1、2023年普通高等学校招生全国统一考试数 学理工农医类北京卷本试卷分第I卷选择题和第二卷非选择题两局部，第I卷1至2页，第二卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题 共40分本卷须知： 1答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。 2每题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1在复平面内，复数对应的点位于 A第一象
2、限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2向量不共线，如果，那么 A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向3为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4假设正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，那么到底面的距离为 A B1 C D5“是“的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6假设为有理数，那么 A45 B55 C70 D807用0到9这10个数字，可
3、以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A324 B328 C360 D6488点在直线上，假设存在过的直线交抛物线于两点，且，那么称点为“点，那么以下结论中正确的选项是 A直线上的所有点都是“点 B直线上仅有有限个点是“点 C直线上的所有点都不是“点 D直线上有无穷多个点点不是所有的点是“点 2023年普通高等学校招生全国统一考试 数 学理工农医类北京卷第二卷共110分本卷须知：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答卷前将密封线内的工程填写清楚。题号二三总分151617181920分数二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9_。w.w.w.k.s.5.u.c
4、.o.m 10假设实数满足那么的最小值为_。11设是偶函数，假设曲线在点处的切线的斜率为1，那么该曲线在点处的切线的斜率为_。12椭圆的焦点为，点在椭圆上，假设，那么_；的小大为_。13假设函数 那么不等式的解集为_。14数列满足：那么_；=_。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三 、解答题：本大题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。15本小题共13分 在中，角的对边分别为，。I求的值；求的面积。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16本小题共14分 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且I求证：平面；当为的中点时，求与平面所成的角的大小；是否存在点使得二
5、面角为直二面角？并说 明理由。17本小题共13分某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min。求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望。18本小题共13分设函数I求曲线在点处的切线方程；求函数的单调区间；假设函数在区间内单调递增，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19本小题共14分双曲线的离心率为，右准线方程为I求双曲线的方程；设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为
6、定值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20本小题共13分 数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于。I分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；证明：，且证明：当时，成等比数列。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案解析1在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】此题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于根底知识的考查. ，复数所对应的点为，应选B.2向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向 D且c与d反向【答案】D【解析】此题主要考查向量的共线平行、向量
7、的加减法. 属于根底知识、根本运算的考查. 取a，b，假设，那么cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 假设，那么cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，应选D.3为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】此题主要考查函数图象的平移变换. 属于根底知识、根本运算的考查. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A，B，C，D.故应选C.4假设正四棱柱的底面边长为1，与
8、底面成60角，那么到底面的距离为 A B1 C D【答案】D【解析】此题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. 第4题解答图属于根底知识、根本运算的考查. 依题意，如图，应选D.5“是“的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】此题主要考查三角函数的根本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于根底知识、根本运算的考查. 当时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 反之，当时，有， 或，故应选A.6假设为有理数，那么 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A45 B55 C70 D80【答案】C【解析】此
9、题主要考查二项式定理及其展开式. 属于根底知识、根本运算的考查. ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由，得，.应选C.7用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A324 B328 C360 D648【答案】B【解析】此题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于根底知识、根本运算的考查. 首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有个， 当0不排在末位时，有个， 于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有个.应选B.8点在直线上，假设存在过的直线交抛物线于两点，且，那么称点为“点，那么以下结论中正确的选项是 A直线上的所有点都是“点 B直线上仅
10、有有限个点是“点 C直线上的所有点都不是“点 D直线上有无穷多个点点不是所有的点是“点【答案】A【解析】此题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型. 此题采作数形结合法易于求解，如图，设，那么，第8题解答图消去n,整理得关于x的方程 1恒成立，方程1恒有实数解，应选A.2023年普通高等学校招生全国统一考试 数 学理工农医类北京卷第二卷共110分本卷须知：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答卷前将密封线内的工程填写清楚。题号二三总分151617181920分数二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9_.W【答案】【解析】此题主要考极限的根本运算，其中重点考查如何约去“零因子. 属于根底知识、根本运算的考查. ，故应填.10假设实数满足那么的最小值为_.【答案】【解析】此题主要考查线性规划方面的根底知. 属于根底知识、根本运算的考查.
