1、University Education收稿时间 2021-03-02作者简介 刘洪波（1976），女，四川人，硕士，副教授，研究方向：非线性泛函、高等教育。通信作者：李义（1963），男，四川人，理学学士，教授，研究方向：非线性泛函、高等教育。2022年11月November，2022University Education摘要 随着以应用型人才培养为目标的高校教育教学改革的推进，为了有利于学生基础理论的强化和创新实验能力的培养，探索课程实验改革成为必要。文章依据OBE理念，结合互联网线上和线下混合式教学模式，从实验课程内容的设计、以学生为本的教学方法、强化创新实验能力和能力评价方式等方面对
2、数学分析课程实验教学改革进行了探索。关键词 OBE理念；自主式混合教学；数学分析；课程实验教学中图分类号 G642 文献标识码 A 文章编号 2095-3437（2022）11-0109-03在万物感知、万物互联、万物智能的后香农时代，理论研究、科学实验和科学计算都越来越体现出数学方法的重要性。智能化时代的到来，使得以计算数学、推理论证为主的数学教学转化为以数学应用为主。基于大学数学基础理论和方法，将研究实际问题转化为数学模型，利用计算机进行计算、证明和推导，实现创新研究的数学方法与计算机、网络的融合，就需要混合式数学实验课程的配合。数学分析作为数学类专业学生的主要基础课程，其基本概念、理论和
3、方法充分渗透到数学的每一个分支，是整个近代数学的基础和科学研究的基本工具。数学分析为概率论与数理统计、微分方程、数值分析、泛函分析、大学物理等后继课程的学习提供了必要的基础知识以及解决问题的工具，其所蕴涵的逻辑推理方法、分析思想、解决问题的技巧，对培养数学专业人才和科技人才起到了重要的作用。因此，以数学建模和数值计算为核心、以实际问题为载体设计课程论文题目、运用数学软件、完成设计或计算的数学分析实验课教学在教学体系中具有十分重要的地位。本文依据OBE理念，结合互联网自主式混合教学模式，从实验课程内容设计、以学生为本的教学方法、强化创新实验能力和能力评价方式等方面对数学分析课程实验教学改革进行了
4、探索。一、数学类专业基础课程数学分析实验教学的现状分析和改革探索的必要性数学分析实验课程目标主要包括三个方面：一是结合课程开设对应的实验课程设计，以强化数学知识的应用和实践；二是结合课程内容进行实验内容的设计，以强化实验内容与课程内容的衔接；三是构建实验内容必须依托的设备平台，保障学生能力的提升。数学分析课程实验主要应做好如下工作：确定实验内容、编写实验教材、构建实验室软件设施、确立产出式学生学习目标、采用以学生为主的教学方式、制订实验教学效果评价指标。国内学者对实践教学的教学质量、教学效果、教学管理手段等进行了研究，取得了丰富的研究成果1-2。如赵立强等3根据数学与应用数学专业的实践教学目标
5、，分析了学生实践教学效果的评价指标，利用模糊评价理论建立了多因素综合评价数学模型；姚喜妍等4从提高实践教学质量及培养学生素质能力方面进行了研究；罗朝晖、贾县民5-6研究了实践教学体系的必要性和创新思路，讨论了经管类应用本科实践教学体系的构建，创新性地提出了“12534”的实践教学体系。目前，有关 OBE 教育理念下数学类实验课程教学的研究稍显滞后，探索以能力、目标和需求为导向的数学类实验课程教学的理念和课程设计成为必然。二、OBE 教育理念与混合式教学（一一）OBEOBE 教育理念内涵和特点教育理念内涵和特点成 果 导 向 教 育（Outcome Based Education，简 称OBE）
6、具体指关注于能力、目标和需求的导向教育，也是导向于学习实践产出的一种新的教育理念7。为迎接新工业革命对高等工程教育的挑战和教育投入的回报与产出的现实需要，1981年由美国人 Spady W.D.提出的OBE理念下数学分析自主式混合实验教学探索刘洪波李义西南科技大学数理学院，四川绵阳621700109OBE 教育理念得到了人们的重视与认可，并成为国际许多国家教育改革的主流理念，尤其值得注意的是美国工程教育认证协会全面接受了 OBE 的理念。我国于2013 年 6 月加入 华盛顿协议，正式拉开了OBE 教育的帷幕。经过近年来的发展和实践，我国高等教育逐渐形成了比较完整的OBE理论实践体系，被公认为
