1、解析几何初步1圆x2+y24x=0在点P1，处的切线方程为Ax+y2=0 Bx+y4=0 Cxy+4=0 Dxy+2=02由点M(5,3)向圆所引切线长是 A B. C. 51 D . 13在圆上,与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标为 A. B. C. D. 4假设圆x32y+52r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，那么半径r的范围是A4，6 B4，6 C4，6 D4，65直线ax+by+c=0abc0与圆x2+y2=1相切，那么三条边长分别为a、b、c的三角形A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D不存在6假设动圆与圆相外切,且与直线x=2相切,那么动圆
2、圆心的轨迹方程是 A. y2+12x-12=0 B. y2-12x+12=0 C. y2+8x=0 D. y2-8x=0706年北京平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，那么动点的轨迹是A.一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.双曲线的一支806年湖北平面区域由以、 上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，那么 A. B. C. D. 405年天津将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆 相切，那么实数的值为 A.3或7 B.2或8 C10. “m=是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直的() A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不
3、充分条件 D.既不充分也不必要条件11圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A0，4、B0，2，那么圆C的方程为_12过点1，的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k _13两圆x2+y2=16 及x-42+y+32=RR0在交点处的切线互相垂直,那么R=_14P1，2为圆x2+y2=9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C，那么BC中点M的轨迹方程为_15方程ax2+ay24a1x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程16一个圆的圆心在直线x-y-1=0上,与直线4x+3y+14=0相切,在3x+4y+10=0
4、上截得弦长为6,求圆的方程17圆C: x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点假设存在,写出直线的方程;假设不存在,说明理由18求圆C1: 与圆C2: 的公共弦所在直线被圆C3:所截得的弦长19在平面直角坐标系中，矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合如图所示将矩形折叠，使点落在线段上假设折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；求折痕的长的最大值O(A)BCDXY参考答案：1解法一：x2+y24x=0， y=kxk+x24x+kxk+2=0该二次方程应有两相等实根，即=0，解得k=y=x1，即xy+2=0
5、解法二：点1，在圆x2+y24x=0上，点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直又圆心为2，0，k=1解得k=，切线方程为xy+2=0答案：D2答案: A3答案: B4答案：A5答案：B解：由题意得=1，即c2=a2+b2，由a、b、c构成的三角形为直角三角形 6答案: A7答案：A解：由过一点有且只有一个平面与直线垂直，所以AC始终在与直线AB垂直的平面内，再由两平面有且只有一条交线，所以轨迹是一个直线.8答案：C解：由、的坐标位置知，所在的区域在第一象限，故.由得，它表示斜率为.1假设，那么要使z取得最小值，必须使最小，此时需，即1；2假设，那么要使z取得最小值，必须使最大，此时需，即2
6、，与矛盾.综上可知，1.9答案：A解：由题意可知：直线沿轴向左平移1个单位后的直线为：.圆的圆心为，半径为.直线与圆相切，那么圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有，得或7.10.答案：B解：当时两直线斜率乘积为，从而可得两直线垂直，当时两直线一条斜率为0是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件.11答案：x22+y+32=5解：圆C与y轴交于A0，4，B0，2，由垂径定理得圆心在y=3这条直线上又圆心在直线2xy7=0上，联立y=3，2xy7=0 解得x=2，圆心为2，3，半径r=|AC|=所求圆C的方程为x22+y+32=512答案：13答案：3提示：用勾股定理推导出所求直线垂直于CP1
