1、25函数单调性函数的单调性是函数性质中的重点，高考命题的热点，是高中数学中最活泼的局部一、明确复习目标1、理解函数单调性的概念；2、掌握函数的单调性的判断和证明的方法；3、会用函数单调性比拟大小、求值域或最值；4、会判定或求复合函数的单调区间。二建构知识网络1、函数单调性定义：如果对于任意的 x1、x2a,b)，当x1x2时，都有fx1fx2或fx1fx2，那么就说fx在这个区间(a,b)上是增函数或减函数,(a,b)叫这个函数的单调递增或递减区间，说fx在这一区间上具有严格的单调性。 2、函数单调性指的是某个区间上的性质，是定义域中的一局部；要说函数是增函数那么必须在整个定义域内递增；函数在
2、每个区间上递增也未必是增函数，如正切函数，y= -1/x等； 3、复合函数单调性：设y=fu，u=gx，xa，b，um，n都是单调函数，那么y=fgx在a，b上也是单调函数同增异减，即1假设y=fu是m，n上的增函数，那么y=fgx与u=gx的增减性相同；2假设y=fu是m，n上的减函数，那么y=fgx的增减性与u=gx的增减性相反.4、判断函数单调性的方法：定义法，即比拟法；图象法；复合函数单调性判断法那么；导数；5、实际上，用导数求解或判断一般函数单调性是很便捷的方法，定义法是根本方法，常用来判定抽象函数或不易求导的函数的单调性。6、一些常用的结论： 奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相
3、同； 偶函数在其对称区间上的单调性相反； 单调函数必有反函数，且单调性一致；在公共定义域内:增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数 函数是奇函数，在和上递增；在和上是递减，进而可确定型函数的的单调区间。三、双基题目练练手1、以下函数中，在区间0，2上为增函数的是 A.y=log2(x2-1 ) B.y= C.y=x24x+5D.y= 2、2023上海假设函数f(x)=, 那么该函数在(-,+)上是 ( )A单调递减无最小值 B 单调递减有最小值C单调递增无最大值 D 单调递增有最大值3、 “是“函数在区间上为增函数的 A充分不必要条件 B必要不充
4、分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、假设y=log(2-ax)在0，1上是x的减函数，那么a的取值范围是 A(0，1) B(1，2) C(0，2) D2，+)5、2023湖南假设f (x)= -x2+2ax与在区间1,2上都是减函数，那么a的值范围是 6、有以下几个命题：函数y=2x2+x+1在0，上不是增函数；函数y=在，11，上是减函数；函数y=的单调区间是2，+；fx在R上是增函数，假设a+b0，那么有fa+fbfa+fb.其中正确命题的序号是_.简答精讲:1-4、BAAB；5、；6、4、当0a1时，增减复合递减，但必须在0，1上2-ax0,只须2-a0,故1a0)的单调区间上
5、的单调性.解：定义域：x|x0，任取x1、x20，+且x1x2，那么fx2fx1=x2+x1=x2x1+=x2x11，要确定此式的正负只要确定1的正负即可.将0，+分为0，与，+这是此题的关键1当x1、x20，时，10，fx2fx10，为减函数.2当x1、x2，+时，10，fx2fx10，为增函数.由于f(x)是奇函数，所以在 ，0上递减；在，上递增.【例3】假设试确定的单调区间和单调性解：设那么当递增，增函数；当递增，为增函数；当递减，为减函数；当递增，为增函数；解： ， 令 ，得或，令 ，或单调增区间为；单调减区间为方法提炼：按复合函数“同增异减确定单调性，比拟繁琐。此题用导数法求单调区间
6、好。【例4】是R上的偶函数，在-.0上递增，解不等式12解：1在-.0上递增，是偶函数，那么在0，+)上递减，原式2原式【研究.欣赏】设函数f(x)= (a0),求a的取值范围，使函数f(x)在区间0,+)上是单调函数解： a1时，f(x)递减； 0a0且b0时,在0,+上为增函数；【解答题】7、讨论函数fx=a在2，+上的单调性.解：设x1、x2为区间2，+上的任意两个值，且x1x2，那么fx1fx2=.x12，+，x22，+且x1x2，x2x10，x1+20，x2+20.当12a0，即a时，fx1fx2，该函数为减函数；当12a0，即a时，fx1fx2，该函数为增函数.8、讨论函数fx=a
7、0在x1，1上的单调性.解：设1x1x21，那么fx1fx2=.1x1x21，x2x10，x1x2+10，x121x2210.又a0，fx1fx20，函数fx在1，1上为减函数.9、函数在上是增函数，求的取值范围分析：由函数在上是增函数可以得到两个信息：对任意的总有；当时，恒成立解：函数在上是增函数，对任意的有，即，得，即， ，要使恒成立，只要；又函数在上是增函数，即，综上的取值范围为另解：用导数求解令，函数在上是增函数，在上是增函数，且在上恒成立，得10、是定义在-1，1上的奇函数，且对任意a,b-1,1,a+b0，都有成立，1假设ab试比拟的大小；2解不等式；3假设-1c2,证明存在公共的
8、定义域。解：1ab那么a-b0,又是定义在-1，1上的奇函数2证明3由此不等式组有解 或由得：,此时有公共定义域由得：0c0)的最小值是2，那么2=6, b=log29(2) 设0x1x2,y2y1= 当x1y1, 函数y=在,+)上是增函数；当0x1x2时y20),其中n是正整数 当n是奇数时,函数y=在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数,在(,上是增函数, 在,0)上是减函数；当n是偶数时,函数y=在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数,在(,上是减函数, 在,0)上是增函数；F(x)=+= 因此F(x) 在 ,1上是减函数,在1,2上是增函数 所以，当x=或x=2时，F(x)取得最大值()n+()n； 当x=1时F(x)取得最小值2n+1
