1、延庆区2023学年第一学期期末考试参考答案 初三数学 2023.1 阅卷说明：本试卷72分及格，102分优秀.一、选择题：此题共30分，每题3分题号12345678910答案DCBA DBABCD二、填空题此题共18分, 每题3分 题号111213141516答案30,606+10相交答案不唯一,只要满足a0,且对称轴为x=2即可,如等，三、计算题：此题共72分，第1726题，每题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分17. 解：原式=- 4分 =2-1+3 =4- 5分18. 解：在RtABC中，C=90，B=60 A=90-B =30- 1分AB=16- 3分AC=BCtanB=
2、8- 5分19. 解：1反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，k10，解得：k1；- 2分2取k=3，反比例函数表达式为 - 4分 当x=6时，；- 5分 答案不唯一20. 解: 如图:连接OB,过O点作ODBC于点D- 1分 在RtOBD中,BOD=- 2分 BD=ODtan60- 3分 =2- 4分 BC=2BD=4 三角形的边长为4 cm- 5分21.证明ABCADE，BACDAE，CE，- 1分BACDACDAEDAC，13， - 2分又CE，DOCAOE，DOCAOE，-3分23 ， -4分123 -5分 22. 解：过P作PDAB于D，- 1分在RtPBD中，BDP90，B45，
3、BDPD - 2分在RtPAD中，ADP90，A30，ADPD，-3分由题意，ADBDAB100，得PDPD100，-4分PD36.635， 故方案修筑的高速公路不会穿过保护区-5分23.解：1不同类型的正确结论有：BE=CE；BD=CD；BED=90；BOD=A；AC/OD；ACBC； BOD是等腰三角形；等等。ADECOB说明：每写对一条给1分，但最多只给2分2ODCB BE=CE=4-3分设的半径等于R，那么OE=ODDE=R2在RtOEB中，由勾股定理得， 即-4分解得R=5 O的半径为5. -5分24. 解法一：如以下图建立平面直角坐标系- 1分此时，抛物线与x轴的交点为C(-100
4、,0), D(100,0) 设这条抛物线的解析式为- 2分 抛物线经过点B (50,150)，可得 解得 - 3分-4分顶点坐标是0，200 拱门的最大高度为200米- 5分解法二：如以下图建立平面直角坐标系- 1分设这条抛物线的解析式为- 2分设拱门的最大高度为h米，那么抛物线经过点B(50,-h+150), D(100,-h) 可得解得 - 4分 拱门的最大高度为200米- 5分25. 证明：连接OC，那么OA=OC，- 1分CAO=ACO， - 2分AC平分EAB，EAC=CAO=ACO，-3分AECO，-4分又AEDE，CODE，DE是O的切线-5分26. 解：1把2，-3和4，5分别
5、代入y=x+bx+c得：，解得：，抛物线的表达式为：y=x-2x-3. 1分. y=x-2x-3=x-12-4.顶点坐标为1，-4. 2分. 2将抛物线沿x轴翻折， 得到图象G与原抛物线图形关于x轴对称， 图像G的表达式为：y=-x+2x+3. 3分. 3如图，当0x2时，y=m过抛物线顶点1,4时，直线y=m与该图象有一个公共点，此时y=4，m=4. 4分当-2x0时，直线y=m与该图象有一个公共点，当y=m过抛物线上的点0,3时， y=3，m=3.当y=m过抛物线上的点-2,-5时， y=-5，m=-5.-5m3.综上：m的值为4，或-5m3. 5分. 27.解: 1设经过秒后，的面积等于
6、矩形面积的， 1分那么有：，即，解方程，得2分经检验，可知符合题意，所以经过1秒或2秒后，的面积等于矩形面积的3分2假设经过秒时，以为顶点的三角形与相似，由矩形，可得，因此有或 4分即，或5分解，得；解，得6分经检验，或都符合题意，所以动点同时出发后，经过秒或秒时，以为顶点的三角形与相似7分ABDC图 1GH28. 1证明：分别过点C，D，作CGAB，DHAB， 垂足为G，H，那么CGADHB901分 CGDH ABC与ABD的面积相等， CGDH 2分 四边形CGHD为平行四边形 ABCD 3分 xOyNM图 2EF2证明：连结MF，NE 4分 设点M的坐标为x1，y1，点N的坐标为x2，y
7、2 点M，N在反比例函数k0的图象上， ， MEy轴，NFx轴， xOyDNM图 3EF OEy1，OFx2 SEFM， SEFN 5分 SEFM SEFN 由1中的结论可知：MNEF 6分 MNEF 证明与类似，略7分 假设学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分 29. 解：1反比例函数y=是闭区间1,2023上的“闭函数1分 理由如下： 反比例函数y=在第一象限，y随x的增大而减小， 当x=1时，y=2023；2分 当x=2023时，y=1， 即图象过点1,2023和2023,1 当1x2023时，有1y2023，符合闭函数的定义， 反比例函数y=是闭区间1，2023上的“闭函数；3分2由于二次函数的图象开口向上， 对称轴为，4分 二次函数在闭区间1,2内，y随x的增大而增大 当x=1时，y=1， k= 当x=2时，y=2， k= 即图象过点1,1和2,2 当1x2时，有1y2，符合闭函数的定义， k=5分3因为一次函数是闭区间上的“闭函数，根据一次函数的图象与性质，有：当时，即图象过点m,m和n,n，6分解得7分当时，即图象过点m,n和n,m，解得，8分一次函数的表达式为或
