1、2023年度安徽六校教育研究会高二年级联考数学理科本试卷分第I卷选择题和第二卷非选择题两局部。第I卷第1至第2页，第二卷第3至第4页。全卷总分值150分，考试时间120分钟。考生本卷须知： 1答题前，务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的班级、考号、姓名，并认真核对与本人班级、考号、姓名是否一致。 2答第I卷时，每题选出答案后，将所选答案填写在答题卷上对应题目的答案栏内。如需改动，用橡皮擦干净后，再进行填写。 3答第二卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写。在试题卷上作答无效。 4考试结束，监考员将试题卷和答题卷一并收回。第I卷选择题 共50分一、选择题：本大题共10小题，每题5
2、分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1设为全集，非空集合、满足，那么以下集合为空集的是A B C D2假设复数是虚数单位是纯虚数，那么复数的共轭复数是 A B C D3如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A BC D4，且，且，那么在同一坐标系内的大致图象是 5数列中，利用如以下图的程序框图计算该数列 的第10项，那么判断框中应填的语句是A BC D6函数的最小正周期为，那么该函数图象A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称7圆关于直线对称 那么 的最小值是 A4 B
3、6 C8 D98为落实素质教育，某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题工程，假设重点研究性课题A和一般研究性课题中至少有一个被选中的不同选法种数是，那么二项式的展开式中的系数为 A50000 B54000 C56000 D590009给出以下四个命题：命题“，都有的否认是“，使命题“设向量，假设，那么的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2；集合，那么是的充分不必要条件；平面、，直线，那么是的必要不充分条件。 其中正确命题的个数为 A1 B2 C3 D410实数、满足不等式组，那么的取值范围是 A B C D2023年度安徽六校教育研究会高二
4、年级联考数学理科第二卷非选择题 共100分考生本卷须知： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答，在试题卷上书写作答无效。二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卷的相应位置。11随机变量服从正态分布那么_。12函数在定义域R内可导，假设，且当时， 设，那么从大到小的顺序是_。13等差数列中，有，那么在等比数列中，会有类似的结论_。14函数假设成立，那么_。15抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，假设为直角三角形，那么该双曲线的离心率是_。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。16本小题总分值12分 ，求的值。
5、17本小题总分值12分 数列中，在直线上，其中 I令求证数列是等比数列； 求数列的通项； 设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？假设存在，是求出的值；假设不存在，那么说明理由。18本小题总分值12分 银河科技遇到一个技术难题，隧紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一月的技术攻关，同时决定在攻关期满对攻克难题的小组给予奖励，这些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为。 I设为攻关期满时获奖小组的个数，求的分布列及； 设为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减“为事件，求事件发生的概率。19本小题
6、总分值12分 在长方体中，过、三点的平面截去 长方体的一个角后，得到如以下图的几何体，且这个几何体的体 积为。 I求棱的长； 在线段上是否存在点P，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由； 求平面与平面所成二面角的余弦值。20本小题总分值13分 如图，知线与抛物线相切于点，且与轴交于点 为坐标原点，定点的坐标为2，0 I假设动点满足，求点的轨迹的方程； 假设过点的直线斜率不等于零与I中的轨迹交于不同 的两点、在、之间，试求与面积之比的取值范围。21本小题总分值14分函数，设。 I求函数的单调区间； 是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同的交点？假设存在，求出实
7、数的取值范围；假设不存在，请说明理由。2023年度安徽六校教育研究会高二年级联考数学理科参考答案1B 2C 3A 4B 5C 6A 7D 8B 9C 10D110.16 12、 13 14或 1516解：又(12分)17解：I是以2为公比1为首项的等比数列4分由I得6分 9分 又数列是等差数列的充要条件是、是常数 当且仅当时，数列为等差数列12分18解：记“甲攻关小组获将为事件，A，那么记“乙攻关小组获奖为事件，那么I由题意，的所有可能取值为0，1，2， 所以的分布列为012 6分 因为获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相应没有获奖的攻关小组数的取值为2，1，0，所以的可能取值为0，4。
8、当时，在定义域内是增函数。 当时，在定义域内是减函数。 所以12分19解：I设，因为几何体的体积为所以，即即，解得所以的长为4.4分在线段上存在点使直线与垂直。以点为坐标原点，分别以所在的直线为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系由条件与I可知，假设在线段上存在点使直线与垂直。那么过点作交于点由题易证得所以，所以，所以。因为，所以，即，所以此时点的坐标为，且在线段上因为，所以所以在线段上存在点，使直线与垂直，且线段的长为8分由知所以设平面的一个法向量为，那么，解得所以因为平面的一个法向量为，且平面与平面所成的二面角是一个锐角、所以12分20解：I由得直线的斜率为，故的方程为，点坐标为3分设，那么由得整理，得6分如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，设方程为将代入，整理，得由得设那么9分令，那么，由此可得且由知，即解得又与面积之比的取值范围是21解：I2分因为，由，所以在上单调递增。由，所以在上单调递减。所以的单调递减区间为，单调递增区间为6分假设的图像与的图像恰有四个不同的交点。即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令那么当变化时，、的变化情况如下表：的符号+的单调性由表格知；画出草图和验证可知所以当时，与恰有四个不同的交点。即当时，的图像与的图像恰有四个不同的交点。14分
