1、福建省南安一中2023届高三上学期期中考试数学理科试题第一卷一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分1函数的定义域 ABCD2假设 , , .那么 ABCD3都是实数，那么是的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D不充分不必要条件 4等差数列满足，那么它的前项和 ABC D5那么等于 A B C D 6定义在R上的函数 f ( x) = (x2 3x + 2)g ( x ) + 3x 4 , 其中函数的图象是一条连续曲线，那么方程f ( x) = 0在下面哪个范围内必有实数根 A( 0, 1 ) B (1, 2 ) C ( 2 , 3 ) D(3, 4 )7把函数的图象适
2、当变化就可以得到的图象，这个变化可以是 A沿x轴方向向右平移 B沿x轴方向向左平移 C沿x轴方向向右平移 D沿x轴方向向左平移8函数的定义域为a,b，其导函数内的图象如以下图，那么函数在区间a,b内极小值点的个数是 A1B2 C3D4 9是平面内不共线的四点，假设存在一组正数使那么三个角 A都是锐角 B至多两个锐角C恰有两个钝角D至少两个钝角10正整数集合中的最小元素为1，最大元素为2023，并且各元素可以从小到大排列成一个公差为的等差数列，那么并集中的元素个数为 A300 B310 C330 D360第二卷二、填空题本大题共5小题，每题4分，共20分11复数其中为虚数单位的对应点所在象限为_
3、。12假设命题“xR, 使x2+ax+10”是真命题，那么实数a的取值范围为_。13曲线和曲线围成一个叶形图如以下图阴影局部，其面积是_。14为的边的中点，假设，那么_。15函数的定义域为，假设对于任意的，当时，都有，那么称函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；，那么_。三、解答题本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤1613分设函数求函数的最小正周期，并求出函数的单调递增区间； 求在内使取到最大值的所有的和.1713分函数为常数.假设点， 都在函数的图象上，证明：数列为等差数列；假设点在函数的图象上，求数列的前项和.1813分如图，公园有一块
4、边长为2的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两局部，在上，在上.设，求用表示的函数关系式；AEyxDCB如果是灌溉水管，为节约本钱，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，那么希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由。1913分是函数的一个极值点，其中为实数，当2时，求函数的单调递减区间；假设，当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.2014分设不等式所表示的平面区域为，记内的格点，、z的个数为. 求，的值及的表达式；记，假设对于任意，总有m成立，求实数m的取值范围； 设为数列的前项和，其中，问是否存在正整数、t，使 成立？假设存在，求出正整数，t；假设
5、不存在，请说明理由.2114分函数，点、是函数图象上的任意两点,且线段的中点的坐标恒为。类比等差数列的前项和公式的推导方法，求的值。设函数，为常数且，在以下四个不等关系中选出一个你认为正确的关系式，并加以证明. 参考答案一、选择题: 1、C 2、A3、D4、C5、A6、B7、B8、A9、D10、C20231202二、填空题: 11第四象限 12 13 140 15三、解答题:17解：点在函数的图象上，2+1，x+12分又在函数的图象上，数列是公差为1的等差数列 6分 的图象上， ，8分 11分 13分18解：在ADE中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE,2分又SADE SA
6、BCxAEsin60xAE2.4分代入得y2x22, y1x2. 7分如果DE是水管y,当且仅当x2，即x时 “成立，故DEBC，且DE.10分如果DE是参观线路，记fxx2，可知函数在1，上递减，在，2上递增，故fx maxf1f25. y max.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长. 13分19解：为的一个极值点，2分当时，3分令可得那么的单调递减区间为与6分由得，即当时，设，的对称轴不满足题意9分当时即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以12分即的取值范围为13分20解：3，6. 2分由0，0，得03，又，1，或2.当1，02时，共有2个格点；当2，0时，共有个格点. 故. 4分由1知，那么.当3时，.又9，所以，故. 8分假设存在满足题意的和，由1知，故. 10分那么.变形得，即.1815.由于、均为正整数，所以1. 14分附:, .当时, 由,得,.当时, ,由,得,不存在.所以1.21的中点的坐标为当时，2分又令倒序得： 得：5分即7分函数f (x)= (x0)，f (x)在0，+)上递减3分 0a 5分又f (x)是0，)上的递减函数，f (b) f ()f () 7分
