1、辽源市东辽一中2023-2023学年度上学期期末考试高二数学（理）答案 2023-01-04本试卷分选择题和非选择题两局部共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第一卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每题5分）1. 命题“为假，且“为假，那么（ ）A或为假 B为假 C为真 D不能判断的真假2椭圆的焦距为,那么的值等于（ ）A或 B或 C或 D或 正视图俯视图侧视图.3.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长为,底边长为的等腰三角形，那么该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 4. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方
2、程为（ ）A B C D5. 直线，那么是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件来源:学#科#网Z#X#X#K6. 是正方体中平面与下底面所在平面的交线，以下结论错误的选项是（ ）. A. / B. 平面 C. /平面 D. 7. 设原命题：假设向量构成空间向量的一组基底，那么向量 不共线. 那么原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ）A B C D 8. 双曲线上一点与双曲线的两个焦点、的连线互相垂直，那么三角形的面积为（ ）A B C D 9. 两个圆与的公切线有且仅有 （ ）A条 B条 C条 D条新$课$标$第$一$网10. 是抛物线
3、的焦点，是该抛物线上的两点，那么线段的中点到轴的距离为()A B C D11. 正三棱锥的顶点都在同一球面上假设该棱锥的高为，底面边长为，那么该球的外表积为()A B C D12. 如图，为四棱锥的棱的三等分点， 且，点在上，.四边形为平行四边形，假设四点共面，那么实数等于（ ）A B C D 第二卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）“的否认是 .14. 平面的法向量，平面的法向量，假设，那么 _.15. 点的坐标为，是抛物线的焦点，点是抛物线上的动点，当取得最小值时，点的坐标为 16. 双曲线的左、右焦点分别为，DABCOP假设双曲线上存在一点使，x_k
4、_b_1那么该双曲线的离心率的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题总分值10分）四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为 ，求它的外表积和体积.18.（本小题总分值12分）直线方程为.（1）求证:不管取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.19.（本小题总分值12分）在棱长为的正方体中，分别是棱的中点.(1) 求证：平面；(2)求二面角的余弦值. 20.（本小题总分值12分）圆满足：过原点；圆心在直线上；被轴截得的弦长为.(1) 求圆的方程；(2) 假设是圆上的动点，求点到直线
5、距离的最小值.21（本小题总分值12分）在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面.，.(1)证明：平面；(2)求异面直线与所成的角；(3)求与平面所成角的正弦值 22.（本小题总分值12分）椭圆:和直线:, 椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）定点，假设直线与椭圆相交于、两点，试判断是否存在实数，使以为直径的圆过定点？假设存在求出这个值，假设不存在说明理由.新x课x标x第x一x网辽源市东辽一中2023-2023学年度上学期期末考试高二数学（理）答案一. 选择题: 二. 填空题: 13. 14. 15. 16. 三. 解答题: 17.解：过点作，垂足为，由勾股定理得：所
6、以，棱锥的外表积 -5分过点作，垂足为，连接.由勾股定理得：所以，棱锥的体积 -10分18.（1）证明：将方程变形为解方程组得：所以，不管取何实数值，此直线必过定点.-6分(2)解：设所求直线交x轴y轴分别为点由中点坐标公式得 所以直线的方程为： 即 -12分19 解: （1）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，可得： ，那么中点 因所以 而 所以 平面 - 6分（2）设平面的一个法向量为，因由 令 得 同理平面的法向量为由 所以二面角的余弦值是 -12分 FEDCBA 20.解：(1)设圆的方程为由可得: ,解方程组得: 所以, 圆的方程为或-6分(2)当圆的方程为时,圆心到直线的距离为:
7、 同理, 当圆的方程为时,圆心到直线的距离也为: 所以, 点到直线距离的最小值为 -12分 21.解解法1：(1)证明：点O、E分别是A1C1、AA1的中点，OEAC1，又EO平面AB1C1，AC1平面AB1C1，OE平面AB1C1. -4分(2)AO平面A1B1C1，AOB1C1，又A1C1B1C1，且A1C1AOO， B1C1平面A1C1CA，A1CB1C1.又AA1AC，四边形A1C1CA为菱形， A1CAC1，且B1C1AC1C1，A1C平面AB1C1， AB1A1C，即异面直线AB1与A1C所成的角为90. -8分(3)O是A1C1的中点，AOA1C1，AC1AA12，又A1C1AC
8、2，AA1C1为正三角形，AO，又BCA90，A1B1AB2，设点C1到平面AA1B1的距离为d，VAA1B1C1VC1AA1B1，即(A1C1B1C1)AOSAA1Bd.又在AA1B1中，A1B1AB12，SAA1B1，d，A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值为. -12分解法2：O是A1C1的中点，AOA1C1，ACAA12，又A1C1AC2，AA1C1为正三角形，AO，又BCA90，A1B1AB2，如图建立空间直角坐标系Oxyz，那么A(0,0，)，A1(0，1，0)，E(0，)，C1(0,1,0)，B1(2,1,0)，C(0,2，)(1)(0，)，(0,1，)， ，即OEAC1，又EO平面AB1C1，AC1平面AB1C1， OE平面AB1C1. -4分(2)(2,1，)，(0,3，)， 0， 即AB1A1C，异面直线AB1与A1C所成的角为90. -8分 (3)设A1C1与平面AA1B1所成角为，(0,2,0)，(2,2,0)，(0,1，)，设平面AA1B1的一个法向量是n(x，y，z)，那么即不妨令x1，可得n(1，1，)，sincos，n，A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值为. -12分22. 解：（1）直线L：，由题意得： 又有， 解得：椭圆的方程为. 5分（2）假设存在，那么，设，那么： 联立 ，得：代入（x）式，解得：，满足 12分
