1、第二课时动量守恒定律及其应用基 础 知 识一、动量守恒定律知识讲解(1)内容:一个系统不受外力或者所受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变.(2)数学表达式p=p.即系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p.假设相互作用的物体有两个,那么通常写为:m1v1+m2v2=m1v1+m2v2.p=p-p=0.即系统总动量的增量为零.p1=-p2.即将相互作用的系统内的物体分为两局部,其中一局部动量的增量与另一局部动量的增量大小相等,方向相反.(3)动量守恒定律成立的条件内力不改变系统的总动量,外力才能改变系统的总动量,在以下三种情况下,可以使用动量守恒定律:系统不受外力或所受外力的矢量和为
2、零.系统所受外力远小于内力,如碰撞或爆炸瞬间,外力可以忽略不计.系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零,或外力远小于内力,那么该方向动量守恒(分动量守恒).活学活用1.如以下图，A、B两物体的质量mAmB,中间用一段细绳相连并在一被压缩的弹簧,放在平板小车C上后,A、B、C均处于静止状态.假设地面光滑,那么在细绳被剪断后,A、B从C上未滑离之前,A、B在C上向相反方向滑动过程中A.假设A、B与C之间的摩擦力大小相同,那么A、B组成的系统动量守恒,A、B、C组成的系统动量也守恒B.假设A、B与C之间的摩擦力大小不相同,那么A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量也不守恒C.假设A
3、、B和C之间的摩擦力大小不相同,那么A、B组成的系统动量不守恒,但A、B、C组成的系统动量守恒D.以上说法均不对解析：当A、B两物体组成一个系统时,弹簧弹力为内力,而A、B和C之间的摩擦力是外力,当A、B与C之间的摩擦力等大反向时,A、B所组成的系统所受合外力为零,动量守恒;当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时,A、B、C组成的系统,由于弹簧的弹力、A和B与C之间的摩擦力均是内力,不管A、B与C之间的摩擦力大小是否相等,A、B、C组成的系统所受合外力均为零,动量守恒,所以A、C选项正确,B、D选项错误.答案：AC点评：(1)动量守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零,因此在判断系统动量是否守
4、恒时一定要分清内力和外力;(2)在同一物理过程中,系统的动量是否守恒,与系统的选取密切相关,因此,在运用动量守恒定律解题时,一定要明确在哪一过程中哪些物体组成的系统动量是守恒的.二、碰撞与爆炸问题知识讲解1碰撞现象(1)动量守恒(2)机械能不增加(3)速度要合理假设碰前两物体同向运动，那么应有v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，假设碰后两物体同向运动，那么应有，v前后.碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.2爆炸现象(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒.(2)动能增加：在爆炸过程中，由
5、于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加.(3)位置不变：爆炸和碰撞的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开始运动.活学活用2.B=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的初动量均为6 kgm/s.运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4 kgm/s，那么()A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1：10C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1：10解析：碰撞前A
6、、B组成的系统的动量：p1+p2=(6+6) kgm/s=12 kgm/s碰撞后A球的动量：p1=p1+p1=6+(-4) kgm/s=2 kgm/s由动量守恒定律：p1+p2=p1+p2得p2=10 kgm/s即m1v1=2 kgm/sm2v2=10 kgm/s所以v1：v2=2：5又p1为负值，由动量定理可知A球碰撞时受力向左，故左方向是A球.答案:A第二关：技法关解读高考解 题 技 法一、对动量守恒定律的理解技法讲解(1)矢量性:动量守恒方程是一个矢量方程,对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题,应选取统一的正方向,但凡与选取正方向相同的动量为正,相反为负.假设方向未知,可设为与
7、正方向相同列动量守恒方程,通过解得结果的正负,判定未知量的方向.(2)同时性:动量是一个瞬时量,动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定,列方程m1v1+m2v2=m1v1+m2v2时,等号左侧是作用前同一时刻各物体动量的矢量和,等号右侧是作用后同一时刻各物体动量的矢量和,不同时刻的动量不能相加.(3)参考系的同一性:由于动量大小与参考系的选取有关,因此应用动量守恒定律时,应注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度.一般以地面为参考系.(4)普适性:它不仅适用于两个物体所组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统.典例剖析例1如以下图质量为M
