1、绝密启封并使用完毕前2023年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）解析版一、选择题：本小题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1. 复数等于A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i2. 以下命题中的假命题是A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于C选项x1时，应选C.3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，那么其回归方程可能是A. B. C. D. 4. 极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线D5. 设抛物线上一点P到y轴的距离
2、是4，那么点P到该抛物线焦点的距离是A. 4 B. 6 C. 8 D. 126. 假设非零向量a，b满足|，那么a与b的夹角为A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，假设C=120，c=a，那么A.ab B.ab【命题意图】此题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。8.函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是D二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。9.集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3
3、，那么m= 3 100g到200g之间，假设用0.618法安排试验，那么第一次试点的参加量可以是 g【解析】根据0.618法，第一次试点参加量为110（210110）或210（210110）0.618【命题意图】此题考察优选法的，属容易题。11.在区间-1,2上随即取一个数x，那么x0,1的概率为 。【答案】【命题意图】此题考察几何概率，属容易题。12.图1是求实数x的绝对值的算法程序框图，那么判断框中可填 20cm2的几何体的三视图，那么h= 4 cm14.假设不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），那么线段PQ的垂直平分线l的斜率为 -1 ,圆（x-2）2+（y-3）2=
4、1关于直线对称的圆的方程为 。15.假设规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，那么（1）是E的第_5_个子集；（2）E的第211个子集是_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、说明过程或演算步骤。16. （本小题总分值12分）函数（I）求函数的最小正周期。(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。17. （本小题总分值12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取假设干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I） 求x,y ;（II） 假设从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。18.（本小题总分
5、值12分）如下列图，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面A1B1M119.（本小题总分值13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。（I） 求考察区域边界曲线的方程：（II） 如图4所示，设线段 是冰川的局部边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.
6、2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？20.（本小题总分值13分）给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）（不要求证明）； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和： 21（本小题总分值13分）函数其中a0,且a-1.（）讨论函数的单调性；（）设函数（e是自然数的底数）。是否存在a，使在a,-a上为减函数？假设存在，求a的取值范围；假设不存在，请说明理由。