7、4答案：x2+y2x2y2=0解：RtOMC中，|MP|=|BC|直角三角形斜边上的中线是斜边的一半故所求轨迹方程为x2+y2x2y2=015解：1a0时，方程为x2+y+2=，由于a22a+20恒成立，a0且aR时方程表示圆2r2=4=42()2+，a=2时，rmin2=2此时圆的方程为x12+y12=216解:由圆心在直线x-y-1=0上,可设圆心为a,a-1,半径为r,由题意可得 ,经计算得a=2,r=5所以所求圆的方程为x-22+y-12=2517解:设直线L的斜率为，且L的方程为y=x+b,那么消元得方程x2+2b+2x+b2+4b-4=0,设此方程两根为x1,x2，那么x1x2b+
8、1,y1+y2= x1x2+2b=b-1,那么中点为，又弦长为，由题意可列式解得b=1或b=-9,经检验b=-9不合题意所以所求直线方程为y=x+118解: 圆C1与圆C2的公共弦所在直线方程为: 即x+y-1=0圆心C3到直线x+y-1=0的距离.所以所求弦长为.19.解(I) 1当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程2当时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)所以A与G关于折痕所在的直线对称，有故G点坐标为，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标线段OG的中点为，折痕所在的直线方程，即由12得折痕所在的直线方程为：k=0时，；时II(1)当时，折痕的长为2;当时, 折痕所在
9、的直线与坐标轴的交点坐标为令解得 所以折痕的长度的最大值2A60yxMQPO【挑战自我】如图，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限内，且与x轴的正向成定角60，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴正半轴上运动.POQ的面积为定值.1求线段PQ的中点M的轨迹C的方程；2R1、R2是曲线C上的动点，R1、R2到y轴的距离之和为1，设u为R1、R2到x轴距离之积，是否存在最大的常数m，使um恒成立？如果存在，求出这个m的值，如果不存在，请说明理由.解：1依题意，射线OA的方程为y=,设Mx,y，Pt,(t0)，那么Q点的坐标为2x-t，2y-，即.又Q点在y轴上，2x-t=0,即t=2x，于是：
10、x|y-|=.点P在AOQ的内部，y-0，且x0，y0.因此有，这就是M点的轨迹方程.2设R1x1,y1,R2(x2,y2)，那么x1+x2=1，y1y2=uu=y1y2=3(=3x10，x20，x1+x2=1，0于是，,因此，当时，um恒成立，故m的最大值为.【答案及点拨】演变1：直线BC的斜率kBC，直线AC与直线BC垂直，直线AC的方程为y45即32y70ABC45，kAB5或kABAB边所在的直线方程为:y45或y455即5y150或5y290 演变2：由A(1,0)又kAB=1, x轴是A的平分线, kAC=1，AC: y=(x+1), 又kBC=2, BC: y2=2(x1)由C(
11、5,6)演变3：由题意知f00，f10，f20b0，a+b+10，a+b+20如以下图A3，1、B2，0、C1，0又由所要求的量的几何意义知，值域分别为1，1；28，17；35，4演变4: 圆方程化为: ,其圆心P1,0,半径为1设所求圆的圆心为Ca,b,那么半径为, 因为两圆外切, ,从而1+ (1)又所求圆与直线：相切于M(),直线,于是,即 2将2代入1化简,得a2-4a=0, a=0或a=4当a=0时,所求圆方程为当a=4时,b=0,所求圆方程为演变5：由可得圆C：关于x轴对称的圆C的方程为，其圆心C2，-2，那么与圆C相切，设: y-3=k(x+3), ，整理得12k2+ 25k+1
12、2=0, 解得或，所以所求直线方程为y-3= (x+3)或 y-3= (x+3)，即 3x+4y-3=0或4x+3y+3=0演变6:1问题可转化为求圆上一点到原点连线的斜率的最大值, 由图形性质可知, 由原点向圆作切线,其中切线斜率的最大值即为的最大值设过原点的直线为y=kx,即kx-y=0,由,解得或2x,y满足, 另法：应用线性规划的思路，如图， 2x-y的最小值或最大值就在直线2x-yb与圆的切点处到达.由,解得或演变7：建立坐标系如以下图，设|AB|=2a,那么A(a,0,B(a,0) 设M(x,y是轨迹上任意一点 那么由题设，得=,坐标代入，得=,化简得(12)x2+(12)y2+2a(1+2)x+(12)a2=0(1)当=1时，即|MA|=|MB|时，点M的轨迹方程是x=0，点M的轨迹是直线(y轴) (2)当1时，点M的轨迹方程是x2+y2+x+a2=0 点M的轨迹是以(，0为圆心，为半径的圆 演变8 设AB的中点为R，坐标为(x,y)，那么在RtABP中，|AR|=|PR| 又因为R是弦AB的中点，依垂径定理 在RtOAR中，|AR|2=|AO|2|OR|2=36(x2+y2)又|AR|=|PR|=所以有(x4)2+y2=36(x2+y2),即x2+y24x10=0因此点R在一
