1、第四章 第四节 数系的扩充与复数的引入题组一复数的有关概念及复数的几何意义1.(2023广州模拟)假设复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，那么实数a的值为 ()A6 B13 C. D.解析：是纯虚数，6a0，即a6.答案：A2设a是实数，且是实数，那么a等于 ()A. B1 C. D2解析：iR，aR，0，解得a1.答案：B3(2023江苏高考)假设复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，那么复数(z1z2)i的实部为_解析：(z1z2)i(220i)i202i，故(z1z2)i的实部为20.答案：20题组二复 数 相 等4.(2023全国卷)2i，那么复数z ()A13i B13iC
2、3i D3i解析：由得(1i)(2i)13i，z13i.答案：B51ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，那么mni ()A12i B12i C2i D2i解析：i1ni，1，n1.故m2，n1，那么mni2i.答案：C6如果实数b与纯虚数z满足关系式(2i)z4bi(其中i为虚数单位)，那么b等于()A8 B8 C2 D2解析：z为纯虚数，可设zai(a0)，由(2i)z4bi，得(2i)ai4bi，2aia4bi，即b8.答案：B题组三复数的代数运算7.(2023连云港模拟)复数 ()A0 B2 C2i D2i解析：ii2i.答案：D8(2023浙江高考)设z1i(i是虚数单位)，那么z2
3、 ()A1i B1i C1i D1i解析：z2(1i)21i22i1i.答案：D9计算：(1)；(2)()2023；(3)()6.解：(1)原式1i.(2)原式()21005i()1005ii1005ii42511ii2i.(3)原式6i61i.题组四复数的综合应用10.0a2，复数zai(i是虚数单位)，那么|z|的取值范围是 ()A(1,5) B(1,3) C(1，) D(1，)解析：|z|，0a2，1.答案：C11.z1，z2为复数，(3i)z1为实数，z2，且|z2|5，那么z2.解析：z1z2(2i)，(3i)z1z2(2i)(3i)z2(55i)R，|z2|5，|z2(55i)|50，z2(55i)50，z2(55i).答案：(55i)12.复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，假设1z2是实数，求实数a的值.解：1z2(a210)i(2a5)i()(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150.解得a5或a3.分母a50，a5，故a3.
