1、第七章 不等式第一局部 六年高考荟萃2023年高考题一、选择题1.（2023上海文）的目标函数的最大值是 （ ）（A）1. （B）. （C）2. （D）3.答案 C解析：当直线过点B(1,1)时，z最大值为22.（2023浙江理）（7）假设实数，满足不等式组且的最大值为9，那么实数（A） （B） （C）1 （D）2答案 C解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，此题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题3.（2023全国卷2理）（5）不等式的解集为（A） （B）（C） （D）【答案】C【命题意图】本试题主要考察分
2、式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2x1或x3，应选C4.（2023全国卷2文）(5)假设变量x,y满足约束条件 那么z=2x+y的最大值为（A）1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】C：此题考查了线性规划的知识。 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，即为（1，1），当时5.（2023全国卷2文）（2）不等式0的解集为（A） （B） （C） （D）【解析】A ：此题考查了不等式的解法 ， ，应选A6.（2023江西理）3.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A
3、。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。7.（2023安徽文）（8）设x,y满足约束条件那么目标函数z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8答案 C【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，假设为封闭区域（即几条直线围成的区域）那么区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.8.（2023重庆文）（7）设变量满足约束条件那么的最大值为（A）0 （B）2（C）4 （D）6解析：不等式组表示的平面区域如下列图，当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大由B（2,2
4、）知4解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，此题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题10.（2023重庆理数）（7）x0，y0,x+2y+2xy=8，那么x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 答案 B解析：考察均值不等式，整理得 即，又，11.（2023重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件，那么z=2x+y的最大值为A.2 B. 4 C. 6 D. 8 答案 C解析：不等式组表示的平面区域如下列图当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值612.（2023北京理）（7）设不等式组 表示的平面区域为D，假设指数函数y=的图像
5、上存在区域D上的点，那么a 的取值范围是 （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 答案：A13.（2023四川理）（12）设，那么的最小值是（A）2 （B）4 （C） （D）5解析： 0224当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b,c满足条件.答案：By0x70488070(15,55)14.（2023四川理）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需消耗工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间
6、消耗工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产方案为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱答案：B 解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱那么目标函数z280x300y结合图象可得：当x15,y55时z最大此题也可以将答案逐项代入检验.15.（2023天津文）(2)设变量x，y满足约束条件那么目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12 （B）10 （C）8 （D）2【答案】B【解析】此题主要考查目标函数最值的求法，属
7、于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10.16.（2023福建文）17.（2023全国卷1文）（10）设那么（A）（B） (C) (D) 答案C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法那么的应用.【解析1】 a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而,所以ca,综上cab.【解析2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，cab18.（2023全国卷1文）(3)假设变量满足约束条件那么的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1答案B 【命题意图】
8、本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.xAL0A【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.19.（2023全国卷1理）（8）设a=2,b=ln2,c=,那么（A） abc （B）bca （C） cab （D） cba20.（2023全国卷1理）21.（2023四川文）（11）设，那么的最小值是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4答案：D解析：224当且仅当ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b满足条件.22.（2023四川文）y0x70488070(15,55)（8）某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出7千克产品，
9、每千克4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间消耗工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产方案为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱答案：B解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱那么目标函数z280x300y结合图象可得：当x15,y55时z最大此题也可以将答案逐项代入检验.23.（2023山东理）24.（2023福建理）8设不等式组所表示的平面区域是,
10、平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )A B4 C D2【答案】B【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出不等式表示的平面区域，如下列图，可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为，所以选B。二、填空题1.（2023上海文）的解集是 。【答案】解析：考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)0,所以-4x22.（2023陕西文）x，y满足约束条件，那么目标函数z3xy的最大值为 .【答案】5解析：不等式组表示的平面区域如下列图，当直线z3xy过点C（2,1）时，在y轴上截距最小此时z取得最大值53.（
11、2023辽宁文）（15）且，那么的取值是 .（答案用区间表示）【答案】 【解析】填. 利用线性规划，画出不等式组表示的平面区域，即可求解.4.（2023辽宁理）（14）且，那么的取值范围是_（答案用区间表示）【答案】（3，8）【命题立意】此题考查了线性规划的最值问题，考查了同学们数形结合解决问题的能力。【解析】画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x-3y，当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=23-31=3；当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A（1，-2）时，目标函数有最大值z=21+32=8.5.（2023安徽文）(15)假设，那么以下
12、不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； 【答案】，【解析】令，排除；由，命题正确；，命题正确；，命题正确。6.（2023浙江文）（15）假设正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 那么XY 的最小值是 。【答案】187.（2023山东文）（14），且满足，那么xy的最大值为 .【答案】38.（2023北京文）（11）假设点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式3表示的平面区域内，那么m= 。【答案】-39.（2023全国卷1文）(13)不等式的解集是 .【答案】【命题意图】本小题主要考查不等式及其解法【解析】: ，数轴标根得：10.（2023全国卷1
13、理）(13)不等式的解集是 .11.（2023湖北文）12.：式中变量满足的束条件那么z的最大值为_。【答案】5【解析】同理科12.（2023山东理）13.（2023安徽理）14.（2023安徽理）13、设满足约束条件，假设目标函数的最大值为8，那么的最小值为_。【答案】 4【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是，易见目标函数在取最大值8，所以，所以，在时是等号成立。所以的最小值为4.【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，假设为封闭区域（即几条直线围成的区域）那么区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入得，要想求的最小值，显然要利用根本不等式.15.（2023湖北理，式中变量，满足约束条件，那么的最大值为_.【答案
