1、2023高考数学考点预测平面解析几何一、考点回忆(一)根本知识网络（二）根本知识点（定义公式）1、 直线（1）两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.假设直线的斜率为k，那么. （老教材）定比分点坐标分式。假设点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).那么 特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。（2） 直线的倾斜角（0180）、斜率: 过两点. 当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角，没有斜率 （3）直线方程的几种形式：直线名称条件直线方程使用范围点斜式k存在斜截式k,bk存在两点式(x1,y1)、（x2,y2） 截距式a,b一般式A、B
2、不全为0参数式倾斜角t为参数（4）两条直线的位置关系假设两条直线的方程分别为 l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2那么 l1| l2k1=k2,且b1b2; l1l2k1k2= -1 ; 当1+k1k20时，假设q为l1到l2的角，那么， 假设为l1和l2的夹角那么， 如果直线l1、l2的方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0 那么l1与l2 相交的充要条件：；交点坐标：. 平行的充要条件：l1| l2A1B2-A2B1=0,(B1C2-B2C1)2+(C1A2-C2A1)20. 垂直的充要条件：l1 l2A1A2+B1B2=0. 重合的充
3、要条件：l1与l2重合A1B2-A2B1=B1C2-B2C1=C1A2-C2A1=0 (或).假设 A1A2+B1B20，直线l1到直线l2的角是，那么有tan=（5）直线系方程与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( mR, Cm). 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( mR) 过定点（x1,y1）的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0) 过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+( A2x+B2y+C2）=0 (R） 注：该直线系不含l2.（5）距离点P(xo,yo)到直线l
4、：Ax+By+C= 0的距离 两平行线l1:Ax+By+c1=0, l2:Ax+By+c2=0间的距离公式:d=2、圆（1） 圆的定义：平面上到一定点的距离等于定长的点的轨迹。（2） 圆的方程 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2-4F0) 圆心坐标：（-，-） 半径r=以(x1,y1),(x2,y2)为直径两端的圆的方程：（x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0圆的参数方程： （为参数） (3) 点与圆的位置关系设圆C(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆心的距离为d，那么有：几何表示(1)dr
5、点M在圆外； (2)d=r 点M在圆上； (3)dr 点M在圆内 代数表示(x-a)2+(y-b)2r2点M在圆外；(x-a)2+(y-b)2r2点M在圆上；(x-a)2+(y-b)2r2点M在圆内；(4)直线与圆的位置关系设圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2, 直线l的方程为Ax+By+C=0.圆心(a,b)到l的距离为d; 消去y得关于x的一元二次方程判别式为，那么有：位置关系公共点个数数量关系相离0dr 0相切1d=r = 0相交2d 0(5) 圆与圆的位置关系设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12和圆C2：(x-m)2+(y-n)2=r22(r1r2)，且设两圆圆心距为d，那
6、么有：位置关系相离外切相交内切内含数量关系d r1+r2d=r1+r2r1-r2dr1+r2d=r1-r2d|F1F2|)的点的轨迹1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方程(0)(a0,b0)y2=2px参数方程(t为参数)范围axa，byb|x| a，yRx0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a,
7、虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=x焦半径通径2p焦参数P4、曲线和方程1.曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线C和方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1) 曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解（纯粹性）；（2） 方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上（完备性）。那么称方程f(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线。2.求曲线方程的方法：.（1）待定系数法; （2) 直接法（直译法）；（3）定义法; （4）相关点代入法（转移
8、法）；（5）参数法.3.过两条曲线f1(x,y)=0与f2(x,y)=0的公共点的曲线系方程：（三）高频考点及考题类型 1、直线以倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划（老）等有关的问题，其中要重视“对称问题及线性规划问题的解答。 2、与圆位置有关的问题，一是研究方程组；二是充分利用平面几何知识。重在后者。3、求曲线的方程或轨迹问题，涉及圆锥曲线的定义和几何性质（如求离心率的问题）4、直线与圆锥曲线的位置关系问题，如参数的变量取值范围、最值；几何参量的求值问题。5、以圆锥曲线为载体在知识网络的交汇点设计问题，其目的是加强联系注重应用，考查学生的应变能力以及分析问题和解决问题的能力。二、
9、高考真题回放（一）直线1 、(2023四川文、理) 直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为( A )（）（）（）（）【解】直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰（），（D） 又将向右平移个单位得，即 应选A；【点评】此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减；ABCxyPOFE2、 (2023江苏) 如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程： ( )。【解
10、】画草图，由对称性可猜想填事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP： ，两式相减得，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程【答案】【点评】本小题考查直线方程的求法【突破】注意观察出对称性。（二）圆ABCDOxy1、(2023上海文、理)如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点假设点、点满足且，那么称P优于如果中的点满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（D）A B C D 【解】由题意可知Q点一定是圆上的一段弧且纵坐标较
11、大横坐标较小，故知是上半圆的左半弧。【点评】此题是一个情景创设题，考查学生的应变能力。【突破】Q点的纵坐标较大，横坐标较小。2、(2023天津文)圆的圆心与点关于直线对称直线与圆相交于两点，且，那么圆的方程为 【解】利用圆的标准方程待定系数易得结果。【点评】此题虽小但考查到了对称、直线与圆相交、圆的方程等知识。【突破】利用对称求出圆心坐标，利用直角三角形解出半径。（三） 直线与圆的位置关系1、 (2023海南、宁夏文)mR，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【解】（）直线的方程可化为，直线的斜率，因为，所以，当且仅当时等号成立所以，斜率的取值范围是（）不能由（）知的方程为，其中圆的圆心为，半径圆心到直线的距离由，得，即从而，假设与圆相交，那么圆截直线所得的弦所对的圆心角小于所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧【点评】此题考查了直线方程，函数求值域，直线与圆的位置关系。难度不大但很好的综合了以上知识点。【突破】注意把直线方程中的换成k使表达简单，减小运算量。（四） 圆锥曲线1、（08福建卷11
