1、2023年全国卷理科数学试题全析全解一2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学必修+选修本试卷分第错误！未找到引用源。卷选择题和第错误！未找到引用源。卷非选择题两局部第错误！未找到引用源。卷1至2页，第错误！未找到引用源。卷3至4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一卷考生注意：1答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共12小题，每题5分，共60分在每题给出
2、的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的参考公式：如果事件互斥，那么球的外表积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径高.考.资.一、选择题(1)设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，那么集合中的元素共有AA3个 B4个 C5个 D6个 解：，应选A。也可用摩根律：2=2+i,那么复数z=B A-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i解： 应选B。 (3) 不等式1的解集为 D Ax (B)C (D) 解：验x=-1即可。 (4)设双曲线a0,b0的渐
3、近线与抛物线y=x2 +1相切，那么该双曲线的离心率等于( C )A B2 C D 解：设切点，那么切线的斜率为.由题意有又解得: . (5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。假设从甲、乙两组中各选出2名同学，那么选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )A150种 B180种 C300种 (D)345种 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法; (2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D6设、是单位向量，且0，那么的最小值为 ( D )A B C (D)解: 是单位向量 应选D.7三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中
4、点，那么异面直线与所成的角的余弦值为 D A B C (D) 解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.应选D 8如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为CA B C (D) 解: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.应选C (9) 直线y=x+1与曲线相切，那么的值为( B ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2解:设切点，那么,又.故答案选B 10二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，那么P、Q两点之间距离的最小值为 C (A) (B)2 (C) (D)4 解:如图分别作 ，连，又当且仅当，即重合时取最小
5、值。故答案选C。 11函数的定义域为R，假设与都是奇函数，那么( D ) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数解: 与都是奇函数，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。应选D12.椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，假设,那么=(A). (B). 2 (C). (D). 3 解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.应选A 第II卷二、填空题： 13. 的展开式中，的系数与的系数之和等于 。解: 14. 设等差数列的前项和为，假设,那么= 。解: 是等差数列,由,得. 15. 直三棱柱的各顶
6、点都在同一球面上，假设,，那么此球的外表积等于 。 解:在中,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的外表积为. 16. 假设，那么函数的最大值为 。解:令, 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题总分值10分注意：在试题卷上作答无效在中，内角A、B、C的对边长分别为、，且 求b 分析:此题事实上比拟简单,但考生反响不知从何入手.对条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中那么由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。评析:从2023年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。
