1、收稿日期：基金项目：国家自然科学基金项目（）通信作者：张卫平 ：和 技术专题 ：波浪式 谐振陀螺的设计与研究卢浩琳，张卫平，谷留涛，（微米纳米加工技术国家级重点实验室，上海 ；上海交通大学 电子信息与电气工程学院 微纳电子学系，上海 ）摘要：提出并研制了一种具有高机械灵敏度和低零偏稳定性的新型波浪式 谐振陀螺（）。该结构的设计方法是将传统的环式 谐振陀螺（）转变为波浪式环，以提供更高的热弹性品质因数。此外，与传统 相比，具有更高的制造误差抗扰度。通过优化结构参数，进一步提高了 的性能。通过有限元法（）给出了主要结构参数对 性能的 影 响。优 化 后 的 热 弹 性 品 质 因 数、机 械 灵
2、敏 度 和 偏 置 稳 定 性 分 别 为 ，（）和 （）。与传统 相比，零偏稳定性降低了，热弹性品质因数和机械灵敏度分别提高了 和 。关键词：谐振陀螺；品质因数；机械灵敏度；偏置稳定性；有限元法中图分类号：文章编号：（），（，；，）：，（）（），（），（），：；引言与传统机械陀螺相比，微机电系统（）陀螺在尺寸、重量、成本和功耗方面更具有优势，因此已成为研究热点之一。在 陀螺中，环形谐振陀螺因具有低频率裂解、高电容灵敏度和高有效质量的优点，成为下一代高精度 陀螺的有力竞争者。半导体光电 年 月第 卷第期卢浩琳 等：波浪式 谐振陀螺的设计与研究品质因数是陀螺的关键参数之一，它直接决定了陀螺的性能
3、水平。提高机械灵敏度可以防止陀螺的微弱信号被噪声淹没。零偏稳定性是陀螺的关键参数，提高该参数可以提升陀螺精度。此外，由制造误差引起的结构不对称将导致频率和品质因数失配，这意味着陀螺仪的制造误差抗扰度也需要提高。为了提高环式谐振陀螺（）的性能，国内外进行了多种类型的研究。文献 中提出的蜂巢式 谐振陀螺通过添加悬浮质量块的方法来提高品质因数，并通过结构设计提高了制造误差抗扰度。文献 中提出的蛛网式 谐振陀螺通过优化结构减少了频率裂解。文献 中提出的齿轮式 谐振陀螺通过降低有效刚度和频率裂解提高了机械灵敏度。文献 中提出的径向折叠谐振器通过修改环的厚度分布和径向折叠的结构设计，增强了热弹性品质因数和
4、机械灵敏度。此外，文献 中通过优化热传导路径，减少了品质因子失配。本文提出并研制了一种在热弹性品质因子、机械灵敏度和零偏稳定性上具 有 优 越 性 的 波 浪 式谐振陀螺（），并通过有限元仿真，系统地优化了主要结构参数。最后，在相同结构参数下，比较了优化后的 与传统 的性能。结构设计结构设计方法 等人证明，的主要能量损耗是热弹性损耗（）。基于齐纳标准滞弹性模型，热弹性品质因子 与角频率之间的关系如下：（）（）式中，为恒压或应力下单位体积的热容，为杨氏模量的等温值，为材料的热膨胀系数，为平衡温度，机械时间常数（），为固体的热扩散率，为梁的宽度。如图所示，当机械时间常数和热时间相等时，通过热弹性损
5、耗的能量耗散达到最大值，此时 取最小值。根据波幅数目的不同，陀螺的模态可以定义为，模态。谐振陀螺通常工作在模态。在模态下运行的 处于等温状态（）。为了改善 ，应将与进一步分离，这意味着谐振频率（）应更低。的结构设计如图（）所示。将传统的圆环修改为波浪形环可以有效降低刚度，从而降低。此外，该结构还可以增大传感电容面积。图角频率与热弹性品质因子 的关系 从传统 的拓扑结构转换而来。如图所示，它由 个波形环、一个中央锚点和连接辐条组成，角度平均分为四部分，每部分角度为 ，结构的厚度为 。基本结构参数包括锚点外径比、辐条长度、环宽和最内圈环的初始角度。此外，与内圈相比，外圈的角度逐圈减小，减小的角度为
