1、重庆理工大学大学物理练习册振动答案重庆理工大学大学物理练习册振动答案 振 动 一、填空题：1、21T；2、;10cm A=16-?=s rad；3?=；3、g l 322 4、（略）；二、计算题：1、解：是；假设木块的边长为 L，平衡时浸入水中的高度为 h，平衡时:h gl F mg 2 水浮=在任一位置时：x l l x h h gl F mg F g)(g 222 水水水浮-=+-=令 K g 2 水 l 则Kx F，K 是一个常数，表明木块所作的运动是简谐振动。由=22dt x d m F，可得木块运动的微分方程为：22dt x d 0/2=m x gl 水 令 m l/g 22 水=，
2、可得其振动周期为：2/22l g m T 水 =2、解：（1）要求物体的简谐运动方程，要确定角频率、振幅和初相：110.602.072.0-=?=s kg m N m k 再根据 2202 0v x A+=由于 0,05.000=v m x，故 m x v x A 05.002202 0=+=初相：00 0=-=x v tg?，?或 0=，根据已知条件：0=?则简谐振动的方程为：)0.6cos()05.0(1t s m x-=（2）物体第一次抵达 2A 处时，即 t A cos 2=，故 3 53 或=t，用旋转矢量法，得 3t=，故：1 26.0sin-?-=-=s m t A v 3、解：
3、（1）由题意，假设简谐振动的表达式：)cos(?+=t A x 得速度的表达式：)sin(?+-=wt A v 故：A v m=2103-?故：5.11021032 2=?=-A v m （2）由速度的表达式可得加速度的表达式为：)cos(2?+-=t A a 则：2 A a m=2222/105.45.1102s m-?=?（3）振动的表达式为：)25.1cos(1022-?=-t x 4、解：如图所示，可得两个分振动分别为：)2 cos(08.01-=t x)2cos(04.02+=t x 故：合振动的方程为：)2cos(04.021-=+=t x x x 5、解：由旋转矢量法解。把合振动
4、改写为：)2cos(4.0 -=t x t=0 时振动合成的矢量图（如右上）。由于图中的直角三角形OPQ 正好满足“勾三股四弦五”的条件，于是可直接由勾股定理得到第二个分振动的振幅，即它的旋转矢量 A 2 的长度 A 2=0.5。亦可直接得到第二个分振动的初相位，即旋转矢量 A 2 与 x 轴的夹角，故第二个分振动为 6、解：（1）由机械能守恒定律：20021KA E E E P K=+=，得振幅为：A=)(4.010)6.02.0(2)(200m K E E P K=+=+（2）由题意：2 21002P K P E E kx E+=)(283.0106.02.010 00m E E x K P=+=+=（3）当 2/A x=时，势能2.0)6.02.0(41)(4181)2(210022=+=+=P K P E E KA A K E（J）
