1、2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学(文史类)本试卷分第I卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至3页。第二卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷本卷须知：1答I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。 3本卷共10小题，每题5分，共50分。参考公式：如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面积. h表示棱柱的高
2、一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。(1)i是虚数单位，复数=(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i【答案】A【解析】此题主要考查复数代数形式的根本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数根本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。(2)设变量x，y满足约束条件那么目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12 （B）10 （C）8 （D）2【答案】B【解析】此题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y
3、=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10.(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出s的值为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3【答案】B【解析】 此题主要考查条件语句与循环语句的根本应用，属于容易题。第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0.【温馨提示】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。（4）函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）【答案】C【解析】此题
4、考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。因为f（0）=-10,所以零点在区间（0，1）上，选C【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。(5)以下命题中，真命题是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】此题主要考查奇偶数的根本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，所以选A.【温馨提示】此题也可以利用奇偶函数的定义求解。(6)设(A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )bac【答案】D【解析】此题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的根本方法，属于容易题。因为【温馨提示】比较对数值
5、的大小时，通常利用0，1进行，此题也可以利用对数函数的图像进行比较。(7)设集合那么实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】此题主要考查绝对值不等式的根本解法与集合交集的运算，属于中等题。由|x-a|1得-1x-a1,即a-1xa+1.如图由图可知a+11或a-15，所以a0或a6.【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。（8）为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不
6、变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】此题主要考查三角函数的图像与图像变换的根底知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（-，0）可得的一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+ )，所以只需将y=sinx（xR）的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数
7、图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的（9）如图，在ABC中，那么=（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】此题主要考查平面向量的根本运算与解三角形的根底知识，属于难题。【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的根本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。（10）设函数，那么的值域是（A） （B） （C）（D）【答案】D【解析】此题主要考查函数分类函数值域的根本求法，属于难题。依题意知，2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）第二卷本卷须知：1. 答卷前将密封线内的工程填写清楚。
8、2. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。3. 本卷共12小题，共100分。题号二三总分得分（17）（18）（19）（20）（21）（22）二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。假设PB=1，PD=3，那么的值为 。【答案】【解析】此题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题。因为A,B,C,D四点共圆，所以,因为为公共角，所以PBCPAB,所以=【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。（12）一个几何体的三视图如下列
9、图，那么这个几何体的体积为 。【答案】3【解析】此题主要考查三视图的根底知识，和主题体积的计算，属于容易题。由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，那么正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为【温馨提示】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，此题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半。（13）双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。那么双曲线的方程为 。【答案】【解析】此题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。由渐近线方程可知 因为
10、抛物线的焦点为（4，0），所以c=4 又 联立，解得，所以双曲线的方程为【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中c最大。（14）圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。那么圆C的方程为 。【答案】此题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等根底知识，属于容易题。令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为（-1.0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆C的方程为【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。（15）设an是等比数列，公比，Sn为an的前
11、n项和。记设为数列的最大项，那么= 。【答案】4【解析】此题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。因为8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值。【温馨提示】此题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用别离变量的方法求解.（16）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，那么实数m的取值范围是_【答案】m0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。M1,解得m-1.【温馨提示】此题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用别离变量转化为最值
12、的方法求解。三、解答题：本大题共6小题，共76分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题总分值12分）在ABC中，。（）证明B=C：（）假设=-，求sin的值。【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的根本关系、二倍角的正弦与余弦等根底知识，考查根本运算能力.总分值12分. （）证明：在ABC中，由正弦定理及得=，从而B-C=0. 所以B=C. （）解：由A+B+C=和（）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=.又02B,于是sin2B=. 从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=. 所以（18）（本小题总分值12分）
13、有编号为,的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。（）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取2个. （）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （）求这2个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的根本领件数及事件发生的概率等根底知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。总分值12分 【解析】（“从10个零件中，随机抽取一个为一等品为事件A，那么P（A）=. （）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,共有15种. (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等（记为事件B）的所有可能结果有：，共有6种. 所以P(B)=.（19）（本小题总分值12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD=1，AD=，BADCDA45.（）求异面直线CE与AF所成角的余弦值； （）证明CD平面ABF；（）求二面角B-EF-A的正切值。【解析】本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等根底知识，考查空间想象能
