1、河南省2023年普通高中毕业班高考适应性测试数 学 试 题（理） 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两局部。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题本卷须知见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合，那么以下结论正确的选项是（ ）ABCD2i是虚数单位，复数的虚部是（ ）A0B-1C1D-i3的展开式中的常数项为m，那么函数的图象所围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD4函数的图象大致形状是（ ）5函数，假设不等式的解集是空集，那么（ ）ABCD6
2、设实数x，y满足，那么点不在区域内的概率是（ ）ABCD7假设点在直线上，那么=（ ）ABCD8函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么函数在处的切线方程为（ ）ABCD9中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量且=（ ）ABCD10函数，在区间a，b上是增函数，且那么函数在a，b上（ ）A是增函数B是减函数C可以取得最大值MD可以取得最小值-M11F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，假设，且的三边长成等差数列，那么双曲线的离心率是（ ）A2B3C4D512函数函数，假设存在，使得成立，那么实数a的取值范围是（ ）ABCD第II卷 本卷包括必考题和选考题两局部。第13题第
3、21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第2224题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13命题“存在，使得的否认是 。14某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的外表积是 cm2。15经过点（0，-1）作圆的切线，切点分别为A和B，点Q是圆C上一点，那么面积的最大值为 。16“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍。试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的 倍。三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题总分
4、值12分），数列的首项（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使的最小正整数n。18（本小题总分值12分）甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立第二局比赛结束时比赛停止的概率为（I）如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S，T的程序框图其中如果甲获胜，输人a=lb=0;如果乙获胜，那么输人a=0，b=1请问在两个判断框中应分别填写什么条件？（）求p的值；（）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和19（本小题总分值12分）四棱锥PABCD中，底
5、面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA= AB =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动（I）求证：当N是BC边的中点时，MN平面PAC; （）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；（）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为4520（本小题总分值12分）椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，假设椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。（1）求椭圆C的方程；（2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？假设经过，求出定点的坐标；假设不经过，请说明理由。21（本小题总分值12分）设
6、函数（1）假设x=1是的极大值点，求a的取值范围。（2）当a=0，b=-1时，函数有唯一零点，求正数的值。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题总分值10分）选修41：几何证明选讲如图，中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作，垂足为E，连结OE。假设，分别求AB，OE的长。23（本小题总分值10分）选修44：坐标系与参数方程曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于点M，N。（1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求线段M
7、N的长。24（本小题总分值10分）选修45：不等式选讲设函数（1）假设a=1，解不等式；（2）假设函数有最小值，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBDDABABACDA二、填空题（13）对于任意的，都有.（14） （15） （16） 3三、解答题（17）解：（），.数列是以1为首项，4为公差的等差数列 3分，那么数列的通项公式为6分（） 并化简得10分易见为的增函数，即满足此式的最小正整数12分（18）解：（）程序框图中的应填，应填.(注意：答案不唯一.)2分（）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止.所以，解得： 或，因为，
8、所以6分（）依题意得，的可能值为2，4，6，8.，.所以随机变量的分布列为2468P故.12分（19）证明：（）取的中点，连接，又因为是的中点，是中点.NEABCDPM，.，平面平面.又平面，平面4分 （），是的中点，.又平面，平面，.又， ，平面.又平面,.平面.又平面，.所以无论点在边的何处，都有.8分BACDPMNxyz（）分别以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，设那么，设平面的法向量为，那么令得，设与平面所成的角为，解得或（舍去）. 12分（20）解：（）由题意得.椭圆的方程为： 4分（）记直线、的斜率分别为、，设的坐标分别为,，.在椭圆上，所以，设，那么，.，又.8分因为的中点为，
9、,所以，以为直径的圆的方程为：.令，得，将两点代入检验恒成立.所以，以为直径的圆恒过轴上的定点12分（21）解： （）的定义域为，由=0，得.2分 假设a0，由=0，得x=1.当时，此时单调递增；当时，此时单调递减.所以x=1是的极大值点. 4分假设a0，由=0，得x=1，或x=.因为x=1是的极大值点，所以1，解得1a0.综合：a的取值范围是a1. 6分（）因为函数有唯一零点，即有唯一实数解，设，那么令，因为，所以=0，方程有两异号根设为x10. 因为x0，所以x1应舍去.当时，在（0，）上单调递减;当时，在（，+）单调递增.当时，=0，取最小值9分 因为有唯一解，所以，那么 即因为，所以（x）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程（x）的解为，代入方程组解得12分AOBEDC（22）解：，.又因ABO的直径，所以，.又因，.所以.，6分，.，10分（23）解:（）由得，即曲线的直角坐标方程为，由得，5分（）把代入得，解得，所以，10分（24）解：（）时，.当时，可化为，解之得；当时，可化为，解之得.综上可得，原不等式的解集为5分（）函数有最小值的充要条件为即10分
