1、2023年高考第二轮专题复习教学案：数列考纲指要：数列综合及实际问题在高考中占有重要的地位，通常以数列为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用逆推思想、函数与方程、归纳与猜测、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，这些题目都考察考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，考点扫描：1等差数列定义、通项公式、前n项和公式。2等比数列定义、通项公式、前n项和公式。3数列求通项的常用方法如： 作新数列法；累差叠加法；归纳、猜测法；而对于递归数列，那么常用归纳、猜测、数学归纳法证明；迭代法；代换法。包括代数代换，对数代数，三角代数。4数列求和常用方法如：公式法；裂项求和；错项相消法；并项求
2、和。考题先知：例1. ，求函数的表达式；定义数列,求数列的通项；求证：对任意的有解：由，所以 不等式等价于 因为 Oy Pn dn xFn O Gn例2如图，一类椭圆：，假设椭圆Cn上有一点Pn到右准线的距离是与的等差中项，其中Fn、Gn分别是椭圆的左、右焦点。1试证：； 2取，并用Sn表示的面积，试证：且。证明：1由题设与椭圆的几何性质得：2=+=2，故=1，设，那么右准线的方程为：，从而由得，即，有；2设点，那么由=1得，从而，所以=，因函数中，由得所以Sn在区间上是增函数，在区间上是减函数，由，可得，知是递增数列，而，故可证且。 评注：这是一道较为综合的数列与解析几何结合的题目，涉及到的
3、知识较多，有椭圆的相关知识，列不等式与解不等式，构造函数，利用导数证明其单调性等，这也说明数列只是一个特殊函数的本原问题，提示了数列问题的函数思想方法。复习智略：例3二次函数y=f(x)在x=处取得最小值 (t0),f(1)=0 (1)求y=f(x)的表达式；(2)假设任意实数x都满足等式f(x)g(x)+anx+bn=xn+1g(x)为多项式，nNx),试用t表示an和bn；(3)设圆Cn的方程为(xan)2+(ybn)2=rn2，圆Cn与Cn+1外切(n=1,2,3,);rn是各项都是正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn、Sn 解 (1)设f(x)=a(x)2，由f(1)=0
4、得a=1 f(x)=x2(t+2)x+t+1 (2)将f(x)=(x1)x(t+1)代入得 (x1)x(t+1)g(x)+anx+bn=xn+1，上式对任意的xR都成立，取x=1和x=t+1分别代入上式得 且t0，解得an=(t+1)n+11，bn=1(t+1n)(3)由于圆的方程为(xan)2+(ybn)2=rn2，又由(2)知an+bn=1，故圆Cn的圆心On在直线x+y=1上，又圆Cn与圆Cn+1相切，故有rn+rn+1=an+1an=(t+1)n+1设rn的公比为q，那么得q=t+1，代入得rn=Sn=(r12+r22+rn2)=(t+1)2n1 检测评估：1 动点的横坐标、纵坐标使、
5、成等差数列，那么点的轨迹图形是1解：由条件得，即，又，所以化为，应选C。2、各项都是正数的等比数列的公比q1，且，成等差数列，那么的值为A B C D 或3给定正整数按右图方式构成三角形数表：第一行依次写上数，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数比下一行少一个数，依次类推，最后一行第行只有一个数例如时数表如以下图，那么当时最后一行的数是ABCD4设等比数列an的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，那么数列lgan的前几项和最大 A4 B5 C6 D75f xx1，g x2x1，数列an满足：
6、a11，an1那么数列an的前2023项的和为A5220232023 B3220235020 C6220235020 D62100350206.在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的两个点，假设1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，那么OP1P2的面积是_ 7 a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0logm(ab)1,那么m的取值范围是_8数列满足：那么= 。9、在等差数列中，为首项，是其前项的和，将整理为后可知：点是正整数都在直线上，类似地，假设是首项为，公比为的等比数列，那么点是正整数在直线_上10假
7、设实数是一个等差数列，且满足及假设定义，给出以下命题：是一个等比数列；其中正确的命题序号为 11、随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注。2023年1月Q型车的销量为辆，通过分析预测，假设以2023年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R型车前个月的销售总量大致满足关系式：.1求Q型车前个月的销售总量的表达式；2比拟两款车前个月的销售总量与的大小关系；3试问到202323年底是否会出现两种车型中一种车型的月销售量小于另一种车型月销售量的20%，并说明理由.12，假设数列an 成等差数列. 1求an的通项an; 2设 假设
8、bn的前n项和是Sn，且点拨与全解：1解：由条件得，即，又，所以化为，应选C。2.解：设公比为由，从而负值舍去，应选B。3.解：设第行的数为，那么，从而，即数列是以为首项，为公差的等差数列，得，所以，应选A。q,项数为2m,mNx,依题意有化简得 设数列lgan前n项和为Sn,那么Sn=lga1+lga1q2+lga1qn1=lga1nq1+2+(n1)=nlga1+n(n1)lgq=n(2lg2+lg3)n(n1)lg3=()n2+(2lg2+lg3)n可见，当n=时，Sn最大 而=5,故lgan的前5项和最大，应选B5.解：a2n2a2n112a2n112a2n2，a2n222a2n2，数
9、列a2n2是以2为公比、以a2a112为首项的等比数列a2n222 n1，a2n2 n2 又a2na2n1 a2n2a2n13a2n1，数列an的前2023项的和为a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a2023 a2023 a13a21 3a41 3a61 3a20231 1325 3225 3235 3210035 1325 3225 3235 3210035 322223210031510036210031151003621003 5020 ，应选D6.解:由1,x1,x2,4依次成等差数列得 2x1=x2+1,x1+x2=5解得x1=2,x2=3 又由1，y1,y2,8依次成等比数
10、列，得y12=y2,y1y2=8,解得y1=2,y2=4,P1(2,2),P2(3,4) =(3,4) 7解：由得，原不等式化为， m (,8)。8.解：作方程当时，数列是以为公比的等比数列.于是9利用等比数列的求和公式可知：10可证正确。11.解：1Q型车每月的销售量是以首项，公比的等比数列，前个月的销售总量，且.2，又，.3记Q、R两款车第个月的月销售量分别为和，那么，当时， ，显然当时，假设， ， ，即从第10个月开始，Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%。不可能12解：设2，f(a1), f(a2), f(a3),，f(an),2n+4的公差为d，那么2n+4=2+(n+21)dd=2, 2，
