1、2023年高考数学一轮复习精品学案人教版A版-函数根本性质一【课标要求】1通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大小值及其几何意义；2结合具体函数，了解奇偶性的含义；二【命题走向】从近几年来看，函数性质是高考命题的主线索，不管是何种函数，必须与函数性质相关联，因此在复习中，针对不同的函数类别及综合情况，归纳出一定的复习线索预测2023年高考的出题思路是：通过研究函数的定义域、值域，进而研究函数的单调性、奇偶性以及最值预测明年的对本讲的考察是：1考察函数性质的选择题1个或1个填空题，还可能结合导数出研究函数性质的大题；2以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数的性质，以组合形式、一题
2、多角度考察函数性质预计成为新的热点三【要点精讲】1奇偶性1定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x)，那么称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x)，那么称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，那么f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，那么f(x)既是奇函数，又是偶函数。注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，那么x也一定是定义域内的一个自变量即定义域关于原点对称。2利用定义判断函数奇偶性的
3、格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f(x)与f(x)的关系； 作出相应结论：假设f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，那么f(x)是偶函数；假设f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，那么f(x)是奇函数3简单性质：图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇2单调性1定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量
4、x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数减函数；注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2)2如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有严格的单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。3设复合函数y= fg(x)，其中u=g(x) , A是y= fg(x)定义域的某个区间，B是映射g : xu=g(x) 的象集：假设u=g(x) 在 A上是增或减函数，y= f(u)在B上也是增或减函数，那么
5、函数y= fg(x)在A上是增函数；假设u=g(x)在A上是增或减函数，而y= f(u)在B上是减或增函数，那么函数y= fg(x)在A上是减函数。4判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x10与a 0时， ，当a 0时，f(x)为奇函数； 既不是奇函数，也不是偶函数.点评：判断函数的奇偶性是比拟根本的问题，难度不大，解决问题时应先考察函数的定义域，假设函数的解析式能化简，一般应考虑先化简，但化简必须是等价变换过程要保证定义域不变例2(202323年江苏省南京师范大学附属中学)函数，给出以下三个条件:(1) 存在，使得；(2)
6、 成立；(3) 在区间上是增函数.假设同时满足条件 和 填入两个条件的编号，那么的一个可能的解析式为 .答案 满足条件(1)(2)时,等；满足条件(1)(3)时,等；满足条件(2)(3)时,等题型二：奇偶性的应用例3山东省潍坊市2023年高三教学质量检测函数为奇函数，且不等式的解集是 1求a,b,c。 2是否存在实数m使不等式对一切成立？假设存在，求出m的取值范围；假设不存在，请说明理由。解：1 1分 的解集中包含2和2, 即得所以 2分 3分 下证：当a0时，在(0,+)上是增函数 在(0,+)内任取x1，x2，且x10，且f(5)=1，设F(x)= f(x)+，讨论F (x)的单调性，并证
7、明你的结论。解：这是抽角函数的单调性问题，应该用单调性定义解决在R上任取x1、x2，设x1x2，f(x2)= f(x1)， f(x)是R上的增函数，且f(10)=1，当x10时0 f(x)10时f(x)1; 假设x1x25，那么0f(x1)f(x2)1, 0 f(x1)f(x2)1,0, F (x2)x15，那么f(x2)f(x1)1 , f(x1)f(x2)1, 0, F(x2) F (x1)；综上，F (x)在，5为减函数，在5，+为增函数点评：该题属于判断抽象函数的单调性。抽象函数问题是函数学习中一类比拟特殊的问题，其根本能力是变量代换、换元等，应熟练掌握它们的这些特点题型四：函数的单调
8、区间例7(2023山东卷文)定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,那么( ). A. B. C. D. 答案 D解析 因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 那么,又因为在R上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,应选D. 【命题立意】:此题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 例81求函数的单调区间；2假设试确定的单调区间和单调性。解：1函数的定义域为，分解根本函数为、显然在上是单调递减的，而在上分别是单调递减和单调递增的。根据复合函数的单调性的规那么：所以函数在上分别单调递增、单调递减。2解法一：函数的定义域为R，分解根本函数为和。显然在上是单调递减的，上单调递增；而在上分别是单调递增和单调递减的。且，根据复合函数的单调性的规那么：所以函数的单调增区间为；单调减区间为。解法二：， 令 ，得或，令 ，或单调增区间为；单调减区间为。点评：该题考察了复合函数的单调性。要记住“同向增、异向减的规那么。题型五：单调性的应用例9偶函数f(x)在(0，+)上为增函数，
