1、2023学年度招远市第一学期初四第一学段测评数学试卷说明：本试题总分值120分，其中试题共115分，书写质量3分，卷面安排2分。一、选择题每题2分，总分值30分1函数中，自变量的取值范围是A的实数 B的实数C的实数D的实数2在RtABC中，C90，以下各式中正确的选项是A BCD3抛物线的顶点坐标是A1，2 B1，2 C1，2D1，24在ABC中，假设A、B都是锐角，且，那么ABC的形状是A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形D等腰三角形5假设抛物线的开口向上，那么的值为ABCD06假设，那么锐角的度数是A20 B30 C40D507抛物线上有两点3，8和5，8，那么此抛物线的对称轴是A直线
2、 B直线C直线D直线8以以下图是河堤的横断面，假设堤高BC5cm，迎水坡AB的长为13m那么斜坡AB的坡度是A12 B12.4C12.6 D139二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，以下平移正确的选项是A先向右平移2个单位，再向下平移1个单位B先向右平移2个单位，再向上平移1个单位C先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D先向左平移2个单位，再向下平移1个单位10如以以下图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D。假设AC，AB，那么的值为A B C D11假设抛物线经过原点O，与轴的另一个交点为A，抛物线的顶点为B，那么OAB的面积为A16 B8 C4 D212RtABC中，C90
3、，分别是A，B，C的对边，那么等于A BCD13二次函数的图像如以以下图所示，那么以下判断不正确的选项是A BC D14如以以下图，小亮站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，观测点C到旗杆的距离为10米，测得旗杆顶的仰角ECA为30，旗杆底部的俯角ECB为45，那么旗杆的高度为A米 B米C米D米15一个长方形的周长是8cm，一边长是cm，那么这个长方形的面积与边长的函数关系用图像表示为二、填空题每题3分，总分值30分16请写出一个图像开口向上，且顶点在轴的负半轴上的二次函数的表达式_。17如以以下图，ABC中，C90，AD是BC边的中线，ABC，ADC，那么与之间的关系是_。18假设抛物线的顶点是1
4、，2，那么_，_。19在ABC中，C90，AC，那么AB_。20二次函数的图像上有A，B2，C三个点，那么的大小关系是_。21假设抛物线的顶点在轴上方，那么的值是_。22如以以下图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，那么_。23生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产。现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润万元和月份之间的函数表达式为，那么该企业一年中应停产的月份是_。24如以以下图，一旅游者由山脚A滑坡角为30的山坡AB行走800m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走300m，到达山顶C，假设在山顶C处观测到景点B的俯角为45，那么山高CD等于_结果用根号表示。25小
5、明同学利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出25101726假设输入的数据是时，输出的数据是，且是的二次函数，那么与的函数表达式为_。三、解答题每题8分，总分值24分26计算：27如以以下图，在ABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，假设BC，求ABC的周长。28抛物线。1求证：此抛物线与轴有两个交点；2假设该抛物线与轴的两个交点分别为A，BA在B的左边，且它的顶点为P，求ABP的面积。四、实际应用题每题10分，总分值20分29如以以下图，小芳想测量塔BC的高度。她在一楼底A处测得塔顶B的仰角为60，爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶
6、B的仰角为30，求塔BC的高度。30某企业进行市场调查发现：信息一：如果单独投资甲种产品，那么所获利润万元与投资金额万元之间存在正比例函数关系：，且当投资5万元时，可获利润2万元。信息二：如果单独投资乙种产品，那么所获利润万元与投资金额万元之间存在二次函数关系：，且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元。1请你分别求出上述正比例函数表达式和二次函数表达式；2如果企业同时对甲、乙两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案投资可获得的最大利润。五、探索题总分值11分31抛物线与轴从左至右交于A、B两点，且这两点关于原点对称。1求的值；2在1的条件下，假设反比例函数的图像与抛物线从左至右交于Q、R、S三点，且Q的坐标1，1，R的坐标，S的坐标，求四边形AQBS的面积；3在1、2条件下，在轴下方抛物线上是否存在点P，使？假设存在求出P点坐标，假设不存在，请说明理由。
