1、202323年-2023年新课标高考数学理科试题分类精编第4局部-导数一、选择题1.(2023年全国理3)曲线在点-1，-1处的切线方程为Ay=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2【答案】A 解析：，所以，故切线方程为另解：将点代入可排除B、D，而，由反比例函数的图像，再根据图像平移得在点处的切线斜率为正，排除C，从而得A2.( 2023年辽宁理1O)点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，那么a的取值范围是 (A)0,) (B) (D) 【答案】D3.2023年天津理4设函数那么A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零
2、点。D在区间内无零点，在区间内有零点。【考点定位】本小考查导数的应用，根底题。解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，应选择D。4.2023年安徽理9函数在R上满足，那么曲线在点处的切线方程是A B C D高.考.资.源.网解析：由得，即，切线方程为，即选A5.(2023年辽宁理7)曲线在点处的切线方程为 D 解析： ，切线方程为，即。6.(2023年广东理7)设，假设函数，有大于零的极值点，那么 ABCD【解析】，假设函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时,显然有,此时，由我们马上就能得到参数的范围为. B7.(202323年海南理
3、10)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为【答案】：D【分析】：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为那么切线与坐标轴交点为所以：二、填空题1(2023年江苏8)函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，那么a1+a3+a5=_【答案】21解析考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以。2.(2023年陕西理16)设曲线在点1，1处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，那么的值为 答案：-23.(2023年江苏3)函数的单调减区间为 . 解析 考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减
4、区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。4.(2023年江苏9)在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，曲线C在点P处的切线的斜率为2，那么点P的坐标为 . 解析 考查导数的几何意义和计算能力。，又点P在第二象限内，点P的坐标为-2，155.(2023年福建理14)假设曲线存在垂直于轴的切线，那么实数取值范围是_.【答案】：解析：由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以。6.(2023年江苏8)设直线是曲线的一条切线，那么实数的值是 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法 ，令得，故切点2，ln2，代入直线方程，得，所以bln217.(2023年江苏14)设函数，假设对于任意的
5、都有成立，那么实数的值为 【解析】本小题考查函数单调性的综合运用假设x0，那么不管取何值，0显然成立；当x0 即时，0可化为，设，那么， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而4；当x0 即时，0可化为， 在区间上单调递增，因此，从而4，综上4三、解答题1.2023年陕西卷理21本小题总分值14分函数fx=，gx=alnx，aR。 (1)假设曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；(2)设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值a的解析式；(3)(理)对2中的a和任意的a0，b0，证明： (文) 对2中
6、的a，证明：当a0，+时， a1.解 1f(x)=,g(x)=(x0),由得 =alnx，=， 解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为e2,e 切线的斜率为k=f(e2)= ,切线的方程为y-e=(x- e2).（1） 当a.0时，令h (x)=0,解得x=,所以当0 x 时 h (x)时，h (x)0，h(x)在0，上递增。所以x是h(x)在0， + 上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以a=h()= 2a-aln=22当a0时，h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在0，+递增，无最小值。故 h(x) 的最小值a的解析式为2a(1-ln2a) (ao)3文
7、由2知a=2a(1-ln2a)那么 1a =-2ln2a，令1a =0 解得 a =1/2当 0a0，所以a 在(0,1/2) 上递增当 a1/2 时， 1a 1时，f(x)g(x) ()如果且证明【命题意图】本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等根底知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力。【解析】解：f令f(x)=0,解得x=1当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表X()1()f(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=
8、(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是当x1时，2x-20,从而(x)0,从而函数Fx在1,+)是增函数。又F(1)=F(x)F(1)=0,即f(x)g(x).)证明：1假设2假设根据12得由可知，,那么=，所以,从而.因为，所以，又由可知函数f(x)在区间-，1内事增函数，所以,即2.5(2023年北京理18)(本小题共13分)函数()当=2时，求曲线=()在点(1，)处的切线方程；()求()的单调区间。解：I当时， 由于所以曲线处的切线方程为。即II当时，因此在区间上，；在区间上，；所以的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，得;因此，在区间和上，；在区间上，；即函数 的单调递增
9、区间为和，单调递减区间为；当时，.的递增区间为当时，由，得；因此，在区间和上，在区间上，；即函数 的单调递增区间为和，单调递减区间为6(2023年福建理20)本小题总分值14分函数，。i求函数的单调区间；ii证明：假设对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段对于一般的三次函数ii的正确命题，并予以证明。【命题意图】本小题主要考查函数、导数、定积分等根底知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。【解析】i由得=，当和时，；当时，因此，的单调递增区间为和，单调递减区间为。i
10、i曲线C与其在点处的切线方程为得，即，解得，进而有，用代替，重复上述计算过程，可得和，又，所以因此有。记函数的图象为曲线，类似于ii的正确命题为：假设对任意不等式的实数，曲线与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段证明如下：因为平移变换不改变面积的大小，故可将曲线的对称中心平移至坐标原点，因而不妨设，类似iii的计算可得，故。7(2023年湖南20)本小题总分值13分函数对任意的，恒有。证明：当时，；假设对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。8(2023年山东理22)(本小题总分值14分)函数.()当时，讨论的单调性；设当时，假设对任意，存在，使，求
11、实数取值范围.【解析】()原函数的定义域为0，+，因为 =，所以当时，令得，所以此时函数在1，+上是增函数；在0，1上是减函数；当时，所以此时函数在0，+是减函数；当时，令=得，解得舍去，此时函数在1，+上是增函数；在0，1上是减函数；当时，令=得，解得，此时函数在1，上是增函数；在0，1和+上是减函数；当时，令=得，解得，此时函数在1上是增函数；在0，和+上是减函数；当时，由于，令=得，可解得0，此时函数在0，1上是增函数；在1，+上是减函数。当时，在0，1上是减函数，在1，2上是增函数，所以对任意，有，又存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。【命题意图】此题将导
12、数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。1直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性；2利用导数求出的最小值、利用二次函数知识或别离常数法求出在闭区间1,2上的最大值，然后解不等式求参数。标准答案22本小题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想、等价变换思想，以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力。解：因为，所以 ，令 ， 当时，恒成立，此时，函数 在上单调递减； 当， 时，此时，函数单调递减；
