1、2023年最新高考+最新模拟圆锥曲线1. 【2023浙江理数】设、分别为双曲线的左、右焦点.假设在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，此题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题2. 【2023全国卷2理数】椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点假设，那么（ ）（A）1 （B） （C） （D）2【答案】B【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分
2、别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，由，得，即k=，应选B.3. 【2023陕西文数】抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，那么p的值为（ ）A.B.1C.2D.4【答案】C【解析】此题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y22px（p0）的准线方程为，因为抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，所以 法二：作图可知，抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切与点（-1,0） 所以4. 【2023辽宁文数】设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近
3、线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，那么一个焦点为一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，解得.5. 【2023辽宁文数】设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线斜率为，那么（ ）A. B. 8 C. D. 16【答案】B【解析】利用抛物线定义，易证为正三角形，那么6. 【2023辽宁理数】设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A . B. C. D. 【答案】D【解析】设双曲线方程为，那么F（c,0）,B(0,b)直线FB
4、：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或（舍去）.7. 【2023辽宁理数】设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|=( ) A. B.8 C. D.16【答案】B【解析】抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=88. 【2023全国卷2文数】椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线于C相交于A、B两点，假设。那么k =( )A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】， ， ， ，设， ，直线AB方程
5、为。代入消去， ， ，解得，9. 【2023浙江文数】设O为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的焦点，假设在双曲线上存在点P，满足P=60，OP=,那么该双曲线的渐近线方程为（ ）A.xy=0 B.xy=0C.x=0 D.y=0【答案】D【解析】此题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题。10. 【2023重庆理数】到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线【答案】D【解析】排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C
6、，轨迹与直线不能有交点，排除B。11. 【2023山东文数】抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，假设线段的中点的纵坐标为2，那么该抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D.【答案】B12. 【2023四川理数】椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，那么椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA| |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2 又e(0,1)故e13. 【2023天津理数】双曲线的一条渐近线
7、方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，那么双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】此题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。依题意知，所以双曲线的方程为14.【2023广东文数】假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B15. 【2023福建文数】假设点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，那么的最大值为（ ）A2 B3 C6 D8【答案】C【解析】由题意，F（-1，0），设点P，那么有,解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最
8、大值，选C。16. 【2023全国卷1文数】、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，那么（ ）A.2 B.4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】法一：由余弦定理得cosP=4法二：由焦点三角形面积公式得：417.【2023全国卷1理数】、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，P=，那么P到x轴的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】B18. 【2023四川文数】椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，那么椭圆离心率的取值范围是（ ）A.（0， B.（0， C.，1） D.，1）【答案】D【解析】由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直
9、平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA| |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2又e(0,1)故e19. 【2023四川文数】抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】由y22px8x知p4， 又交点到准线的距离就是p。20. 【2023湖北文数】假设直线与曲线有公共点，那么b的取值范围是（ ）A.,B.,3C.-1,D.,3【答案】D21. 【2023山东理数】由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为 A.B. C.D.【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,应选A。22. 【2023安徽理数】双曲线方程为，那么它的右焦点
10、坐标为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】双曲线的，所以右焦点为.【误区警示】此题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论.23. 【2023湖北理数】假设直线y=x+b与曲线有公共点，那么b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以C正确.24.（2023福建理数）7
11、假设点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,那么的取值范围为 ( )A B C D【答案】B【解析】因为是双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，那么有，解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。【命题意图】此题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对根底知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。25. 【2023福建理数】以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A B C D【答案】D【解析】因为抛物线的焦点坐标为（
12、1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。26【2023海淀一模】直线与圆相交于，两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），那么点与点之间距离的最大值为（ ）A B C D【答案】A【解析】圆的圆心到直线的距离为，即因此所求距离为椭圆上点到焦点的距离，其最大值为27【2023江西省重点中学第二次联考】设是ABC的一个内角，且，那么表示（ ）A焦点在轴上的椭圆B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线D焦点在轴上的双曲线【答案】B【解析】因为(0,)，且，所以(,)，且|sin|cos|,所以(,)，从而cos0，从而表示焦点在轴上的椭圆。选B28【2023曲靖一中届高考冲刺卷数学（六）】设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的横坐标为（ ） A、1 B、 C、 D、【答案】D【解析】由题意半焦距c=，又，为此点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，由解得P(,).应选D。29【2023湖南师大附中第二次月考】曲线C的参数方程是(为参数)，那么曲线C上的点P到定点M(2，0)的最大距离是 （ ）A.9 B. 8 C. 7 D. 6【答案】C【解析】解法一：因为，所以当时，应选C. 解法二：将曲线C的参数方程化为普通方程，得，它表示焦点在x轴上的椭圆.由椭圆的几何性质可知，当点P位于椭圆