6、。图（）中的弧角满足以下表达式：（）其中，为环数。（）波浪式 谐振陀螺的结构设计（）二阶模态图波浪式 谐振陀螺的结构设计和二阶模态第节将讨论 的基本参数对陀螺性能 的影响。在模态下运行，如图（）所示，该模态包括两个简并模态，它们有相同的谐振频率和类似的振型，分别作为陀螺的驱动模态和检测模态，两个模态互成 。仿真分析本文使用 通过有限元法（）计 算 比 较 和 的 特 性。的结构参数，如环宽、辐条长度、锚点半径和陀螺的结构高度，与 相同。为了提高结果的可靠性，设置了两种辐条长度的陀螺结构。型陀螺的辐条长度为 ，型陀螺的辐条长度为 。与传统 相比，具有更高的机械灵敏度、更小的零偏稳定性和更高的制造
7、误差抗扰性。机械灵敏度 （单位为（）定义为每个单位转速输入下检测模态的位移振幅，可由如下公式 表示：（）式中，是角度增益，是驱动振幅，是主要由 决定的品质因子。在本研究中，假设驱动振幅为常数。可以在 中仿真得到模态的谐振频率、角度增益和热弹性品质因子 。基于机械噪声（布朗噪声）的机械角随机游走（，单位为（）槡）由以下公式表示：槡 （）式中，是玻耳兹曼常数，是绝对温度，是有效质量，可由 计算。根据等式（）和（），增加，和可以改善陀螺的机械性能。表总结了 和 的计算结果。在相同结构参数下，中的 约为 的倍。由于的减小与的增大可比，因此 的 几乎与 相同。表 和 的性能计算结果对比 （）（槡）零偏定
8、义为陀螺在零转速输入下的输出。零偏由以下公式表示：（）其中，是优值指标，是相对精度，它取决于由 工艺能力决定的整体机械不对称性。对于典型的硅陀螺工艺，为 。零偏稳定性表示由于环境因素引起的零偏漂移，通常是由环境温度变化引起的。零偏稳定性表示为零偏关于温度的导数：（）（）其中，假 定 为 常 数 ，可 以 通 过 计算。相对于温度的曲线如图（）所示，其中曲线的斜率表示 。由公式（）可知，在实验室环境温度（）下，型和型 的 分 别 为 和 （），而型 和型 的 分别为 和（）。计算结果表明，在实验室环境温度下，的零偏稳定性分别是传统 的倍和倍。（）随温度变化的曲线（）晶向误差导致的频率裂解曲线图
9、随温度变化的曲线和晶向误差导致的频率裂解曲线目前，谐振陀螺主要由（）硅晶片制成。晶向误差是（）器件常见且不可避免的制造 半导体光电 年 月第 卷第期卢浩琳 等：波浪式 谐振陀螺的设计与研究误差来源。晶向误差将导致陀螺不对称，因此，晶向误差可由模态的频率裂解表示。使用 可计算 和 由晶向误差导致的频率裂解，结果如图（）所示，表明在给定的晶向误差下，的比传统 小约倍。综上所述，的设计可以有效地降低结构刚度并提高结构的品质因子。此外，与传统的 相比，它在机械灵敏度、偏置稳定性和制造误差抗扰度方面具有更大的优势。结构优化为分析 结构参数对性能的影响，使用有限元法计算陀螺主要结构参数对关键性能的影响。谐
10、振环是 的主要振动结构，环长度会改变陀螺的传热通道，从而影响性能，锚点外径比（）是确定陀螺仪尺寸的重要参数，也会影响陀螺仪的性能。本文对 的上述六个结构参数进行了优化。讨论了它们对谐振频率、热弹性品质因子 、有效质量 、偏置稳定性 、机械灵敏度 和机械角随机游走 的影响。在研究过程中，除优化参数外，其他参数均保持不变。如图（）所示，随着环宽的增加，陀螺的有效刚度上升导致增加、和 下降。和 的下降率随着环宽的增加而减小，说明在环宽较小的情况下，陀螺的性能受环宽的影响更为显著。同时，和 随 着 环 宽 的 增 加 而 增 加。结果表明在 制 造工艺允许的条件下应尽量 减 小环宽。如图（）所示，随着
