1、绝密 启用并使用完毕前高三期末考试数学理科试题2023年1月本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部，共2页。总分值150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第一卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分.1复数（是虚数单位），那么复数的虚部为（ ）ABCD2. 集合P=，那么（ ）A B CD3. 函数，那么函数的奇偶性为（ ）A既是奇函数也是偶函数 B既不是奇函数也不是偶函数C是奇函数不是偶函数 D是偶函数不是奇函数 4
2、. 在平行四边形ABCD中，AD=2，BAD= 60o，E为CD的中点假设=3，那么AB的长为（ ） A B1 C2 D35. 为的导函数，假设，且，那么的最小值为（ ）A B C D 6. 都是实数，命题；命题，那么是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7. 假设变量满足条 那么的最小值是（ ）A.1 B.2 C. D. 8. 假设（其中）的图象如图，为了得到 的图象，那么需将的图象（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位9. 双曲线的一个顶点是抛物线的焦点F，两条曲线的一个交点为M， ，那么双曲线的离心率是（ ）A
3、. B. C. D. 10. 函数，那么方程实根个数不可能为（ ）A 1个 B2个 C 3个 D4 个第二卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每题5分，共25分.11. 假设奇函数定义域为R，且，那么=_12假设ax2+的展开式中常数是，那么实数a=_13某程序框图如下列图，当输出y的值为时，那么输出x的值为_14c，d为单位向量，且夹角为60，假设a=c+3d ，b=2c ，那么b在a方向上的投影为_15给出以下四个结论：函数的对称中心是；假设关于x的方程没有实数根，那么k的取值范围是；在中，“是“为等边三角形的充分不必要条件；假设的图象向右平移个单位后为奇函数，那么最小
4、值是.其中正确的结论是_三、解答题：本大题共6小题，共75分.16（本小题总分值12分）函数.（1）求单调递增区间；（2）中，角的对边满足，求的取值范围.17（本小题总分值12分）某商场进行抽奖促销活动,抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有 “A“B“C“D顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定假设取出“D字球，那么停止取球获奖规那么如下：依次取到标有“A“B“C“D字的球为一等奖；不分顺序取到标有“A“B“C“D字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“A“B“C三个字的球为三等奖x k b 1（1）求分别获得一、二、三等奖的概
5、率；（2）设摸球次数为，求 的分布列和数学期望18（本小题总分值12分）在边长为的菱形中，点分别是边，的中点，沿将 翻折到，连接，得到如图的五棱锥，且.（1）求证：平面;（2）求二面角的余弦值.19（本小题总分值12分）等比数列的公比为（），等差数列的公差也为，且（1）求的值； （2）假设数列的首项为，其前项和为， 当时，试比较与的大小.20（本小题总分值13分）椭圆C：1（ab0）经过点M(2，1)，离心率为过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q（1）求椭圆C的方程；（2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论21（本小题总分值14分）函数, （1）求函数在
6、上的最小值；（2）假设存在是自然对数的底数，使不等式 成立，求实数的取值范围高三期末考试数学理科试题参考答案一.选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）12345678910CBCCDBDBCA二、填空题:本大题共5小题， 每题5分，共25分11.-6 12. 13. 16 14. 15. 三.解答题16解：（1）增区间为 （2）由题意可知, 17解：（1）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖分别为事件A，B，C 那么 三等奖的情况有：“A，A，B，C；“ A，B，B，C；“ A，B，C，C三种情况 （2）设摸球的次数为，那么1、2、3、4. ， ，故取球次数的分布列为1234 18解：（1）
7、（2）设,连接为等边三角形, 在中, 在中, 平面BFED 平面,以为原点, 所在直线为轴, 所在直线轴， 所在直线为轴, 建立空间直角坐标系,那么19解：（1）由可得， 是等比数列，. 解得或. ， (2）由（I）知等差数列的公差为， ， ， ， 当时，；当时，；当时，. 综上，当时，；当时，；当时，.20解：（1）由题设，得1， 且， 由、解得a26，b23， 椭圆C的方程为1 （2）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)由题意知，直线MP、MQ的斜率存在设直线MP的方程为y1k(x2)，与椭圆C的方程联立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k40，2，x1是该方程的两根，那么2x1，x1设直线MQ的方程为y1k(x2)，同理得x2 因y11k(x12)，y21k(x22)，故kPQ1，因此直线PQ的斜率为定值来源:学|科|网Z|X|X|K21解：（1） 在为减函数，在为增函数当时，在为减函数，在为增函数， 4分当时，在为增函数， （2）由题意可知，在上有解，即在上有解令，即 在为减函数，在为增函数，那么在为减函数，在为增函数 13分
