有13分综上：当时有；当时有14分1.【皖东十校09届第一次联考试卷数学理22】椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. I求椭圆的方程； II设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
2、 III设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.【解析】： 直线相切， 3分椭圆C1的方程是 6分MP=MF2，动点M到定直线的距离等于它到定点F11，0的距离，动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 6分点M的轨迹C2的方程为 9分Q0，0，设 ，化简得 11分当且仅当 时等号成立 13分当的取值范围是14分2.【江苏省姜堰中学高三数学阶段调研试卷】本小题总分值16分函数其中为常数，且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行1、求函数的解析式2、假设关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。【解析】：1 -2的图像与坐标轴的交点为，的图像与坐标轴的交点为由题意得即， -3
3、又 -42由题意当时，-6令 -7令 -9当时，单调递增。 -10由在上恒成立， 得 -12当时， -13可得单调递增。-14由在上恒成立，得 -15综上，可知 -163.【湖南省长沙一中2023-2023学年高三第八次月考数学文科21】本小题总分值13分如图，在矩形ABCD中，A2，0、C2，2，点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足求点M的轨迹方程；点F0，过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且求实数的取值范围.【解析】：I依题意，设Pt,22t2，Mx，y.当t=0时，点M与点E重合，那么M=0，1；当t0时，线段OP的垂直平分线方程为： 显然，点0，1适合上
4、式 .故点M的轨迹方程为x2=4(y1)( 2x2) II设得x2+4k2=0. 设Qx1,y1、Rx2,y2，那么,.消去x2，得. 解得4. 【湖北省2023届高三八校联考第二次理21.】本小题总分值14分数列中，其前项和满足.令.求数列的通项公式；假设，求证：；令，求同时满足以下两个条件的所有的值：对于任意正整数，都有；对于任意的，均存在，使得时，.【解】由题意知即12检验知、时，结论也成立，故.3由于故.6当时，由知：，即条件满足；又，.取等于不超过的最大整数，那么当时，.9当时，.由知存在，当时，故存在，当时，不满足条件. 12当时，.取，假设存在，当时，那么.矛盾. 故不存在，当时
5、，.不满足条件.综上所述：只有时满足条件，故.145.【河南省普通高中2023年高中毕业班教学质量调研考试文22.】本小题总分值12分20230327点A是抛物线y22pxp0上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，AKAF，三角形AFK的面积等于8 1求p的值； 2过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H.求GH的最小值【解析】：22解：设，因为抛物线的焦点，那么.1分，2分，而点A在抛物线上，.4分又故所求抛物线的方程为.6分2由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.设的方程为，那么的方程为. 由 得，同理可得.8分那么=.当
6、且仅当时取等号所以的最小值是8.12分6.【河南省普通高中2023年高中毕业班教学质量调研考试理22.】本小题总分值12分数列满足1求；2存在实数，使为公差为的等差数列，求的值；3记，数列的前项和为，求证：.【解析】：22解：1，由数列的递推公式得，.3分2=.5分数列为公差是的等差数列.由题意，令，得.7分3由2知，所以.8分此时=，10分 =.12分7.【河北省石家庄市2023年高中毕业班复习教学质量检测一22】此题总分值12分【理科】函数 I求的极值； II假设的取值范围； III【解析】：令得 2分当为增函数；当为减函数，可知有极大值为.4分欲使在上恒成立，只需在上恒成立，设由知，分，
7、由上可知在上单调递增， ， 同理 .10分两式相加得 12分8.【河北省石家庄市2023年高中毕业班复习教学质量检测一22】此题总分值12分【文科】椭圆，双曲线C与椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切。 I求双曲线C的方程； II设直线与双曲线C的左支交于两点A、B，另一直线l经过点及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。【解析】：本小题总分值12分I设双曲线C的焦点为： 由，2分设双曲线的渐近线方程为， 依题意，解得双曲线的两条渐近线方程为 故双曲线的实半轴长与虚半轴长相等，设为，那么，得，双曲线C的方程为 分.II由，直线与双曲线左支交于两点，因此 .分又
8、中点为直线的方程为， 令x=0，得， 故的取值范围是 12分9.【东北育才学校2023届高三第三次模拟考试文22.】 (本小题总分值14分)设等比数列的前项和，首项，公比.()证明：；()假设数列满足，求数列的通项公式；()假设，记，数列的前项和为，求证：当时，.【解析】：() 2分 而 3分 所以 4分 (), 6分 是首项为,公差为1的等差数列, ,即. 8分() 时, , 9分相减得, 12分又因为,单调递增, 故当时, . 14分10.【东北育才学校2023届高三第三次模拟考试理24.】如右图1所示，定义在区间上的函数，如果满足：对，常数A，都有成立，那么称函数在区间上有下界，其中称为
9、函数的下界. 提示：图(1)、2中的常数、可以是正数，也可以是负数或零试判断函数在上是否有下界？并说明理由；又如具有右图2特征的函数称为在区间上有上界.请你类比函数有下界的定义，给出函数在区间上有上界的定义，并判断中的函数在上是否有上界？并说明理由； 假设函数在区间上既有上界又有下界，那么称函数在区间上有界，函数叫做有界函数试探究函数 是常数是否是、是常数上的有界函数？【解析】：24I解法1：，由得， ， ，-2分当时，函数在0，2上是减函数；当时，函数在2，上是增函数； 是函数的在区间0，上的最小值点，对，都有，-4分即在区间0，上存在常数A=32,使得对都有成立，函数在0，上有下界. -5分 解法2：当且仅当即时“成立对，都有，即在区间0，上存在常数A=32,使得对都有成立，函数在0，上有下界.II类比函数有下界的定义，函数有上界可以这样定义：定义在D上的函数，如果满足：对，常数B，都有B成立，那么称函数在D上有上界，其中B称为函数的上界. -7分设那么，由1知，对，都有，函数为奇函数，即存在常数B=32，对，都有,函数在， 0上有上界. -9分III，由得， ， ，-10分当时，函数在0，上是减函数；当时，函数在，上是增函数； 是函数的在区间0，上的最小值点， -11分当时，函数在上