7、是追求卓越教育的理念体系。OBE 教育理念的核心内涵是:强调学生个体获得的成功、评定的个性化、知识精熟程度、绩效责任评判、能力本位。这就要求教育者首先明确学习成果，结合具有多弹性的个性化学习的要求，让学生通过学习过程完成自我实现的挑战，运用创新成果反馈来改进设计、教学和实践。OBE教育理念强调学生对知识的理解，让学生通过完成挑战性的任务，展示思考、质疑、研究、决定和呈现的能力，综合培养学生的创新能力、信息处理能力、策划和组织能力、解决实际问题能力。（二二）混合式教学的类别混合式教学的类别“互联网+教育”让混合式教学成为教育主流。进行混合式教学首先要做好课程设计，为学生创建积极协作的机会，充分调
8、动学生积极性，促使学生自主建构理解、掌握和应用知识的完整体系。我们从物理特性维度将混合式教学模式分为线下主导型、线上主导型、完全融合型三类，但是从教学特性维度出发的混合式教学探究更加具有现实意义，一般也分为三类：1.讲授式。学生通过聆听教师讲座（视频）的方式完成学习任务。2.自主式。学生应用各种学习资源，采用面对面教学与交流、在线交流与讨论等方式，根据自己的学习需求，基于混合式的教学环境进行主动的自主学习。3.交互/协作式。为学生设计一定的学习活动和任务，创设恰当的学习情境，让学生在与同伴交流与协作的过程中形成对知识的理解或形成解决问题的方案。在这个过程中，教师根据教学任务的需要选择恰当的教学
9、方式（如面授、在线教学）来支持学生对知识的构建。一个成功的翻转课堂，应当是“线下主导、交互/协作式”的混合式教学。三、数学分析课程自主式混合实验教学改革探索OBE 理念下的数学分析课程及其实验教学模式从成果出发、从学生出发、从能力出发。这就要求教师必须以学生的能力为核心，根据不同专业方向学生的特点，从课程模块优化、以学生为本、注重应用实践和课程评价等四个方面，对数学分析课程的实验教学进行改革。（一一）明确数学分析课程改革明确数学分析课程改革的必要性的必要性，对内容进行对内容进行模块优化模块优化根据 OBE 教学理念，教学应以学生为主体，以培养学生能力为目标，因此数学分析课程应在培养学生的数学应
10、用能力和创新能力的基础上，根据培养目标的不同要求，对总体实验大纲进行模块优化。如：针对数学与应用数学专业学生，按照原定的大纲要求，设置比较完整的数学分析课程实验，以数学软件为工具验证课程中重要的结论和算法，使学生在实验中达到知识体系的巩固和应用创新能力的提高；针对信息与计算科学、应用统计学专业学生，重点利用课程基础知识、数学软件和计算机语言，对数据进行处理和分析，强化数值实验的模块。具体如下：1.实验的基础准备模块。强化 Matlab 语言基础、Matlab 基本数学运算、Matlab 简单程序设计和 Matlab 作图等基本算法理论。2.基本概念和原理的实验模块。讲授导数、积分、级数求和，重
11、积分计算等微积分基本问题的计算机求解编程，利用 Matlab 软件演示偏导数、全微分、曲线积分与曲面积分的计算及几何意义等。帮助学生理解课程中的一些难点，有效地培养学生的动手能力、编程能力，整个过程围绕计算、作图、仿真加深概念和结论的理解与掌握。3.综合实验模块。基于学生已经具备的理论基础和简单的实验准备，有目的地进行以数学建模为核心的能力的培养，提高学生发现问题和解决问题的能力，设计出循序渐进应对难度较大的实验的方案。结合学生实际数学基础制订合适的课程实验和能提高学生的软件应用和数据处理能力、将理论应用于实践的实验方案，构建数学类专业基础实验课程的逻辑体系，有效地解决学生的学习困难问题，帮助