8、的小船以速度v匀速行驶.船上有质量都为m的小孩a和b，他们分别站立在船头和船尾，现小孩a以相对于静止水面的速度v向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速度相对于静水向后跃入水中，求小孩b跃入水中后小船的速度.解析：由于船在水中匀速行驶，所以人、船组成的系统动量守恒，设小孩b跃入水中后小船的速度为v1，规定小船原来的速度v0方向为正方向，根据动量守恒定律有：M+2mv0=Mv1+mv+-mv解得：v1= v0，v1为正值，说明小船的速度方向与原来的方向相同.二、动量守恒的两种模型技法讲解在运用动量守恒定律处理问题时，常常遇到以下两种模型：1.人船模型：人船模型的适用条件是两个物体组成的系统在运
9、动过程中动量守恒，并且总动量为零.两物体在其内力的相互作用下，各物体的动量虽然都在变化，但总动量仍为零，即0=Mv1-mv2.系统在运动过程中动量守恒，那么系统在运动过程中的平均动量也守恒，即0=.进一步而可得：.此式说明：在两个物体相互作用的过程中，如果物体组成的系统动量守恒，那么在运动过程中物体的位移之比就等于质量的反比.2.子弹木块模型这类问题的特点是：木块最初静止于光滑水平面上，子弹射入木块后留在木块内和木块合为一体.此过程动量守恒，但机械能不守恒.典例剖析例2有一艘质量为M=120 kg的船停在静水中，船长L=3 m.船上一个质量为m=60 kg的人从船头走到船尾.不计水的阻力，那么
10、船在水中移动的距离为多少？解析：这道题就是一个“人船模型题.以人和船组成的系统为研究对象，人在船上走的过程中，系统受到的外力是重力、水的浮力，其合力为零，系统的动量守恒.由动量守恒定律，可以得出各时刻人和船的速度关系，由速度关系再得出位移关系.以人船静止时为初状态，人在走的过程中某时刻为末状态，设此时人的速度为v1，船的速度为v2，以人的速度为正方向，由动量守恒定律知mv1-Mv2=0,那么有ms1-Ms2=0人船运动过程如以下图，那么s1+s2=L联立方程式解得：s1=3 m=2 ms2=3 m=1 m.答案：1 m例3在高为h=10 m的高台上，放一质量为M=9.9 kg的木块，它与平台边
11、缘的距离L=1 m.今有一质量为m=0.1 kg的子弹以v0的水平向右的速度射入木块作用时间极短，并留在木块中，如以下图.木块向右滑行并冲出平台，最后落在离平台边缘水平距离为x=4m处，木块与平台的动摩擦因数=，g取10 m/s2，求：1木块离开平台时的速度大小；2子弹射入木块的速度大小.解析：1设木块离开平台时的速度为v1x=v1t,h=gt2v1= m/s=4 m/s.2设子弹射入木块后，子弹与木块的共同速度为v，那么木块向右滑行到达平台边缘的速度为v1，在这一过程中木块向左的加速度大小为：a= =g=4.5 m/s2由运动学公式有：v12-v2=2(-a)Lv= =5 m/s在子弹与木块
12、的作用过程中，由动量守恒定律得：mv0=M+mvv0= =500 m/s.答案：14 m/s(2)500 m/s第三关：训练关笑对高考随 堂 训 练1如以下图，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢来回碰撞n次后，静止在车厢中，这时车厢速度是()Av0,水平向右B0Cmv0/(M+m), 水平向右Dmv0/(M-m),水平向左解析：物体和车厢组成的系统所受的合外力为零(水平面光滑,故无水平方向的摩擦力,竖直方向上物体和车厢均静止,故系统受支持力与总重力互为平衡力),所以物体和小车碰撞n次的过程中系统动量守恒.系统初状态的动量p=mv0
13、,末状态的动量p=(M+m)v,根据动量守恒定律p=p有mv0=(M+m)v,所以车厢的速度v=mv0/(M+m).答案:C2.如以下图，A、B两物体质量分别为mA、mB,且mAmB，置于光滑水平面上，相距较远.将两个大小均为F的力,同时分别作用在A、B上经相同距离后,撤去两个力,两物体发生碰撞并粘在一起后将A.停止运动 B.向左运动C.向右运动 D.运动方向不能确定解析：由于F作用相同距离,故A、B获得的动能相等,即EkA=EkB,又由p2=2mEk,得pApB,撤去F后A、B系统动量守恒知p总=pA-pB，方向向右，应选C.答案：C3.如图，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人站在
14、小车左、右两端，当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，以下说法中不正确的选项是A.乙的速度必定大于甲的速度B.乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量C.乙的动量必定大于甲的动量D.甲、乙的动量之和必定不为零解析：据甲、乙小车构成的系统动量守恒，小车向右运动，说明甲、乙的总动量向左，乙的冲量大于甲的动量.小车受甲、乙的总冲量向右，乙对小车的冲量大于甲对小车的冲量，那么BCD正确，A错，选A.答案：A4.如以下图，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等，Q与轻质弹簧相连.设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于A.P的初动能B.
15、P的初动能的C.P的初动能的D.P的初动能的解析：设P以初速度v与弹簧相碰，当P、Q具有共同速度v时，弹簧弹性势能最大，设为Ep，将P、Q及弹簧视为系统，设向右为正方向，系统动量守恒、能量守恒，有mv=2mv mv2=2mv2+Ep解得Ep= mv2，即为P的初动能的.答案：B点评：此题考查动量守恒和机械能守恒的条件和应用，要求能对较为复杂的物理过程进行分析，分析整个过程的能量转化情况及出现极值的临界条件是两者速度相同.5.使两车相向运动，某时刻甲的速率为2 m/s，乙的速率为3 m/s.方向与甲相反，两车运动过程中始终未相碰，求：1两车最近时，乙的速度为多大？2甲车开始反向运动，乙的速度为多大？解析：1两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v，取乙车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得m乙v乙-m甲v甲=m甲+m乙