11、辐条长度的增加而增加，主要原因是辐条长度的增加导致通过它的热通量减少。由于谐振环是提供 的主要来源，辐条长度对 的影响并不明显。由于的下降与 的增加相当，主要由 决定。综上所述，辐条长度应尽可能大，但随之而来的是样品尺寸增大、成本和制造故障率的增加，将辐条长度设置为 较为合适。如图（）所示，初始角度主要影响陀螺仪的，和 。初始角度的增加可以有效降低陀螺仪的有效刚度，从而有利于提高性能。总体而言，初始角度应保持在 。在分析 的影响时，辐条长度和环的数目保持不变。通过改变锚点的尺寸可改变，陀螺的外径会随着锚点的增大而增大。如图（）所示，随着 的增加，各方面的性能都有所提高，主要原因是外径增加引起的
12、有效刚度降低。增加 可以有效增加 ，原因是增加 会使更多层数的环对 有贡献（时为圈环，时为圈环）。总体而言，应尽可能提高。然而，考虑到外半径通常是有限的，可接受的 范围在。（）环宽范围为 （）辐条长度范围为 （）初始角度范围为 （）锚点外径比范围为（）递减角范围为 （）环数范围为 图结构参数对，和 的影响如图（）所示，随着的增加，和 增加，导致 增加，减小。同时，略有增加。可能的解释是的增加使具不同层环的刚度 分布均匀，导致更多环对 产生贡献。综合考虑工艺条件和性能，应将设置为 。在分析环数的影响时，将设置为，以保证每个环的角度相同，避免其对结果产生影响。如图（）所示，随着环数的增加，陀螺的性
13、能提高，增长速度随着环数的增加而减慢。超过 环后，增长率趋于平缓。综合考虑到尺寸和性能，适当的环数范围在。根据以上分析，优化后的 参数设置为如下数值：环宽，辐条长度 ，锚点直径 （），初始角度为 ，递减角度为，环数为。参考文献，给出了传统 的结构参数与性能的关系，其在环宽、辐条长度、环数和 变化规律与 相似。为了更好地比较结构设计对陀螺性能的影响，将 和 的所有结构参数设置为相同。图总结了相同参数下优化的 和 的性能。的谐振频率、热弹性品质因子、机械灵敏度和零偏稳定 性 分 别 为 ，（）和 （）。与 相比，的和 分别显著降低了 和。同时，和 分别大幅提升了 和 。上述分析表明，具有成为高性能
14、陀螺的潜力。（）谐振频率（）热弹性品质因子（）机械灵敏度（）零偏稳定性图 和 的性能对比结论本文提出了一种有利于提高热弹性品质因子和零偏稳定性的新型波浪式 谐振陀螺。通过 计算主要结构参数对 关键性能的影响。根据仿真结果得到了优化后的 结果参数。新结构的热弹性品质因子、机械灵敏度和零偏稳定性分别为 ，（）和 （）。与传统的 相比，零偏稳定性降低了，热弹性品 质 因 子 和 机 械 灵 敏 度 分 别 提 高 了 和 。综上所述，在零偏稳定性、热弹性品质因子和机械灵敏度方面显示出更好的特性。参考文献：，：，（）：，（）：，：，（）：，：，（），：，（），：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，半导体光电 年 月第 卷第期卢浩琳 等：波浪式 谐振陀螺的设计与研究 ：，：，（），：，（）：，（）：，（）：，（），：，（）：，（），：作者简介：卢浩琳（），女，广东省中山市人，硕士研究生，主要研究方向为 谐振陀螺的设计与工艺制造；张卫平（），男，博士，教授，博士生导师，主要从事先进微型机器人与微型无人机、先进微纳惯性技术、微机电系统（）、精密仪器、电路控制与嵌入式系统及其集成技术的研究。
