应用根本不等式的几个易错点 利用根本不等式求最值时，我们知道，对于两个正数，和一定时，积有最大值；积一定时，和有最小值。因此利用上述根本不等式求最值时务必注意三点到达：一正二定三相等! 但假设稍不谨慎，却易发生如下错误：一、无视正数的条件例1 ，求函数的最值。错解：2222.分析：，,，不能直接运用定理。正解：，, , +=2当且仅当时等号成立， 22二、无视定值的的选取 例2 是正数且，求的最大值。错解： 当且仅当即时取等号又， 此时, 的最大值为4。分析：错误的原因是不是定值。正解：， 当且仅当即时，的最大值为。三、无视取到“号的可能性 例3 求函数的最小值。错解： ，所以sin0， ，。分析：错误的原因是等号取不到，因为等号成立的条件是，即，显然不可能。正解1：0， 又 y=2+当且仅当即sinx=1时，取“=号，而此时也有最小值1当=1时，。正解2：0， 令，在上单调减，当即1时，。例4正数满足=1，求的最小值。课本中习题错解：1 。分析：错误的原因是等号取不到。因为第一个等号成立的条件是，第二个等号成立的条件是，但两等号不能同时成立。 正解：=1 ()=3+ 当且仅当即是取等号 的最小值是。由此可见，在利用根本不等式求最值时，只要对以上三个易错点逐一验证，错误是可以防止发生的。
