1、2023年初三上学期二次函数水平检测试题选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每题3分，共30分）1. 以下函数不属二次函数的是( )（A）y=(x1)(x+2) （B）y=(x+1)2 （C）y=2(x+3)22x2 （D）y=1x22.抛物线y2x24x3的顶点坐标是（）（A）（1，5）（B）（1，5）（C）（1，4）（D）（2，7）3.抛物线的对称轴是（ ）.（A）直线 （B）直线 （C）直线 （D）直线4.二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）.（A）开口向下，对称轴为，顶点坐标为（3，5）（B）开口向下，对称轴为，顶点坐标为（3，5）（C）开口向上，对称轴
2、为，顶点坐标为（-3，5）（D）开口向上，对称轴为，顶点坐标为（-3，5）5.二次函数（）的图象如下列图，以下结论：（1） （3） （4） 其中正确的有（ ） （A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个6. 抛物线的局部图象（如下列图），图象再次与轴相交时的坐标是（ ）（A）（5,0） （B）（6,0） （C）（7,0） （D）（8,0）7.函数（），给出以下四个判断：；.以其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中，真命题的个数有（ ）.（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个8.无论m为任何实数，二次函数y（2m）xm的图象总过的点是（ ）（A）（1
3、，3） （B）（1，0） （C）（1，3） （D）（1，0）9.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：二次函数的图象过点（1，0）求证这个二次函数的图象关于直线对称.根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（ ）.（A）过点（3，0） （B）顶点是（2，2）（C）在轴上截得的线段的长是2 （D）与轴的交点是（0，3）10. 函数y=ax2-a与y= (a0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) （A） （B） （C） （D） 一、 填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每题3分，共30分）11. 如下列图,有一根长60cm的铁丝,用它围成一个矩形,写出矩形面积S(cm
4、2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式_.12.假设点P（1，）和Q（1，）都在抛物线上，那么线段PQ的长是_.1的顶点的横坐标是2，那么的值是_.14.二次函数的图象过点A（，0），且关于直线对称，那么这个二次函数的解析式可能是_（只要求写出一个可能的解析式）15.抛物线与轴有两个交点，且这两个交点分别在直线的两侧，那么的取值范围是_.16.用配方法将二次函数写的形式是_.17.平面上，经过点A（2，0），B（0，1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）：_（写成一般式）.18. 函数y=x2-2022x+2022与x轴的交点为（m，0），（n，0），那么
5、（m2-2001m+2022）（n2-2022n+2022）=_19. 假设抛物线y=-4x2+16x-15的顶点为A，与x轴的交点为B、C，那么ABC的面积是_20某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一局部（如图26-2所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图26-3所示），假设生产出的产品都能在当年销售完，那么年产量是_吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额-费用） 二、 解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！每题8分，共40分）21.二次函数图象经过，对
6、称轴，抛物线与轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？22.如图, 直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点, 将AOB绕点O顺时针旋转90得到A1OB1.(1)在图中画出A1OB1;(2)求经过A、A1、B1三点的抛物线的解析式.23.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）假设该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？24. 如图，抛物线y= x
7、2+ x+6，与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点 (1)求ABC的面积； (2)E点(O，-3)，在第一象限的抛物线上取点D，连结DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论25.函数（1） 求函数的最小值；（2） 在给定坐标系中，画出函数的图象；（3） 设函数图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），求的值.四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！每题10分，共20分）26. 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，（） 如图，在上取一点，使得沿翻折后，点落在轴上，记作点求点的坐标；（） 求折痕所在直线的解析式；（） 作交
8、于点，假设抛物线过点，求抛物线的解析式，并判断以原点为圆心，为半径的圆与抛物线除交点外，是否还有交点？假设有，请直接写出交点的坐标27.路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一，全线共有隧道37座，共计长达.以下列图是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道. (1).建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线的解析式;(2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置;(3) 为了保证行车平安，要求行驶车辆顶部 （设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有.现有一辆汽车，装载
9、货物后，其宽度为米，车载货物的顶部与路面的距离为，该车能否通过这个隧道？请说明理由. 参考答案一、题号12345678910答案CAABCCCABA二、11. S=-x2+30x(0x30)；12.2；13.3；14.或；15.；16.；17.等；18. 0；19. ；20750；三、21. 解：抛物线与轴两交点距离为4，且以为对称轴抛物线与轴两交点的坐标为 设抛物线的解析式 又抛物线过点，12211122ABO 解得 二次函数的解析式为22. （1）（2）设该抛物线的解析式为：由题意知、三点的坐标分别是、 解这个方程组得抛物线的解析式是： 23. （1）设每千克应涨价x元，那么(10+x)(
10、50020x)=6000 解得x=5或x=10， 为了使顾客得到实惠，所以x=5 （2）设涨价x元时总利润为y， 那么y=(10+x)(50020x)= 20x2+300x+5000=20(x7.5) 2+6125 当x=时，y取得最大值，最大值为6125 答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元； （2）假设该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价元，能使商场获利最多24. (1)A(-3，O)，B(4，O) SABC=21(2)四边形ACDE是平行四边形理由：设DE交X轴于点P作DMX轴，M是垂足首先证EPODPM那么DM=EO=3点D的纵坐标为3x
11、=-2(舍去)或x=3 D(3，3)Ac=，ED= ,AE=3，CD=3AC=DE，AE=DC四边形ACDE是平行四边形25. （1），当x=2时，. （2）如图，图象是一条开口向上的抛物线.对称轴为x=2,顶点为（2，-3）.（3）由题意，x1，x2，是方程x2-4x+1=0的两根，x1+x2=4，x1x2=1. 四、26（）（）设解得设直线解析式为解得直线的解析式为（）设除交点外，另有交点为点关于轴的对称点其坐标为27(1)以EF所在直线为x轴,经过H且垂直于EF的直线为y轴, 建立平面直角坐标系, 显然E(-5,0),F(5,0),H(0,3) 设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c 依题意有: 解之 所以y= (2).y=1, 路灯的位置为(,1)或(-,1). (只要写一个即可) (3)当x=4时,y=所以能通过.