12、学生在知识的应用、创新中获得成功，提高学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。（二二）教学以学生为本教学以学生为本，加强教师的引导作用加强教师的引导作用依据OBE教育理念，课程设计、教学过程要以学生能力培养为核心，因此课程教学内容的确立、教学方式的选择都要围绕学生的能力培养来进行。在实验教学中，教师要依据数学分析课程中重要的知识点归纳出典型开放型问题，采用案例式教学进行难点突破，实施充分体现学生为本的实验教学指导，加强分层次的实验教学设计。基础实验主要验证数学分析课程的重要基础理论，围绕导数几何意义、积分计算、级数求和、函数作图、曲线拟合、最小二乘法以及偏导数、全微分、曲线积分与曲面积分的计算等问题
13、开展实验。综合实验主要选择适合数学建模的典型问题，如人口预测、航海舰队规模、快递优化库存、导弹跟踪、螺线与平面交点等问题开展实验。所有实验环节都要围绕教学目标开展。教师要引导学生自主设计算法和程序，指导学生开展团队讨论和110University Education竞争。教师可以将学生分成几个小组，大家协作完成实验任务，这能将学生之间的竞争转变为合作，使学生能理解基础知识、真正掌握基本技能、解决实际问题，最终达到预期效果。（三三）多层次开展混合式实验教学活动多层次开展混合式实验教学活动，强化强化实验综实验综合应用合应用数学分析作为专业基础课，其抽象性的特征本身限制了其显性的实际应用和实验，这就
14、要求教师做好实验教学设计。第一步，根据不同的专业方向，结合教材和教学大纲，依照培养方案挖掘教材中的典型案例，在线上与学生讨论相关实验方案、制订实验目标、提出实验要求，然后让学生利用实验平台团队协作完成实验。教师可在线通过网络平台，对学生进行内容、程序语言、编译软件、应用软件的指导。第二步，布置具体实验内容，引导学生分组讨论实验的相关理论，利用在线资源共享、视频共享展示各小组实验准备情况，然后教师依据结果进行评价，发现最优化设计方案，鼓励学生依靠相关程序、软件开始线下实验。第三步，各小组经过充分准备后在线展示实验结果。教师要对实验结果进行评价，引导各小组学生相互学习，修正改进实验中存在的问题，指
15、导学生按照要求完成最终的实验报告。第四步，分层次对实验结果进行评价，要求学生自我总结实验过程中的收获。教学中，教师应要求学生通过 Matlab 等数学软件，结合理论知识来解决各相关专业中涉及的实际问题。教师要充分了解混合式数学实验教育的内涵和特点，依据OBE教育理念选择混合式教学，使学生在教师的引导和组织下积极主动地参与到数学实验活动中，提高学生的创新意识，让学生在实验环境中找到适当的目标手段，获得成功的喜悦。（四四）突出学生实验能力评价突出学生实验能力评价，重视激励评估策略重视激励评估策略OBE 教育理念下的教学评价聚焦在学习成果上，只有确立了多元和梯次的评价标准，才能合理地评价学习目标的达
16、成度。教师一方面要强化对学生平时应用理论知识的引导，加强对平时实验过程的考核，依据实验结果和团队协作的具体情况进行评分；另一方面应做好数学分析课程典型内容的实验设计，如区间套盒有限覆盖问题、微分中值定理图形显示问题、泰勒级数拉格朗日余项近似问题、积分曲线问题等实验都是可以锻炼学生实验能力的经典案例，可以尝试进行线上小组合作讨论，让学生结合相关资料独立完成，然后通过网络共享平台整合小组成员的结果，最后由小组统一形成实验报告和结论。在整个过程中，教师要对学生文献查阅、知识应用、方案设计、程序设计、软件应用的情况进行全面记录和考核，尽可能做到让学生在不同层面上得到锻炼并且获得激励性考核效果。OBE教育理念突出对学生能力进行评价，在团队中则强调案例分析和设计的综合能力评价，重点考核学生的团队合作、查阅文献、分析解决问题等的能力，可以设计阶段性考核和最终解决有难度问题的考核，既注重整体合作能力的考核也注重个人能力的考核。数学类专业基础课程实验教学理念的形成要从具体的课程设计与实践入手。因此，我们选择了基础课程数学分析为案例进行实践，通过课程组全体教师的共同协作，取得了预期的效果，但是在根本上推动
