1、天道酬勤北航数理统计期末考试题2023年 2022-2023学年第一学期期末试卷 一、6分，A班不做设x1，x2，xn是来自正态总体的样本，令 ， 试证明T服从t-分布t2二、6分，B班不做统计量F-F(n,m)分布，证明。三、8分设总体X的密度函数为 其中，是位置参数。x1，x2，xn是来自总体X的简单样本，试求参数的矩估计和极大似然估计。四、12分设总体X的密度函数为 ， 其中是未知参数。x1，x2，xn是来自总体X的简单样本。1试求参数的一致最小方差无偏估计；2是否为的有效估计？证明你的结论。五、6分，A班不做设x1，x2，xn是来自正态总体的简单样本，y1，y2，yn是来自正态总体的简
2、单样本，且两样本相互独立，其中是未知参数，。为检验假设可令那么上述假设检验问题等价于这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z1，z2，zn，在显著性水平下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。六、6分，B班不做设x1，x2，xn是来自正态总体的简单样本，未知，试求假设检验问题 的水平为的UMPT。七、6分根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？ 八、6分设方差分析模型为 总离差平方和 试求，并根据直观分析给出检验假设的拒绝域形式。九、8分某个四因素二水平试验，除考察因子A、B、C、D外，还需考察，。今选用表，表头设计及试验数据如表所示
3、。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。列号 试验号 A B C D 实验数据 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 12.8 2 1 1 1 2 2 2 2 28.2 3 1 2 2 1 1 2 2 26.1 4 1 2 2 2 2 1 1 35.3 5 2 1 2 1 2 1 2 30.5 6 2 1 2 2 1 2 1 4.3 7 2 2 1 1 2 2 1 33.3 8 2 2 1 2 1 1 2 4.0 十、8分对某中学初中12岁的女生进行体检，测量四个变量，身高x1，体重x2，胸围x3，坐高x4。现测得58个女生，得样本数据略，经计算指标的协方差阵V的
4、极大似然估计为 且其特征根为。1试根据主成分85%的选择标准，应选取几个主要成分？ 2试求第一主成分。2022级硕士研究生应用数理统计试题 一、 选择题每题3分，共12分1. 统计量Ttn分布，那么统计量T2的02 2试求=0.02 时，2-1的估计区间t0.99(14)=2.6245五、欲考察因子A,B,C,D及交互作用AC，且知B也可能与其它因子存在交互作 用，试在L8(27)上完成以下表头设计。并说明理由。B A D C B 1 2 3 4 5 6 7 用L8(27)的交互作用表 六、(x1, y1), (x2, y2), (x9, y9)为一组实验值，且计算得, 试求线性回归方程y=
5、a + bx 七、x1,x2,x100来自总体x()的一个样本，试求参数的近似(1-)置信区间， (Ex=,Dx=) 八、在一元线性回归中，lyy=Q+U,F=F(s,t),试给出用F值来判定回归显著性的方法。应用数理统计2001 年一、 填空每空3 分，共30 分1设x1,x2, ， x10 为来自总体N 0 ， 1 的样本， 假设y k1(2x1+x2-3x3)+k2(x4+x5+x10)2,且yx2(2).那么k1=_,k2=_ 2设x1,x2,，x12为来自总体N0，A的样本，假设y=x12+x22+x32x12+x22+x12且ZcyF分布，那么c=_,ZF( ) 3假设x1,x2,
6、，x20为来自总体N，2的样本,假设y=(x2-x1)2+(x4-x3)2+x20-x192，且Z=cy为2的无偏估计，那么c=_,DZ=_ 4假设x1,x2,，x100为来自总体N10，2的样本，假设，那么Ey=_,Dy_ 5假设x1,x2,，x16为来自总体N，0.012的样本,其样本平均值x-=2.215,那么的0.20 置信区间为_取三位小数，1.6450.95，1.2820.90二10 分设总体X 的概率密度函数为 而x1,x2,，xn为来自X的样本，试求的矩估计量和极大似然估计量。三10 分设x1,x2,，x61为来自总体N0，1的样本。令y=,且P x61/yk0.95，试求k。
7、四10 分设XN1，2,YN2，2令抽取A的样本x1,x2,，x8，Y的样本y1,y2,，y8试推导假设H0：12；H1：12的拒绝域，设假设,是否接受H0？ 五10 分设yNAe-Bx，2,试由样本x1,y1x2,y2,xn,yn估计参数A及B可利用已有的结论或公式些出相应的结果。六10 分今有正交试验结果列于下表大者为好试用级差分析对结果进行分析判断，假设A、B、C 的水平数皆为实际条件数据由小到大排列，试选出最优工艺条件并指出进一步试验的方向。七、10 分设tt(n)，FF(n, 1)且ptt(n)=，pFF(n, 1)= 试证明：八、10 分设X 的概率密度函数为 试求 的极大似然估计
8、量，并由此求一个 的无偏估计量 应用数理统计2003 年1. 设X1, X2, , X100为来自正态总体N(0,2)的样本，假设Y=，求EY，EY2。2. 设总体XN(,2)，X1，X2，Xn为来自X的样本，记,求ES4。3. 随机变量X的分布律为：PX=k=qpk-1，k=1，2，q=1- p试求X 的特征函数 (t)，并由此求EX，DX。4. 设总体X的概率密度为f(x;)= ,其中c0 为常数，试用来自X的样本构造的矩估计量。5. 设总体XN(,52)，其样本为X1，X2，Xn，这时的置信区间为1-， 的置信区间为_ 当 n 固定时，假设要提高置信度，置信区间长度会 当置信度固定时，增大 n，置信区间长度会 6. 设X1，X2，Xn为来自正态总体N(0,2)的样本，假设T=是的无偏估计量，求c。7. 设总体X的均值为，方差为20，今有来自X的两组样本X1，X2，Xn1，Y1
