1、苏北四市2023届高三第一次调研考试数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本本卷须知及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题第1题第14题、解答题第15题第20题。本卷总分值160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。参考公式：样本数据的方差，其中.一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分
2、请把答案填写在答题卡相应位置上1.假设复数，其中i是虚数单位，那么复数的虚部是 .2.集合，假设，那么实数a的取值范围是 .第6题图结束开始输出SYN为奇函数，那么实数 .，那么抛物线的标准方程是 0人的成绩，统计如下表，那么这10人成绩的方差为 . 分数54321人数31132 6.如图是一个算法的流程图，那么最后输出的 .：，：，假设，那么实数a的值是 xyO1第10题图8.一个质地均匀的正四面体侧棱长与底面边长相等的正三棱锥玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.假设连续两次抛掷这个玩具，那么两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 .9.，那么 1及其导函数的图象如以下图，那么曲
3、线在点P处的切线方程是 11.在ABC中，点M满足，假设 ，那么实数m的值为 1m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出以下命题： 假设，那么；假设，那么；假设，那么；假设，那么上面命题中，真命题的序号是 写出所有真命题的序号的解集中的整数恰有2个，那么实数a的取值范围是 14.数列，满足，且对任意的正整数，当时，都有，那么的值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.本小题总分值14分如图，在ABC中，是平分线.BACD第15题图1求证：； 2求的值.16.本小题总分值14分P第16题图ABCEF如图，在四棱锥中，
4、四边形是菱形，且E，F分别是BC， CD的中点. 求证：1EF平面；2平面平面.D17.本小题总分值14分在各项均为正数的等比数列中，且，成等差数列.1求数列的通项公式；2设，求数列的前n项和.18.本小题总分值16分椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.1求圆C的方程；2假设直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；3在平面上是否存在一点P，使得？假设存在，求出点P坐标；假设不存在，请说明理由.19.本小题总分值16分如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中
5、的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点的坐标为题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度1求三角形观光平台MGK面积的最小值；2假设要使的面积不小于320平方米，求的范围 图1图220.本小题总分值16分函数(，且a为常数)1求函数的单调区间；2当时，假设方程只有一解，求a的值；3假设对所有都有，求a的取值范围数学附加题21.【选做题】此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答假设多
6、做，那么按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.选修4-1：几何证明选讲本小题总分值10分EFDABCO第21A题图如图，是O的直径，弦、的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：1；2B.选修4-2：矩阵与变换本小题总分值10分求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，C.选修4-4：坐标系与参数方程本小题总分值10分，曲线C的参数方程为，又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长.D.选修4-5：不等式选讲本小题总分值10分假设存在实数使成立，求常数的取值范围【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时
7、应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.本小题总分值10分如图，在长方体中，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且1求异面直线与所成角的余弦值；2试在面上确定一点G，使平面ADECBD1C1B1A1FG第22题图23.本小题总分值10分设二项展开式的整数局部为，小数局部为.1计算的值；2求.宿迁市2023届高三第一次调研试卷数学1答案一填空题：1. 2， 2., 3., 4. , 5. , 6. 36, 7. , 8., 9., 10. , 11. , 12. , 13., 14. 2023.二、解答题15.1在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得， 2分又平分，所以，由得，所以.6分2因为，所
8、以.在中，因为， 10分所以第16题图PABCEFO.14分161因为E，F分别是BC，CD的中点，所以EFBD，2分D因为EF平面PBD，BD平面PBD，所以EF平面PBD.6分2设BD交AC于点O，连结PO，因为ABCD是菱形，所以BDAC，O是BD中点，又，所以BDPO， 又EFBD，所以EFAC，EFPO. 10分又，平面PAC，平面PAC，所以EF平面PAC.12分因为EF平面PEF，所以平面PEF平面PAC.14分171设公比为q，由题意得，且即 2分解之得或舍去，4分所以数列的通项公式为，.6分2由1可得，所以.8分所以，所以，两式相减得，10分， 所以数列的前n项和为. 14分
9、181由椭圆E：，得：，又圆C过原点，所以圆C的方程为4分2由题意，得，代入，得，所以的斜率为，的方程为， 8分注意：假设点G或FG方程只写一种情况扣1分所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为故直线被圆C截得弦长为710分3设，那么由，得，整理得，12分又在圆C：上，所以，代入得， 14分又由为圆C 上任意一点可知，解得所以在平面上存在一点P，其坐标为 16分191由题意，得，又因为在线段CD：上，所以，4分由，得，当且仅当，时等号成立.6分令，那么，.又，故在上单调递减，注意：假设在上单调递减未证明扣1分所以，此时，.所以三角形MGK面积的最小值为225平方米. 10分2由题意得，当，解得或舍
10、去，由1知， 14分即，解之得.所以的范围是16分201，1分当时，在上是单调增函数3分当时，由，得，在上是单调增函数；由，得，在上是单调减函数综上，时，的单调增区间是时，的单调增区间是，单调减区间是6分2由1知，当，时，最小，即，由方程只有一解，得，又考虑到，所以，解得10分3当时，恒成立，即得恒成立，即得恒成立，令，即当时，恒成立又，且，当时等号成立12分当时，所以在上是增函数，故恒成立当时，假设，假设，所以在上是增函数，故恒成立14分当时，方程的正根为，此时，假设，那么，故在该区间为减函数所以，时，与时，恒成立矛盾综上，满足条件的的取值范围是16分数学附加题参考答案21【选做题】EFDABCO第21A题图A选修4-1：几何证明选讲证明：(1)连结因为为圆的直径，所以又，那么、四点共圆，5分(2)由(1)知，连结，显然，即， 10分B选修4-2：矩阵与变换解：MN=， 4分设是曲线上任意一点，点在矩阵MN对应的变换下变为点，那么有 于是，. 8分代入得，所以曲线在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为10分C选修4-4：坐标系与参数方程解：直线l的直角坐标方程为，曲线C的普通方程为， 6分两者联立解得A和B的坐标为和，
