1、衡阳市八中2023届高三第三次月考试题数学（理科）考生注意：本卷共21道小题，总分值150分，时量120分钟，请将答案写在答卷纸上。一选择题:本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求是实数集，那么A B C D以上都不对，命题:.下面结论正确的选项是A命题“是真命题 B命题“是假命题C命题 “是真命题 D命题“是假命题3向量，那么与A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向4在中，假设点满足，那么A B C D5如图，函数的大致图象是A B C D6函数，其中，那么以下结论中正确的选项是 A是最小正周期为的偶函数B的一条对称轴是C的最大值为D将函
2、数的图象左移得到函数的图象7是内的一点，且，假设和的面积分别为，那么的最小值是 A20 B18 C16 D98定义在R上的函数满足. 为的导函数，函数的图象如下列图假设两正数满足，那么的取值范围是A BC D二填空题:本大题共7小题,每题5分,共35分.把答案填在答题卡对应题号后的横线上.9函数的图象的对称中心的是 .10假设向量，满足，那么向量，的夹角的大小为 .11计算 12如果关于的不等式的解集不是空集，那么实数的取值范围是 .13一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是东偏南20，在处观察灯塔，其方向
3、是北偏东65，那么、两点间的距离是 海里.14设为实数，假设，那么的取值范围是 15以下列图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3中直线与轴交于点，那么对应的数就是，记作以下说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)； 是奇函数；是定义域上的单调函数； 的图象关于点对称三解答题:本大题共6小题,共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(12分) 函数（1）将化为的形式，并求出的最小正周期和单调递减区间；（2）假设，
4、且，求）的值17（12分）的三个内角、所对的边分别为,向量，且.（1）求角的大小；（2）假设试判断的形状.18（12分）设函数是定义在R上的奇函数（1）假设求不等式的解集；（2）假设上的最小值为2，求的值第19题图19（13分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点到海岸线的距离。为海湾一侧海岸线上的一点，设，点对跑道的视角为。（1）将表示为的函数。（2）求点的位置，使取得最大值。20（13分）对于定义在上的函数，假设存在，对任意的，都有，那么称函数在区间上有下界，把称为函数的“下界。同样，假设存
5、在，对任意的，都有，那么称函数在区间上有“上界，把称为函数的“上界。（1）判断函数是否有“下界？如果有，写出“下界,否那么,请说明理由；（2）判断函数是否有“上界？如果有，写出“上界, 否那么,请说明理由；（3）假设函数在区间上既有“上界又有“下界，那么称函数是区间上的“有界函数，把“上界减去 “下界的差称为函数在上的“幅度。假设实数，函数，试探究函数是否是定义域上的“有界函数？如果是，求出“幅度的值，否那么,请说明理由。21（13分）函数（1）求函数的单调区间；（2）假设函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证：衡阳市八中2023届高三第
6、三次月考答卷理科数学 总分值：150分 时量：120分钟一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题目12345678答案二、填空题：此题共7小题，每题5分，共35分。9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 ；15 .三、解答题：此题共6小题，共75分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16（12分）17（12分）18（12分）第19题图19（13分）20（13分）21（13分）衡阳市八中2023届高三第三次月考试题答案解析与评分标准数学（理科） 总分值：150分 时量：120分钟一选择题:本大题共8小题,每题5分,共40分.
7、在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求是实数集，那么（ B ）A B C D以上都不对，命题q:.下面结论正确的选项是（ D ）A命题“是真命题 B命题“是假命题C命题 “是真命题 D命题“是假命题3向量，那么与（B）A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向D平行且反向4在ABC中，假设点满足，那么（ A ）A B C D5如图，函数的大致图象是（ C ）A B C D6函数，其中，那么以下结论中正确的选项是 （ D ） A是最小正周期为的偶函数 B的一条对称轴是C的最大值为 D将函数的图象左移得到函数的图象7是内的一点，且，假设和的面积分别为，那么的最小值是（ B ）高&考%资(源#网
8、A20 B18 C16 D98定义在R上的函数满足. 为的导函数，函数的图象如下列图假设两正数满足，那么的取值范围是(C)A B C D二填空题:本大题共7小题,每题5分,共35分.把答案填在答题卡对应题号后的横线上.9函数的图象的对称中心的是 .10假设向量，满足，那么向量，的夹角的大小为 .11计算 12如果关于x的不等式的解集不是空集，那么实数的取值范围是.13一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是 海里.14设为实数，假
9、设，那么的取值范围是 15以下列图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3中直线与轴交于点，那么对应的数就是，记作以下说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)； 是奇函数；是定义域上的单调函数； 的图象关于点对称三解答题:本大题共6小题,共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(12分)函数（1）将化为的形式，并求出的最小正周期和单调递减区间；（2）假设，且，求）的值【解】（1）由(3分)故函数的最小正周期是.(1
10、分)由得.的递减区间为 (2分) （2）由，得，即(1分)因为），所以 (2分)故(3分)17（12分）的三个内角、所对的边分别为,向量，且.（1）求角的大小；（2）假设试判断的形状.【解】：（1）由， (3分) 又因为. (1分) 解得 (2分)（2）由，根据正弦定理得即 (2分) 由余弦定理得 故 ， (2分)又由（1）知故为等边三角形. (2分)18（12分）设函数是定义在R上的奇函数 （1）假设的解集； （2）假设上的最小值为2，求m的值【解】：（1）是定义域为R上的奇函数， (2分)，又且 (2分)易知在R上单调递增，原不等式化为：，即不等式的解集为； (2分) （2），即（舍去）(
11、1分)，令 (2分)当时，当时，当时，当时，解得，舍去. (2分)综上可知(1分)第19题图19（13分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点到海岸线的距离。为海湾一侧海岸线上的一点，设，点对跑道的视角为。（1）将表示为的函数。（2）求点的位置，使取得最大值。【解】：（1）过A分别作直线CD,BC的垂线，垂足分别是E,F.由题知(2分)在中，当时，（图1）(1分)当时，（图2）(1分)从而(2分)其中且。当时，符合上式。(1分)所以 【法2】：建立直角坐标系用斜率公式与差角的正切公式求解；【法3
